2021高考数学(福建-理)一轮作业:3.2-导数的应用(一).docx
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1、3.2 导数的应用(一)一、选择题1与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程是()A2xy30 B2xy30C2xy10 D2xy10解析设切点坐标为(x0,x),则切线斜率为2x0,由2x02得x01,故切线方程为y12(x1),即2xy10.答案D2函数y4x2的单调增区间为()A(0,) B.C(,1) D.解析由y4x2得y8x,令y0,即8x0,解得x,函数y4x2在上递增答案B3已知f(x)的定义域为R,f(x)的导函数f(x)的图象如图所 示,则()Af(x)在x1处取得微小值Bf(x)在x1处取得极大值Cf(x)是R上的增函数Df(x)是(,1)上的减函数,(1,)上的增函
2、数解析:由图象易知f(x)0在R上恒成立,所以f(x)在R上是增函数答案:C4已知直线ykx是yln x的切线,则k的值为()Ae Be C. D解析设(x0,ln x0)是曲线yln x与直线ykx的切点,由y知y|xx0由已知条件:,解得x0e,k.答案C5函数f(x)ax3bx在x处有极值,则ab的值为()A2 B2 C3 D3解析 f(x)3ax2b,由f3a2b0,可得ab3.故选D.答案 D 6对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x1)f(x)0,则必有()Af(0)f(2)2f(1)解析不等式(x1)f(x)0等价于或可知f(x)在(,1)上递减,(1,)上递增,或者f(x)
3、为常数函数,因此f(0)f(2)2f(1)答案C7函数f(x)的定义域为R,f(1)2,对任意xR,f(x)2,则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1,)C(,1) D(,)解析设g(x)f(x)2x4,由已知g(x)f(x)20,则g(x)在(,)上递增,又g(1)f(1)20,由g(x)f(x)2x40,知x1.答案B二、填空题8设函数f(x)x(ex1)x2,则函数f(x)的单调增区间为_解析:由于f(x)x(ex1)x2,所以f(x)ex1xexx(ex1)(x1)令f(x)0,即(ex1)(x1)0,解得x1.所以函数f(x)的单调增区间为(1,)答案:(1,)9函数f(x
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