2020-2021学年高一下学期数学(人教版必修4)第一章1.4.1课时作业.docx

[学业水平训练]
1．在同一坐标系中，函数y＝sin x，x∈[0，2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象(　　)
A．重合　　　　　　　　　 B．外形相同，位置不同
C．关于y轴对称 D．外形不同，位置不同
解析：选B.由诱导公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α(k∈Z)，可知y＝sin x在[0，2π]与[2π，4π]上图象外形完全相同，故选B.
2．对于余弦函数y＝cos x的图象，有以下三项描述：
①向左向右无限延长；
②与x轴有很多多个交点；
③与y＝sin x的图象外形一样，只是位置不同．
其中正确的有(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析：选D.如图所示为y＝cos x的图象．

可知三项描述均正确．
3．函数y＝－sin x，x∈的简图是(　　)

解析：选D.可以用特殊点来验证．x＝0时，y＝－sin 0＝0，排解A、C.当x＝时，y＝－sin ＝1，排解B.
4．以下对正弦函数y＝sin x的图象描述不正确的是(　　)
A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象外形相同，只是位置不同
B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间
C．关于x轴对称
D．与y轴仅有一个交点
解析：选C.由正弦函数y＝sin x的图象可知，它不关于x轴对称．
5．函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝的交点个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．0
解析：选B.作出两个函数的图象如图所示，可知交点的个数为2.

6．用五点法画出y＝2sin x在[0，2π]内的图象时，应取的五个点为________．
解析：可结合函数y＝sin x的五个关键点查找，即把相应的五个关键点的纵坐标变为原来的2倍即可．
答案：(0，0)，(，2)，(π，0)，(，－2)，(2π，0)
7．要得到y＝cos x，x∈[－2π，0]的图象，只需将y＝cos x，x∈[0，2π]的图象向________平移________个单位长度．
解析：向左平移2π个单位长度即可．
答案：左　2π
8．若sin x＝2m＋1且x∈R，则m的取值范围是________．
解析：由正弦函数图象得－1≤sin x≤1，
所以－1≤2m＋1≤1，所以m∈[－1，0]．
答案：[－1，0]
9．利用“五点法”作出函数y＝－1－cos x(0≤x≤2π)的简图．
解：列表：
x
0

π

2π
cos x
1
0
－1
0
1
－1－cos x
－2
－1
0
－1
－2
描点作图，如图所示：

10．用五点法作出函数y＝cos(x＋)，x∈[－，]的图象．
解：找出五点，列表如下：
u＝x＋
0

π

2π
x
－

y＝cos u
1
0
－1
0
1
描点作图．
[高考水平训练]
1．在[0，2π]内，不等式sin x＜－的解集是(　　)
A．(0，π) B.
C. D.
解析：选C.画出y＝sin x，x∈[0，2π]的草图如下：

由于sin ＝，所以sin＝－，
sin＝－.
即在[0，2π]内，满足sin x＝－的是x＝或x＝.
可知不等式sin x＜－的解集是.
2．已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|，x∈[0，2π]，则f(x)的值域是________．
解析：f(x)＝.
作出[0，2π]区间内f(x)的图象，如图，
由f(x)的图象可得f(x)的值域为.

答案：
3．求函数y＝＋lg(2sin x－1)的定义域．
解：要使函数有意义，只要
即
如图所示．

cos x≤的解集为
；
sin x＞的解集为
，
它们的交集为
，
即为函数的定义域．
4．用“五点法”作出函数y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：
(1)观看函数图象，写出满足下列条件的x的区间．
①y＞1；②y＜1.
(2)若直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]有两个交点，求a的取值范围．
解：列表如下：
x
－π
－
0

π
sin x
0
－1
0
1
0
1－2sin x
1
3
1
－1
1
描点连线得：

(1)由图象可知图象在y＝1上方部分时y＞1，在y＝1下方部分时y＜1，
所以①当x∈(－π，0)时，y＞1；②当x∈(0，π)时，y＜1.
(2)如图所示，当直线y＝a与y＝1－2sin x有两个交点时，1＜a＜3或－1＜a＜1，
所以a的取值范围是{a|1＜a＜3或－1＜a＜1}．