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《高考导航》2022届新课标数学(理)一轮复习讲义-第四章-第4讲-数系的扩充与复数的引入.docx
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1、第4讲数系的扩充与复数的引入1复数的有关概念(1)复数的概念:形如abi(a,bR)的数叫复数,其中a,b分别是它的实部和虚部若b0,则abi为实数;若b0,则abi为虚数;若a0且b0,则abi为纯虚数(2)复数相等:abicdiac且bd(a,b,c,dR)(3)共轭复数:abi与cdi共轭ac,bd(a,b,c,dR)(4)复数的模:向量的模r叫做复数zabi(a,bR)的模,记作|z|或|abi|,即|z|abi|2复数的几何意义(1)复数zabi 复平面内的点Z(a,b)(a,bR)(2)复数zabi(a,bR) 平面对量3复数的运算(1)复数的加、减 、乘、除运算法则设z1abi,
2、z2cdi(a,b,c,dR),则加法:z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i;减法:z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i;乘法:z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i;除法:i(cdi0)(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有z1z2z2z1,(z1z2)z3z1(z2z3)做一做1(2022高考课标全国卷)设zi,则|z|()A.B.C. D2解析:选B.ziii,|z|.2(2022高考安徽卷)设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数若z1i,则i ()A2 B2iC2 D2i解析:选C.z1i,1i,1i,i1
3、ii(1i)(1i)(1i)2.故选C.1辨明三个易误点(1)两个虚数不能比较大小(2)利用复数相等abicdi列方程时,留意a,b,c,dR的前提条件(3)留意不能把实数集中的全部运算法则和运算性质照搬到复数集中来例如,若z1,z2C,zz0,就不能推出z1z20;z2”为全体实数排了一个“序”类似地,我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“”定义如下:对于任意两个复数z1a1b1i,z2a2b2i(a1,a2,b1,b2R),当且仅当“a1a2”或“a1a2且b1b2”时,z1z2.按上述定义的关系“”,给出如下四个命题:若z1z2,则|z1|z2|;若z1z2,z2z3,则
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