高中数学(北师大版)选修1-1教案:第3章-导数的四则运算法则-参考教案--2.docx
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3.4 导数的四则运算法则 教学目的: 1.理解两个函数的和(或差)的导数法则,学会用法则求一些函数的导数. 2.理解两个函数的积的导数法则,学会用法则求乘积形式的函数的导数 3.能够综合运用各种法则求函数的导数 教学重点: 用定义推导函数的和、差、积、商的求导法则 教学难点: 函数的积、商的求导法则的推导. 授课类型:新授课 教学过程: 一、复习引入: 常见函数的导数公式: ;(k,b为常数) ; ; 二、讲解新课: 例1.求的导数. 法则1 两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),即 法则2常数与函数的积的导数,等于常数与函数的积的导数. 法则3两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以其次个函数,加上第一个函数乘以其次个函数的导数,即 证明:令,则 - -+-, + 由于在点x处可导,所以它在点x处连续,于是当时,, 从而+ , 法则4 两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方,即 三、讲解范例: 例1 求下列函数的导数 1、y=x2+sinx的导数. 2、求的导数.(两种方法) 3、求下列函数的导数 ⑴ ⑵ 4、y=5x10sinx-2cosx-9,求y′ 5、求y=的导数. 变式:(1)求y=在点x=3处的导数. (2) 求y=·cosx的导数. 例2求y=tanx的导数. 例3求满足下列条件的函数 (1) 是三次函数,且 (2)是一次函数, 变式:已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2),且在点M处(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0,求函数的解析式 四、课堂练习: 1.求下列函数的导数:(1)y= (2)y= (3)y= 五、小结 :由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简洁的函数均可利用求导法则与导数公式求导,而不需要回到导数的定义去求此类简洁函数的导数,商的导数法则()′=(v≠0),如何综合运用函数的和、差、积、商的导数法则,来求一些简洁函数的导数.要将和、差、积、商的导数法则记住 六、课后作业:- 配套讲稿:
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