2022届-数学一轮(文科)苏教版-江苏专用-第五章-平面向量阶段回扣练5.docx
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1、阶段回扣练5平面对量 (时间:120分钟)一、填空题1已知平面对量a(1,2),b(2,m),且ab,则2a3b_.解析由a(1,2),b(2,m),且ab,得1m2(2)m4,从而b(2,4),那么2a3b(4,8)答案(4,8)2(2021潍坊五校联考)已知向量a(3,4),b(x,3),c(0,1),若(ab)(bc)0,则x_.解析ab(3x,1),bc(x,4),则(ab)(bc)(3x)x1(4)x23x40,解得x1或x4.答案1或43已知a(3,2),b(1,0),向量ab与a2b垂直,则实数_.解析ab(31,2),a2b(1,2),又ab与a2b垂直,(ab)(a2b)(3
2、1,2)(1,2)3140解得.答案4(2022济南针对性训练)已知平面对量a,b满足|a|1,|b|2,且(ab)a,则a与b的夹角为_解析由于(ab)a,所以(ab)a0,a2ab0,121cosa,b0,cosa,b,得a,b.答案5(2022北京海淀模拟)平面对量a,b满足|a|2,|b|1,且a,b的夹角为60,则a(ab)_.解析a(ab)a2ab421cos 605.答案56(2021无锡期末考试)已知向量(3,4),(5,3),(4m,m2),若点A,B,C能构成三角形,则实数m应满足条件_解析依题意得(2,1),(1m,m6);又与不共线,因此有2(m6)(m1)0,由此解得
3、m,因此实数m应满足的条件是m.答案m7(2021浙江五校联考)已知|a|b|a2b|1,则|a2b|_.解析由|a|b|a2b|1,得a24ab4b21,4ab4,|a2b|2a24ab4b2549,|a2b|3.答案38(2022南昌模拟)设a,b为平面对量,则“|ab|a|b|”是“ab”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)解析由|ab|a|b|可得a0,或b0,或a与b的夹角为0或180,所以由|ab|a|b|可推得ab.反之,若a与b中至少有一个为零向量,则|ab|0,|a|b|0,可推得|ab|a|b|;若a与b中没有一个为零向量,则由ab可
4、得a与b的夹角为0或180,可推得|ab|a|b|.综上所述,“|ab|a|b|”是“ab”的充分必要条件答案充要9(2021扬州模拟)平行四边形ABCD中,已知AB4,AD3,BAD60,点E,F分别满足2,则_.解析依题意得,22324234cos 606.答案610(2022南京、盐城模拟)已知|1,|2,AOB,则与的夹角大小为_解析以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,与OA垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系则A(1,0),B(1,),.设,的夹角为,0,则cos ,所以.答案11(2021南通调研)若向量a(cos ,sin ),b(cos ,sin ),且|ab|2ab,则cos(
5、)的值是_解析由|ab|2ab可得ab0,两边平方得22ab4(ab)2,即为(2ab1)(ab1)0,所以abcos()1,又由余弦函数的值域可得cos()1.答案112(2022安庆二模)在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对应的三角形的边长,若4a2b3c0,则cos B_.解析由4a2b3c0,得4a3c2b2b()2b2b,所以4a3c2b.由余弦定理得cos B.答案13(2021日照重点中学诊断考试)在ABC中,A60,M是AB的中点,若AB2,BC2,D在线段AC上运动,则的最小值为_解析在ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,依据余弦定理得a2b2c22bcc
6、os A,即12b242b,即b22b80,解得b4.设 (01),则()()( )( )2|2 |216262,当时,16262最小,最小值为.答案14(2022合肥质量检测)有下列命题:已知a,b是平面内两个非零向量,则平面内任一向量c都可表示为ab,其中,R;对平面内任意四边形ABCD,点E,F分别为AB,CD的中点,则2;a(1,1),A,B为直线xy20上的任意两点,则a;已知a与b夹角为,且ab,则|ab|的最小值为1;ac是(ab)ca(bc)的充分条件 .其中正确的是_(写出全部正确命题的编号)解析对于,留意到当a,b共线时,结论不正确;对于,留意到,0,因此2,正确;对于,取
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