【2021届备考】2020全国名校数学试题分类解析汇编(11月第三期):G单元立体几何.docx
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1、G单元 立体几何 名目G单元 立体几何1G1 空间几何体的结构2G2 空间几何体的三视图和直观图2G3 平面的基本性质、空间两条直线2G4 空间中的平行关系2G5 空间中的垂直关系2G6 三垂线定理2G7 棱柱与棱锥2G8 多面体与球2G9空间向量及运算2G10 空间向量解决线面位置关系2G11 空间角与距离的求法2G12 单元综合2G1 空间几何体的结构【数学理卷2021届辽宁师大附中高三上学期期中考试(202211)】11.已知四周体中, ,,平面PBC,则四周体的内切球半径与外接球半径的比 A.B.C.D. ( ) 【学问点】空间几何体的结构G1【答案解析】C 设内切球的半径为r则=+求
2、出r.把三棱锥补成一个三棱柱,依据勾股定理求出外接球的半径R,然后求出内切球半径与外接球半径的比为。【思路点拨】利用分割法求出内切球的半径,依据勾股定理求出外接球的半径,再求出比值。G2 空间几何体的三视图和直观图【数学(理)卷2021届重庆市重庆一中高三上学期其次次月考(202210)】5一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )第5题AB.C. D.【学问点】由三视图求面积、体积G2 【答案解析】C 解析:由三视图可知该几何体,是过一正三棱柱的上底面一边作截面,截去的部分为三棱锥,而得到的几何体原正三棱锥的底面边长为2,高为2,体积V1=Sh=2=2截去的三棱锥的高为1,体积V2
3、=1=故所求体积为V=V1V2=,故选A【思路点拨】由三视图可知该几何体,是过一正三棱柱的上底面一边作截面,截去的部分为三棱锥,利用间接法求出其体积【数学理卷2021届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试(202211) 】6.若某多面体的三视图(单位:cm), 如图所示, 其中正视图与俯视图均为等腰三角形,则 此多面体的表面积是( )A. B. C. 15 D. 【学问点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】B 由三视图可知:该几何体是一个如图所示的三棱锥,侧棱PC=4且PC底面,底面是底边为6、高为4的等腰三角形在等腰三角形ABC中,CDAB,CD=4,AB=6,AC=BC= =5P
4、C底面ABC,PCAC,PCBC,PCCDS表面积=254+64+64=32+12故答案为B【思路点拨】由三视图可知:该几何体是一个如图所示的三棱锥,侧棱PC=4且PC底面,底面是底边为6、高为4的等腰三角形据此即可计算出答案【数学理卷2021届辽宁师大附中高三上学期期中考试(202211)】5一个棱锥的三视图如图(单位为cm),则该棱锥的全面积是 ( ) A、4+2 B、4+ C、4+2 D、4+ 【学问点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】A 由三视图可知:原几何体是一个如图所示的三棱锥,点O为边AC的中点,且PO底面ABC,OBAC,PO=AC=OB=2可求得SPAC=22=2,
5、SABC=22=2POAC,在RtPOA中,由勾股定理得PA=同理AB=BC=PC=PA=由PO底面ABC,得POOB,在RtPOB中,由勾股定理得PB=2由于PAB是一个腰长为,底边长为2的等腰三角形,可求得底边上的高h=SPAB=2=同理SPBC=故该棱锥的全面积=2+2+=4+2故答案为4+2【思路点拨】由三视图可知:原几何体是一个如图所示的三棱锥,点O为边AC的中点,且PO底面ABC,OBAC,PO=AC=OB=2据此可计算出该棱锥的全面积【数学理卷2021届湖南省师大附中高三上学期其次次月考(202210)word版】3、如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是( )A、54 B
6、、27 C、18 D、9【学问点】由三视图求面积、体积G2 【答案解析】C 解析:由三视图可知,该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥,底面长和宽分别为3和6,其底面面积S=36=18,又棱锥的高h=3,故该几何体的体积V=Sh=318=18故选:C【思路点拨】由已知的三视图可得:该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥,分别求出底面面积和高,代入锥体体积公式,可得答案【数学理卷2021届浙江省重点中学协作体高三第一次适应性测试(202211)word版】3一几何体的三视图如右图所示,若主视图和左视图都是等腰直角三角形,直角边长为1,则该几何体外接球的表面积为( )。A B C D【学问点】三视图,
7、球体表面积G2,G8【答案解析】B 解析:由三视图可知,此几何体是四棱锥,是由正方体下底面四个顶点和上底面一个顶点构成。此几何体的外接球就是正方体的外接球,正方体的体对角线是球的直径,所以半径R=,球的表面积 。【思路点拨】由三视图确定几何体,应先由三视图分析原几何体的特征(留意物体的位置的放置与三视图的关系),再利用三视图与原几何体的数据对应关系进行解答.一般状况下,锥体或柱体都可以通过长方体和正方体取点得到。【数学理卷2021届浙江省温州十校(温州中学等)高三上学期期中联考(202211) 】3.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的的值是( )A.2 B. C. D
8、.3【学问点】简洁空间图形的三视图G2 【答案解析】D 解析:依据三视图推断几何体为四棱锥,其直观图是:,故选D【思路点拨】依据三视图推断几何体为四棱锥,再利用体积公式求高x即可【数学文卷2021届辽宁师大附中高三上学期期中考试(202211)】9一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,若该几何体的全部顶点在同一球面上,则该球的表面积是()A12 B24C32 D48【学问点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】D 由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥其中底面ABCD是边长为4的正方形,高为4,该几何体的全部顶点在同一球面上,则球
9、的直径为4=4,即球的半径为2,所以该球的表面积是4(2)2=48故选D【思路点拨】该几何体的直观图如图所示,它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥其中底面ABCD是边长为4的正方形,高为CC1=4,故可求结论【数学文卷2021届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次模拟考试(202211)】7. 某几何体的三视图如右图所示,则其体积为 ()A B. C D【学问点】几何体的三视图. G2【答案解析】B 解析:由三视图可知此几何体是底面半径1,高2的半圆锥,所以其体积为,故选B.【思路点拨】由几何体的三视图,分析此几何体的结构,从而求得此几何体的体积.【数学文卷2021届湖南省师大附中高三上学期其次
10、次月考(202210)】5、如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是3336正视图侧视图俯视图A、54 B、27 C、18 D、9【学问点】几何体的三视图. G2【答案解析】C 解析:由三视图知该几何体是底面是长6宽3的矩形,高3的四棱锥,所以此几何体的体积为,故选C.【思路点拨】由三视图得该几何体的结构,从而求得该几何体的体积.【数学文卷2021届浙江省重点中学协作体高三第一次适应性测试(202211)word版】2一几何体的三视图如右图所示,若主视图和左视图都是等腰直角三角形,直角边长为1,则该几何体外接球的表面积为( )。左视图主视图俯视图(第2题图)A B C D【学问点】三视图,
11、三棱锥外接球,球的表面积公式G2 G8【答案解析】B解析:由三视图可知其直观图为底面是正方形的侧棱垂直底面的四棱锥,求其外接球半径,可接受补图成为一个边长为2的正方体的外接球的半径,半径为,所以外接球的表面积,故选择B.【思路点拨】先由三视图分析原几何体的特征(留意物体的位置的放置与三视图的关系),再利用三视图与原几何体的数据对应关系,确定直观图,该几何体的外接球接受补图成为长方体求解外接球半径.【数学文卷2021届浙江省温州十校(温州中学等)高三上学期期中联考(202211)】12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_【学问点】由三视图求面积、体积G2 【答案解析】 解析:由题意可
12、知几何体是底面是底面为2的等边三角形,高为3的直三棱柱,所以几何体的体积为:故答案为:【思路点拨】通过三视图复原的几何体的外形,结合三视图的数据求出几何体的体积即可【数学文卷2021届云南省玉溪一中高三上学期期中考试(202210)】16、一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为 【学问点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】 由三视图知,几何体是一个组合体,是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成,四棱锥的底面是边长是1的正方形,四棱锥的高是,斜高为,这个几何体的表面积为81=2依据几何体和球的对称性知,几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是,外接球的表面积
13、是4()2=2则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为=故答案为:【思路点拨】几何体是一个组合体,是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成,四棱锥的底面是边长是1的正方形,四棱锥的高是 ,依据求和几何体的对称性得到几何体的外接球的直径是 ,求出表面积及球的表面积即可得出比值【数学文卷2021届云南省玉溪一中高三上学期期中考试(202210)】9、一个棱锥的三视图如右图所示,则它的体积为( ) A B C1 D【学问点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】A 由已知三视图我们可得:棱锥以俯视图为底面,以主视图高为高,故h=1,S底面= (1+2)1= ,故V= S底面h=,故答案为:A 【思路
14、点拨】依据已知三视图,我们结合棱锥的结构特征易推断出几何体为四锥锥,结合三视图中标识的数据,我们易求出棱锥的底面面积及棱锥的高,代入棱锥体积公式即可得到答案G3 平面的基本性质、空间两条直线【数学理卷2021届浙江省重点中学协作体高三第一次适应性测试(202211)word版】4给定下列两个关于异面直线的命题:那么( )。命题(1):若平面上的直线与平面上的直线为异面直线,直线是与的交线,那么至多与中的一条相交; 命题(2):不存在这样的无穷多条直线,它们中的任意两条都是异面直线。 A命题(1)正确,命题(2)不正确 B命题(2)正确,命题(1)不正确 C两个命题都正确 D两个命题都不正确【学
15、问点】空间直线与平面 G3【答案解析】D解析:命题(1)中,至少与中的一条相交;命题(2)中的异面直线是存在的,所以两个命题都不对。【思路点拨】生疏异面直线的画法,理解异面直线的定义是求解此题的关键。【数学文卷2021届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次模拟考试(202211)】6对于任意的直线l与平面,在平面内必有直线m,使m与l()A平行 B相交 C垂直 D互为异面直线【学问点】空间直线位置关系状况分析. G3【答案解析】C 解析:当直线l与平面相交时A不成立;当直线l与平面平行时B不成立;当直线l在平面内时D不成立.故选D.【思路点拨】接受排解法确定结论.G4 空间中的平行关系【数学
16、理卷2021届辽宁师大附中高三上学期期中考试(202211)】2.已知平面,则下列命题中正确的是 ( )A BC D 【学问点】空间中的平行关系 空间中的垂直关系G4 G5【答案解析】D A选项中b可能跟斜交,B选项中可能与垂直,C选项中a可能与b不垂直,故D选项正确,故选D.【思路点拨】依据平面与直线的位置关系求结果。【数学理卷2021届湖南省师大附中高三上学期其次次月考(202210)word版】18、(本小题满分12分)如图,四周体A-BCD中,AD面BCD,BCCD,AD=2,BD=,M是AD的中点,P是BMD的外心,点Q在线段AC上,且。()证明:PQ平面BCD;()若二面角C-BM
17、-D的大小为60,求四周体A-BCD的体积。【学问点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定G4 G7 【答案解析】()见解析;()解析:()取BD的中点O,在线段CD上取点F,使得DF=3CF,连接OP、OF、FQACD中,AQ=3QC且DF=3CF,QFAD且QF=ADBDM中,O、P分别为BD、BM的中点OPDM,且OP=DM,结合M为AD中点得:OPAD且OP=ADOPQF且OP=QF,可得四边形OPQF是平行四边形PQOFPQ平面BCD且OF平面BCD,PQ平面BCD;()过点C作CGBD,垂足为G,过G作GHBM于H,连接CHAD平面BCD,CG平面BCD,ADCG又CGBD
18、,AD、BD是平面ABD内的相交直线CG平面ABD,结合BM平面ABD,得CGBMGHBM,CG、GH是平面CGH内的相交直线BM平面CGH,可得BMCH因此,CHG是二面角CBMD的平面角,可得CHG=60设BDC=,可得RtBCD中,CD=BDcos=2cos,CG=CDsin=2sincos,BG=BCsin=2sin2RtBMD中,HG=;RtCHG中,tanCHG=tan=,可得=60,即BDC=60,BD=2,CD=,SBCD=,VABCD=【思路点拨】()取BD的中点O,在线段CD上取点F,使得DF=3CF,连接OP、OF、FQ依据平行线分线段成比例定理结合三角形的中位线定理证出
19、四边形OPQF是平行四边形,从而PQOF,再由线面平行判定定理,证出PQ平面BCD;()过点C作CGBD,垂足为G,过G作GHBM于H,连接CH依据线面垂直的判定与性质证出BMCH,因此CHG是二面角CBMD的平面角,可得CHG=60设BDC=,用解直角三角形的方法算出HG和CG关于的表达式,最终在RtCHG中,依据正切的定义得出tanCHG,从而得到tan,由此可得BDC,进而可求四周体ABCD的体积【数学理卷2021届浙江省重点中学协作体高三第一次适应性测试(202211)word版】20(本小题满分15分)(第20题图) 如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,、分别是、的中点,点在直线上,且
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