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2021高考数学(鄂湘陕渝粤专用-理科)二轮专题训练1-4-2-Word版含解析.docx
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1、第2讲立体几何中的向量方法一、选择题1已知平面ABC,点M是空间任意一点,点M满足条件,则直线AM()A与平面ABC平行 B是平面ABC的斜线C是平面ABC的垂线 D在平面ABC内解析由已知得M,A,B,C四点共面,所以AM在平面ABC内,选D.答案D2.如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,M、N分别为A1B和AC上的点,A1MANa,则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A垂直 B平行 C相交 D不能确定解析分别以C1B1、C1D1、C1C所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,如图所示A1MANa,M,N,.又C1(0,0,0),D1(0,a,0),(0,a,0),0
2、,.又是平面BB1C1C的法向量,且MN平面BB1C1C,MN平面BB1C1C.答案B3(2022新课标全国卷)直三棱柱ABCA1B1C1中,BCA90,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BCCACC1,则BM与AN所成角的余弦值为 ()A. B.C. D.解析建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz,设BC2,则B(0,2,0),A(2,0,0),M(1,1,2),N(1,0,2),所以(1,1,2),(1,0,2),故cos,.答案C4(2022四川卷)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点O为线段BD的中点设点P在线段CC1上,直线OP与平面A1BD所成的角为,则sin 的取值范围
3、是()A. B.C. D.解析以D为原点,以DA、DC、DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为2,则有A(2,0,0),O(1,1,0),P(0,2,m)(0m2),C1(0,2,2)易知面A1DB的一个法向量为(2,2,2),(1,1,m),sin ,令2mt,mt2(2t4),sin ,由二次函数的值域求解方法可知,y的值域为y,sin .故选B.答案B5(2022北京东城区模拟)如图,点P是单位正方体ABCDA1B1C1D1中异于A的一个顶点,则的值为()A0 B1C0或1 D任意实数解析可为下列7个向量:,.其中一个与重合,|21;,与垂直,这时0;,与的夹角为45,
4、这时1cos1,最终1cosBAC11,故选C.答案C二、填空题6在始终角坐标系中,已知A(1,6),B(3,8),现沿x轴将坐标平面折成60的二面角,则折叠后A,B两点间的距离为_解析如图为折叠后的图形,其中作ACl于点C,BDl于点D,则AC6,BD8,CD4,两异面直线AC,BD所成的角为60,故由,得|2|268,|2.答案27在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD平面ABCD,ABPDa,点E为侧棱PC的中点,又作DFPB交PB于点F,则PB与平面EFD所成角为_解析建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,D为坐标原点,则P(0,0,a),B(a,a,0),(a,a,a)
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