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2022届高考数学(文科人教A版)大一轮课时作业:2.5-对-数-函-数-.docx
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(八)对 数 函 数 (25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.函数f(x)=的定义域是()A.(-1,+)B.-1,+)C.(-1,1)(1,+)D.-1,1)(1,+)【解析】选C.要使有意义,需满足x+10且x-10,得x-1且x1.2.函数y=loga(x-1)+2(a0,a1)的图象恒过点()A.(1,2)B.(2,2)C.(2,3)D.(4,4)【解析】选B.由函数图象的平移公式,我们可得:将函数y=logax(a0,a1)的图象向右
2、平移一个单位,再向上平移2个单位,即可得到函数y=loga(x-1)+2(a0,a1)的图象.又由于函数y=logax(a0,a1)的图象恒过点(1,0),由平移向量公式,易得函数y=loga(x-1)+2(a0,a1)的图象恒过点(2,2).故选B.3.已知a=log23+log2,b=log29-log2,c=log32,则a,b,c的大小关系是()A.a=bcC.abbc【解析】选B.a=log23+log2=log23log22=1,b=log29-log2=log23= a1,c=log32c.4.若loga(a2+1)loga2a0,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,)C
3、.(,1)D.(0,1)(1,+)【解析】选C.由于loga(a2+1)1,所以0a2a,又loga2a1,所以解得a1.【误区警示】本题易忽视loga2a0这一条件,而误选A.【加固训练】(2021南京模拟)若log2a1时,由于log2a0=log2a1,所以0,所以1+a21+a,所以a2-a0,所以0a1,所以a1.当02a1时,由于log2a1.由于1+a0,所以1+a21+a.所以a2-a0,所以a1,此时不合题意.综上所述,a(,1).答案:(,1)5.(2021合肥模拟)关于方程|log2x|=a(a0)的两个根x1,x2(x13B.x1x22C.x1x2=1D.1x1+x22
4、【解析】选C.在同一坐标系中作出y=|log2x|与y=a的图象,由图可知:0x11,所以log2x1=-a, log2x2=a,即log2x1+log2x2=0,log2(x1x2)=0,故x1x2=1.二、填空题(每小题5分,共15分)6.计算:log612-log62+(1-2)212=.【解析】原式=log6122+(2-1)212=1+2-1=2.答案:27.(2021成都模拟)已知函数f(x)=则f(log27)的值为.【解析】f(log27)=f(log27-1)=f(log2)=f(log2)=.答案: 8.(2021济南模拟)已知f(x)=log2(x-2),若实数m,n满足
5、f(m)+f(2n)=3,则m+n的最小值为.【解析】由已知得f(m)+f(2n)=log2(m-2)+log2(2n-2)=log22(m-2)(n-1),又f(m)+f(2n)=3,所以log22(m-2)(n-1)=3,即2(m-2)(n-1)=23=8,因此(m-2)(n-1)=4,所以m+n=(m-2)+(n-1)+ 32+3=22+3=7,当且仅当m-2=n-1=2,即m=4,n=3时取等号.答案:7三、解答题(每小题10分,共20分)9.解答下列各题:(1)计算:lg22+lg50lg4+lg25+lg25.(2)计算:log23log34.【解析】(1)原式=lg22+(1+l
6、g5)2lg2+lg25+2lg5=(lg2+lg5)2+2(lg2+lg5)=1+2=3.(2)原式=lg3lg2lg4lg3=2lg2lg2=2.10.解答下列各题:(1)求函数y=log0.5(4x-3)的定义域.(2)求函数y=log22x+log24x2,x1,4的值域.【解析】(1)由log0.5(4x-3)0得04x-31,即34x1,所以函数的定义域是34,1.(2)y=log22x+2log2x+2,令t=log2x,则t0,2,y=t2+2t+2=(t+1)2+1在0,2上单调递增,所以ymax=10,ymin=2,故函数的值域是2,10.(20分钟40分)1.(5分)定义
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