【2022决胜高考】人教A版(理)数学一轮复习导练测:第二章-函数与基本初等函数I-学案12.docx
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1、学案12函数模型及其应用导学目标: 1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.了解函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用自主梳理1三种增长型函数模型的图象与性质函数性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0,) 上的单调性增长速度图象的变化随x增大渐渐表现为与_平行随x增大渐渐表现为与_平行随n值变化而不同2.三种增长型函数之间增长速度的比较(1)指数函数yax (a1)与幂函数yxn (n0)在区间(0,)上,无论n比a大多少,尽管在x的确定范围内ax会小于x
2、n,但由于yax的增长速度_yxn的增长速度,因而总存在一个x0,当xx0时有_(2)对数函数ylogax(a1)与幂函数yxn (n0)对数函数ylogax(a1)的增长速度,不论a与n值的大小如何总会_yxn的增长速度,因而在定义域内总存在一个实数x0,使xx0时有_由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数,但它们的增长速度不同,且不在同一个档次上,因此在(0,)上,总会存在一个x0,使xx0时有_3函数模型的应用实例的基本题型(1)给定函数模型解决实际问题;(2)建立确定性的函数模型解决问题;(3)建立拟合函数模型解决实际问题4函数建模的基本程序自我检测1下列函数中随x的增大
3、而增大速度最快的是()AvexBv100ln xCvx100Dv1002x2某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x,其中x为销售量(单位:辆)若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为()A45.606B45.6C45.56D45.513(2010陕西)某学校要召开同学代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()AyByCyDy4(2011湘潭月考)某工厂6年来生产某种产品的状况是
4、:前三年年产量的增长速度越来越快,后三年年产量保持不变,则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是()5一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量快速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度削减,为了保障交通平安,某地依据道路交通平安法规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL,那么,一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过_小时,才能开车?(精确到1小时)探究点一一次函数、二次函数模型例1(2011阳江模拟)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y48x
5、8 000,已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;(2)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?变式迁移1某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3 000元时,可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3 600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?探究点二分段函数模型例2据气象中心观看和猜想:发生于
6、M地的沙尘暴始终向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)(1)当t4时,求s的值;(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,试推断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,假如会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?假如不会,请说明理由变式迁移2某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两户该
7、月用水量分别为5x,3x(吨)(1)求y关于x的函数;(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费探究点三指数函数模型例3诺贝尔奖发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,嘉奖给分别在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半,另一半利息作基金总额,以便保证奖金数逐年增加假设基金平均年利率为r6.24%.资料显示:1999年诺贝尔奖发放后基金总额约为19 800万美元设f(x)表示第x(xN*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),依次
8、类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并依据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试依据f(x)的表达式推断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由(参考数据:1.031 291.32)变式迁移3(2011商丘模拟)现有某种细胞100个,其中有占总数的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个细胞,按这种规律进展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过1010个?(参考数据:lg 30.477,lg 20.301)1解答应用问题的程序概括为“四步八字”,即(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择模型;(2)建模:将自然语言转化
9、为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学学问,建立相应的数学模型;(3)求模:求解数学模型,得出数学结论;(4)还原:将数学结论还原为实际问题的意义2考查函数模型的学问表现在以下几个方面:(1)利用函数模型的单调性比较数的大小;(2)比较几种函数图象的变化规律,证明不等式或求解不等式;(3)函数性质与图象相结合,运用“数形结合”解答一些综合问题 (满分:75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1在某种新型材料的研制中,试验人员获得了下列一组试验数据现预备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是() X1.953.003.945.106.12Y0.971.591
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