2020-2021学年数学人教必修三课后练习：概率综合-课后练习.docx

概率综合课后练习
主讲老师：熊丹 北京五中数学老师

题一： 在一次师生联欢会上，到会的同学比老师多12人，从这些师生中随机选一人表演节目，若选到老师的概率是，则参与联欢会的同学的人数是 ．

题二： 某学习小组共有7名同学，其中男生n名（2≤ n ≤5），现从中选出2人参与一项调查活动，若至少有一名女生参与的概率为，则n= ．
题三： 某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参与演讲竞赛，那么互斥而不对立的两个大事是（　　）
A．“至少有1名女生”与“都是女生” B．“至少有1名女生”与“至多1名女生”
C．“至少有1名男生”与“都是女生” D．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”

题四： 某小组有3名男生和2名女生，从中任选出2名同学去参与演讲竞赛，有下列4对大事：
①至少有1名男生和至少有1名女生，
②恰有1名男生和恰有2名男生，
③至少有1名男生和全是男生，
④至少有1名男生和全是女生，
其中为互斥大事的序号是 ．

题五： 已知向量a＝(x，－1)，b＝(3，y)，其中x随机选自集合{－1,1,3}，y随机选自集合{1,3}，那么a⊥b的概率是 ．

题六： 从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是 ．

题七： 某小组共有A、B、C、D、E五位同学,他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：

A
B
C
D
E
身高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
体重指标
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9
(1) 从该小组身凹凸于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；
(2) 从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在

题八： 若m∈(0,3)，则直线(m＋2)x＋(3－m)y－3＝0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为________．

题九： 在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为 ．

概率综合
课后练习参考答案
题一： 66．
详解：设到会的同学人数为x，则老师人数为x-12，由，求得x=66，
故参与联欢会的同学的人数是66．

题二： 4．
详解：大事“至少有一名女生参与”对立大事是“没有女生”，总的取法种数是．
大事“没有女生”所包含的基本大事数是．
又至少有一名女生参与的概率为．故有，解得n=4．

题三： D．
详解： A中的两个大事是包含关系，故不符合要求；
B中的两个大事之间又都包含一名女的可能性，故不互斥；
C中的两个大事是对立大事，故不符合要求；
D中的两个大事符合要求，它们是互斥且不对立的两个大事．

题四： ②④．
详解：互斥大事是指不能同时发生的大事，
①至少有1名男生和至少有1名女生，不是互斥大事，当取出的2个人正好是1名男生和1名女生时，
这两件事同时发生了．
②恰有1名男生和恰有2名男生，这两件事不能同时发生，故是互斥大事．
③至少有1名男生和全是男生，不是互斥大事，由于 “至少有1名男生”包含了“全是男生”的状况．
④至少有1名男生和全是女生，是互斥大事，由于这两件事不能同时发生．
故答案为②④．

题五： ．
详解：由a⊥b得a·b＝3x－y＝0,3x＝y.当x＝－1时，y＝－3；当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝9．从而所求的概率P＝＝．

题六： ．
详解：从两个集合中分别取一个数a, b，用坐标表示为(a, b)，
则(a, b)的取值有(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3)共15种，而b>a时有(1,2),(1,3),(2,3)3种结果，故所求概率是=．

题七： (1) ；(2) ．
详解：(1)从身凹凸于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本大事有：(A,B), (A,C), (A,D), (B,C), (B,D), (C,D)共6个．
由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本大事的消灭是等可能的．
选到的2人的身高都在1.78以下的大事有:(A,B),(A,C),(B,C)共3个．
因此选到的2人的身高都在1.78以下的概率为P==．
(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本大事有：(A,B), (A,C), (A,D), (A,E), (B,C), (B,D), (B,E), (C,D), (C,E), (D,E)共10个．
由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本大事的消灭是等可能的．
选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在
题八： (1)a=14，b=17；(2)．
详解：(1)由题意知，得n=100，又7+20+5+9+18+6+a+4+b=100a+b=31；
∵ ，∴ a=14，b=17；
(2)∵ a+b=31，a≥10，b≥8，∴ 满足条件的(a，b)有(10，21)，(11，20)，(12，19)，(13，18)…(23，8)共14种；其中a＜b的有(10，21)，(11，20)，(12，19)，(13，18)，(14，17)，(15，16)共6种，∴ 数学成果为A等级的人数比C等级的人数少的概率为．

题九： ．
详解：直线与两个坐标轴的交点分别为(，0)，(0，)，
又当m∈(0,3)时，>0，>0，∴··<，
解得0<m<2，∴P＝＝．

题十： ．
详解：设这两个实数分别为x，y，则，满足x＋y>的部分如图中阴影部分所示．
所以这两个实数的和大于的概率为1－××＝．