2020-2021学年人教A版高中数学必修1双基限时练18.docx

双基限时练(十八)
1．下列函数中，定义域相同的一组是(　　)
A．y＝x与y＝
B．y＝lgx与y＝lg
C．y＝x2与y＝lgx2
D．y＝ax(a>0，a≠1)与y＝logax(a>0，a≠1)
答案　B
2．函数y＝的定义域是(　　)
A．(0,1) B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
答案　D
4．当a>1时，函数y＝logax和y＝(1－a)x的图象只可能是(　　)

3．设函数f(x)＝－2＋log2x(x≥1)，则f(x)的值域是(　　)
A．R B．[－2，＋∞)
C．[1，＋∞) D．(0,1)
解析　∵x≥1时log2x≥0，∴－2＋log2x≥－2.
∴函数f(x)＝－2＋log2x(x≥1)的值域是[－2，＋∞)．
答案　B
4．若函数f(x)＝a－x(a>0，a≠1)是定义域为R的增函数，则函数g(x)＝loga(x＋1)的图象大致是(　　)

解析　由于函数f(x)＝a－x是定义域为R的增函数，所以0<a<1.另外g(x)＝loga(x＋1)的图象是由函数h(x)＝logax的图象向左平移1个单位得到的，所以选D.
答案　D
5．若＝loga，且|logba|＝－logba，则a，b满足的关系式是(　　)
A．a>1，且b>1 B．a>1，且0<b<1
C．b>1，且0<a<1 D．0<a<1，且0<b<1
解析　由＝loga，知loga>0，∴0<a<1；由|logba|＝－logba，知logba<0，∴b>1，故选C.
答案　C
6．已知函数f(x)＝直线y＝a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点，则a的取值范围是(　　)
A．0<a≤1 B．0≤a<1
C．0<a<1 D．a<1
解析　函数f(x)的图象如图所示，要使y＝a与f(x)有两个不同交点，则0<a≤1.

答案　A
7．假如函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝logax的增减性相同，那么a的取值范围是________．
解析　当f(x)与g(x)都是增函数时，有
得1<a<2；
当f(x)与g(x)都是减函数时，有
即无解．
∴1<a<2.
答案　1<a<2
8．已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过点P，则点P的坐标是________．
解析　y＝logax的图象恒过点(1,0)，令x－3＝1，则x＝4；
令y＋1＝0，则y＝－1.
答案　(4，－1)
9．已知函数f(x)＝则f(log)＝________.
解析　∵log＝log2＝2，∴f＝f(2)＝log22＝1.
答案　1
10．求函数f(x)＝log(x＋1)(16－4x)的定义域．
解　由得
∴函数的定义域为(－1,0)∪(0,2)．
11．已知f(x)＝loga(a>0，且a≠1)，其定义域为(－3，3)，试推断f(x)的奇偶性并证明．
解　f(x)是奇函数，证明如下：
f(－x)＋f(x)＝loga＋loga
＝loga＝loga1＝0.
∴f(－x)＝－f(x)．
∴f(x)是奇函数．
12．求函数f(x)＝(log0.25x)2－log0.25x2＋5，在x∈[2,4]上的最值．
解　设t＝log0.25x，y＝f(x)．
由x∈[2,4]，得t∈.
又y＝t2－2t＋5＝(t－1)2＋4在上单调递减，所以当t＝－1，即x＝4时，y有最大值8；
当t＝－，即x＝2时，y有最小值.