辽宁省葫芦岛市2020-2021学年高一下学期期末考试-数学(理)-扫描版含答案.docx

2021年一般高中教学质量监测
高一（理）数学
参考答案及评分标准
一.选择题:每小题5分,总计60分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
D
D
C
D
C
A
A
C
B
二.填空题:每小题5分,总计20分.
13.8
14.
15.
16. [,+∞)
三.解答题:
17.(本小题满分10分)
解：（1）∵a是第一象限角 ∴cosa≥0 ∴cosa==
∴tana==
(2) ===
18．（本小题满分12分）
解：∵a5=a2q3 ∴q3==8 ∴q=2
又∵a2=a1q ∴a1=1
∴an=2n-1 ………………………………6分
(2) bn=an·log2an+1=n·2n-1 ………………………………8分
Tn=1×20+2×21+3×22+…+(n-1)·2n-2+n·2n-1 …………………………①
2Tn=1×21+2×22+3×23+…+(n-1)·2n-1+n·2n …………………………②
①-②得：-Tn=20+21+22+…+2n-1-n·2n=-n·2n=2n-1-n·2n=(1-n)2n-1
∴Tn=(n-1)2n+1 ………………………………12分

19．（本小题满分12分）
解：（1）f(x)=2[1-cos(+2x)]-2cos2x-1=2sin2x-2cos2x+1
=4sin(2x-)+1 …………………………………………………3分
当2kπ-≤2x-≤2kπ+即kπ-≤x≤kπ+时，f(x)单调递增
∴f(x)的单调递增区间为：[kπ-，kπ+]，kÎZ……………………………6分
（2）∵≤x≤ ∴≤2x-≤
即3≤4sin(2x-)+1≤5
∴fmax(x)=5,fmin(x)=3 ……………………………9分
∵|f(x)-m|<2 ∴f(x)-2<m<f(x)+2 ∴m>fmax(x)-2且m<fmin(x)+2
∴3<m<5
∴ m的取值范围是（3，5） ……………………………12分
20.(本小题满分12分)
（1）由正弦定理得：

（2）

∴b=c=2
21. (本小题满分12分)
解：（1）由a4+a8=22得：a6=11 又a3=5 ∴d=2, a1=1……………………2分
∴an=2n-1 …………………………………………………………………………4分
Sn===n2 ………………………………………………………………6分
(2) bn===(-)
当n=1时，b1=(1-)=<,原不等式成立；………………………………8分
当n≥2时，
b1+b2+…+bn=(-+-+-+-+…+-+-+-)
=(+--)<(+)=
∴b1+b2+…+bn<(n∈N*)………………………………………………12分
22. (本小题满分12分)
解：（1）∵C、P、R三点共线 ∴=l+(1-l)=l+(1-l)
同理：∵B、Q、R三点共线 =m+(1-m)=m+(1-m) 其中0<l,m<1
∵，不共线 ∴l=m且1-l=(1-m) 解得：l=，m=
∴=+=+
（2）设=t，则||=t|| ∵与同向 ∴=t ∴-=t(-)
∴= t+(1-t)= t+(1-t) =-=[ t+(1-t)]-[+]=(t-)+(-t)
∵⊥ ∴·=0 且=-
∴[(t-)+(-t)] ·(-)=0 (t-)2-(-t)2+(-2t) ·=0
∵||=2，||=1 ∴(4t-1)-(-t)+( -4t)cosq=0 解得：t=·=·(1-)
∵qÎ[,] ∴cosqÎ [-,] ∴5-4cosqÎ [3,7] Î [,] 1-Î[,]
∴·(1-)Î[,] 即tÎ[,]
∴的取值范围是[,]