2020-2021学年高中物理题组训练：5章-习题课-曲线运动(人教版必修2).docx

习题课 曲线运动

(时间：60分钟)
题组一　合运动与分运动的关系
1．对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是 (　　)
A．合运动的速度大小等于两分运动速度大小之和
B．合运动的速度肯定大于某一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
答案　C
解析　依据平行四边形定则，邻边表示两个分运动，合运动的大小和方向可由对角线表示，由几何关系知，两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同，当两邻边长短不变，而夹角转变时，对角线的长短也将发生转变，即合速度也将变化，故A、B、D错，C正确．
2．关于合运动、分运动的说法，正确的是 (　　)
A．合运动的位移为分运动位移的矢量和
B．合运动的位移肯定比其中的一个分位移大
C．合运动的速度肯定比其中的一个分速度大
D．合运动的时间肯定比分运动的时间长
答案　A
解析　位移是矢量，其运算满足平行四边形定则，A正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B错误，同理可知C错误；合运动和分运动具有等时性，D错误．
3. 如图8所示，竖直放置且两端封闭的玻璃管内注满清水，水中放一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速运动．已知圆柱体实际运动的速度是5 cm/s，θ＝30°，则玻璃管水平运动的速度是 (　　)
图8
A．5 cm/s　　　　 B．4.33 cm/s
C．2.5 cm/s D．无法确定
答案　B
解析　将实际速度v分解如图，则玻璃管的水平速度vx＝vcos θ＝
5cos 30° cm/s＝5× cm/s＝
4．33 cm/s，B正确．
题组二　合运动性质的推断
4．关于运动的合成，下列说法中正确的是 (　　)
A．两个直线运动的合运动，肯定是直线运动
B．两个直线运动的合运动，可能是曲线运动
C．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，肯定是匀速直线运动
D．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，肯定是匀加速直线运动
答案　BC
解析　两个匀速直线运动的合成，就是其速度的合成，其合速度是确定的，等于两个分速度的矢量和，加速度为零，即合力为零，故合运动肯定是匀速直线运动，C对；两个分运动的合加速度方向与合速度的方向不肯定在同始终线上，既有可能做曲线运动，也有可能做直线运动，不是“肯定”，而是“可能”，故A、D错，B对．
5．两个相互垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动轨迹 (　　)
A．假如v1＝v2＝0，那么轨迹肯定是直线
B．假如v1≠0，v2≠0，那么轨迹肯定是曲线
C．假如a1＝a2，那么轨迹肯定是直线
D．假如＝，那么轨迹肯定是直线
答案　AD
解析　推断合运动是直线还是曲线，看合初速度与合加速度是否共线．
6. 如图9所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做 (　　)
图9
A．速度大小不变的曲线运动
B．速度大小增加的曲线运动
C．加速度大小、方向均不变的曲线运动
D．加速度大小、方向均变化的曲线运动
答案　BC
解析　B物体在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上由d＝H－2t2得出做匀加速直线运动．B物体的实际运动是这两个分运动的合运动．对速度和加速度进行合成可知，加速度恒定且与合速度不共线．所以应选B、C两项．
7．如图10甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开头沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的推断中，正确的有 (　　)

图10
A．笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线
B．笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线
C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变
D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变
答案　D
解析　由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速运动，其运动轨迹是向上弯曲的抛物线，故A、B错误；在运动过程中，笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，时刻在变化，故C错误；笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向加速度的方向竖直向上，则依据运动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变，故D正确．
题组三　绳联物体的速度分解问题
8.图11
如图11所示，物体A和B的质量均为m，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接(不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)在用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，则 (　　)
A．物体A也做匀速直线运动
B．绳子拉力始终等于物体A所受重力
C．绳子对A物体的拉力渐渐增大
D．绳子对A物体的拉力渐渐减小
答案　D
解析　将B物体的速度vB进行分解如图所示，
则vA＝vBcos α，α减小，vB不变，则vA渐渐增大，说明A物体在竖直向上做加速运动，选项A错误；对A由牛顿其次定律T－mg＝ma，可知绳子对A的拉力T>mg选项B错误；运用极限法：若绳子无限长，B物体距滑轮足够远，即当α→0时，有vA→vB，这表明，物体A在上升的过程中，加速度必定渐渐减小，绳子对A物体的拉力渐渐减小，故C错误，D正确．故选D.
9．如图12所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面上升．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为 (　　)

图12
A．vsin θ B．v/cos θ
C．vcos θ D．v/sin θ
答案　C
解析　重物以速度v沿竖直杆下滑，绳子的速率等于小车的速率，将重物的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于绳速．将重物的速度按图示两个方向分解，如图所示．
由绳子速率v绳＝v·cos θ，而绳子速率等于小车的速率，则有小车的速率v车＝v绳＝vcos θ.故选C.
题组四　小船渡河问题
10.图13
(2022·南京模拟)小船在静水中速度为4 m/s，它在宽为200 m，流速为3 m/s的河中渡河，船头始终垂直河岸，如图13所示．则渡河需要的时间为 (　　)
A．40 s　　　　　　　　B．50 s
C．66.7 s D．90 s
答案　B
解析　船头始终垂直河岸，渡河时间t＝＝＝50 s，故选项B正确．
11．下列图中实线为河岸，河水的流淌方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线．则其中可能正确的是 (　　)

答案　AB
解析　静水速度垂直于河岸，依据平行四边形定则知，合速度的方向偏向下游，故A正确；当船头偏上游时，若船静水中速度与水流速度的合速度垂直河岸，会消灭这种轨迹，故B正确；因船头垂直河岸，又存在水流，因此不行能消灭这种运动轨迹．合速度不行能垂直河岸，故C错误；船头的指向为静水速度的方向，静水速度的方向与水流速度的合速度的方向，应偏向下游，故D错误．
12．某小船在静水中的速度大小保持不变，该小船要渡过一条河，渡河时小船船头垂直指向河岸．若船行至河中间时，水流速度突然增大，则 (　　)
A．小船渡河时间不变
B．小船航行方向不变
C．小船航行速度不变
D．小船到达对岸地点不变
答案　A
解析　由于分运动具有等时性，所以分析过河时间时，只分析垂直河岸方向的速度即可，渡河时小船船头垂直指向河岸，即静水中的速度方向指向河岸，而其大小不变，因此，小船渡河时间不变，故A正确；当水流速度突然增大时，由矢量合成的平行四边形定则知船的合速度变化，航行方向变化，因而小船到达对岸地点变化，故B、C、D错误．
13．如图14所示，一条小船位于200 m宽的河中心A点处，从这里向下游100 m处有一危急的急流区，当时水流速度为4 m/s，为使小船避开危急区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为 (　　)

图14
A. m/s B. m/s
C．2 m/s D．4 m/s
答案　C
解析　如图所示，小船刚好避开危急区域时，设小船合运动方向与水流方向的夹角为θ，tan θ＝＝，所以θ＝30°，当船头垂直合运动方向渡河时，小船在静水中的速度最小，可以求出小船在静水中最小速度为2 m/s，C正确．
14．已知某船在静水中的速率为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是抱负的平行线，河宽为d＝100 m，河水的流淌速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行．试分析：
(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？
(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？
答案　见解析
解析　(1)甲
依据合运动与分运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v⊥最大时，渡河所用时间最短．设船头指向上游且与上游河岸夹角为α，其合速度v与分运动速度v1、v2的矢量关系如图甲所示．河水流速v2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v⊥＝v1sin α，则船渡河所用时间为t＝.
乙
明显，当sin α＝1即α＝90°时，v⊥最大，t最小，此时船身垂直于河岸，船头始终指向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图乙所示．
渡河的最短时间tmin＝＝ s＝25 s
船的位移为
l＝tmin＝×25 m＝125 m
船渡过河时已在正对岸的下游A处，其顺水漂流的位移为x＝v2tmin＝3×25 m＝75 m
(2)丙
由于v1>v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短．设此时船速v1的方向(船头的指向)斜向上游，且与河岸成θ角，如图丙所示，则cos θ＝＝，θ＝arccos .
船的实际速度为：
v合＝＝ m/s＝ m/s
故渡河时间：t′＝＝ s＝ s