2021高一物理-4.3-4.4-动能-动能定理-每课一练(教科版必修2).docx

4.3-4.4 动能　动能定理

1．物体由于运动而具有的能量叫做动能，表达式为________，动能是______量，单位与功的单位相同，在国际单位制中都是________．
2．两个质量为m的物体，若速度相同，则两个物体的动能________，若动能相同，两个物体的速度________________．
3．合外力所做的功等于物体________________，这个结论叫动能定理．表达式为W＝________.
式中W为合外力对物体做的功，也可理解为各力对物体做功的____________，假如外力做正功，物体的动能________；外力做负功，物体的动能削减．
4．动能定理既适用于________运动，也适用于________运动，既适用于________做功，也适用于________做功．且只需确定初、末状态而不必涉及过程细节，因而解题很便利．
5．下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的是(　　)
A．假如物体所受合力为零，则合力对物体做的功确定为零
B．假如合力对物体所做的功为零，则合力确定为零
C．物体在合力作用下做变速运动，动能确定发生变化
D．物体的动能不变，所受合力确定为零
6．关于动能概念及公式W＝Ek2－Ek1的说法中正确的是(　　)
A．若物体速度在变化，则动能确定在变化
B．速度大的物体，动能确定大
C．W＝Ek2－Ek1表示功可以变成能
D．动能的变化可以用合力做的功来量度

【概念规律练】
学问点一　动能的概念
1．对动能的理解，下列说法正确的是(　　)
A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能
B．动能不行能为负值
C．确定质量的物体，动能变化时，速度确定变化；但速度变化时，动能不愿定变化
D．动能不变的物体，确定处于平衡状态
2．在下列几种状况中，甲、乙两物体的动能相等的是(　　)
A．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的
B．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的
C．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的
D．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
学问点二　动能定理及其应用
3．关于动能定理，下列说法中正确的是(　　)
A．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的确定值之和
B．只要有力对物体做功，物体的动能就确定转变
C．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动
D．动能定理既适用于恒力做功的状况，又适用于变力做功的状况
4．一辆汽车以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行x1＝3.6 m，假如以
v2＝8 m/s的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离x2应为(　　)
A．6.4 m B．5.6 m
C．7.2 m D．10.8 m
学问点三　试验：争辩合外力做功和动能变化的关系
5．某探究学习小组的同学欲验证“动能定理”，他们在试验室组装了一套如图1所示的
装置，另外他们还找到了打点计时器所用的同学电源、导线、复写纸、纸带、小木块、
细沙，当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块由静止
开头运动．若你是小组中的一位成员，要完成该项试验，则：

图1
(1)你认为还需要的试验器材有________________．
(2)试验时为了保证滑块受到的合力与沙和小沙桶的总重力大小基本相等，沙和小沙桶的
总质量应满足的试验条件是________________________________，试验时首先要做的步
骤是______________________________．
【方法技巧练】
一、应用动能定理分析多过程问题
6.

图2
物体从高出地面H处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至地面进入沙坑h处停止，
如图2所示，求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍．

7.

图3
如图3所示，物体在离斜面底端5 m处由静止开头下滑，然后滑上由小圆弧(长度忽视)
与斜面连接的水平面上，若斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°，则物
体能在水平面上滑行多远？

二、利用动能定理求变力做功
8．如图4所示，

图4

一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下从平衡位
置P点缓慢地移到Q点，此时悬线与竖直方向夹角为θ，则拉力F做的功为(　　)
A．mgLcos θ
B．mgL(1－cos θ)
C．FLsin θ
D．FLcos θ

1．质量确定的物体(　　)
A．速度发生变化时其动能确定变化
B．速度发生变化时其动能不愿定发生变化
C．速度不变时其动能确定不变
D．动能不变时其速度确定不变
2．下面有关动能的说法正确的是(　　)
A．物体只有做匀速运动时，动能才不变
B．物体做平抛运动时，水平方向速度不变，动能不变
C．物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加
D．物体的动能变化时，速度不愿定变化，速度变化时，动能确定变化
3．质量不同而具有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平面上滑行到停止，则
(　　)
A．质量大的物体滑行的距离长
B．质量大的物体滑行的距离短
C．它们克服阻力做的功一样大
D．它们运动的加速度一样大
4．质量为1.0 kg的滑块，以4 m/s的初速度在光滑的水平面上向左滑行，从某一时刻起
将一向右水平力作用于滑块，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4 m/s，
则在这段时间内水平力所做的功为(　　)
A．0 B．8 J C．16 J D．32 J
5．某人把质量为0.1 kg的一块小石头从距地面5 m的高处以60°角斜向上抛出，抛出时
的初速度大小为10 m/s，则当石头着地时，其速度大小约为(g取10 m/s2)(　　)
A．14 m/s B．12 m/s
C．28 m/s D．20 m/s
6．如图5所示，

图5
用同种材料制成的一个轨道，AB段为圆弧，半径为R，水平放置的BC段长度为R.一
小物块质量为m，与轨道间的动摩擦因数为μ，当它从轨道顶端A由静止下滑时，恰好
运动到C点静止，那么物块在AB段所受的摩擦力做的功为(　　)
A．μmgR B．mgR(1－μ)
C．πμmgR/2 D．mgR/2
7．一质量为1 kg的物体被人用手由静止向上提升1 m，这时物体的速度是2 m/s，则下
列结论中不正确的是(　　)
A．手对物体做功12 J
B．合外力对物体做功12 J
C．合外力对物体做功2 J
D．物体克服重力做功10 J
8.

图6
2008年北京奥运会上，芜湖籍跳水运动员周吕鑫获得了10米跳台的银牌，为芜湖人民
争了光．假设在某次竞赛中他从10 m高处的跳台跳下，如图6所示，设水的平均阻力
约为其体重的3倍，在粗略估算中，把运动员当做质点处理，为了保证运动员的人身安
全，池水深度至少为(不计空气阻力)(　　)
A．5 m B．3 m C．7 m D．1 m
9．物体沿直线运动的v－t图象如图7所示，已知在第1秒内合力对物体做功为W，则
(　　)

图7
A．从第1秒末到第3秒末合力做功为4W
B．从第3秒末到第5秒末合力做功为－2W
C．从第5秒末到第7秒末合力做功为W
D．从第3秒末到第4秒末合力做功为－0.75W
10．如图8所示，

图8

质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块，
并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距
离L，子弹进入木块的深度为s，若木块对子弹的阻力F视为恒定，则下列关系式中正
确的是(　　)
A．FL＝Mv2
B．Fs＝mv2
C．Fs＝mv－(M＋m)v2
D．F(L＋s)＝mv－mv2
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答　案

11.一列车沿平直铁轨行驶，车厢所受阻力大小恒为f＝2×103 N．从车站开出时车头对
车厢的牵引力为F＝6×103 N，当行驶一段距离x1＝50 m后，车厢与车头脱钩，求脱钩
后车厢连续向前滑行的距离x2.

图9
12．一质量为m＝2 kg的小球从光滑的斜面上高h＝3.5 m处由静止滑下，斜面底端紧接
着一个半径R＝1 m的光滑圆环，如图9所示，求：
(1)小球滑到圆环顶点时对圆环的压力；
(2)小球至少应从多高处由静止滑下才能越过圆环最高点？(g取10 m/s2)

第4节　动能　动能定理
课前预习练
1．Ek＝mv2　标　焦耳
2．相同　不愿定相同
3．动能的变化　ΔEk　代数和　增加
4．直线　曲线　恒力　变力
5．A　[物体所受合力为零，则合力做功为零，物体的动能变化为零．但假如物体所受合力不为零，合力对物体做功也可能为零，动能变化为零，如匀速圆周运动．故A正确．]
6．D　[速度是矢量，而动能是标量，若物体速度只转变方向，不转变大小，则动能不变，A错；由Ek＝mv2知B错；动能定理W＝Ek2－Ek1表示动能的变化可用合力做的功来量度，但功和能是两个不同的概念，有着本质的区分，故C错，D正确．]
课堂探究练
1．ABC　[物体由于运动而具有的能量叫动能，故A对；由Ek＝mv2知，B对；由于速度是矢量，当速度大小不变、方向变化时，动能不变，但动能变化时，速度大小确定转变，故C对；做匀速圆周运动的物体，其动能不变，但物体却处于非平衡状态，故D错．]
2．CD　[由动能的表达式Ek＝mv2知A、B错误，C正确．动能是标量，D正确．]
3．D
4．A　[急刹车后，车只受摩擦阻力f的作用，且两种状况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零．
－fx1＝0－mv ①
－fx2＝0－mv ②
②式除以①式得＝.
故汽车滑行距离
x2＝x1＝()2×3.6 m＝6.4 m]
点评　对恒力作用下的运动，可以考虑用牛顿运动定律分析．但在涉及力、位移、速度时，应优先考虑用动能定理分析．一般来说，动能定理不需要考虑中间过程，比牛顿运动定律要简洁一些．
5．(1)天平、刻度尺
(2)沙和小沙桶的总质量远小于滑块的质量　平衡摩擦力(将木板左端适当垫高)
解析　(1)试验中需要测定沙桶及沙的质量以及滑块的质量，所以需要的器材有天平．另外在处理纸带时需要刻度尺．
(2)依据牛顿其次定律，滑块受到的拉力
F＝＝
由上式可以看出，只有在m≪M的状况下，滑块受到的拉力才近似等于沙和小沙桶的重力．为了消退摩擦力的影响，试验中需平衡摩擦力．
6.
解析　解法一：物体运动分两个物理过程，先自由落体，然后做匀减速运动．设物体落至地面时速度为v，则由动能定理可得
mgH＝mv2 ①
其次个物理过程中物体受重力和阻力，同理可得
mgh－F阻h＝0－mv2 ②
由①②式得＝.
解法二：若视全过程为一整体，由于物体的初、末动能均为0，由动能定理可知，重力对物体做的功与物体克服阻力做的功相等，即mg(H＋h)＝F阻h
解得＝.
7．3.5 m
解析　物体在斜面上受重力mg、支持力N1、滑动摩擦力f1的作用，沿斜面加速下滑，在水平面上减速直到静止．
方法一：对物体在斜面上的受力分析如图甲所示，可知物体下滑阶段：N1＝mgcos 37°
故f1＝μN1＝μmgcos 37°
由动能定理得
mgsin 37°·x1－μmgcos 37°·x1＝mv ①
在水平面上的运动过程中，受力分析如图乙所示
f2＝μN2＝μmg
由动能定理得
－μmg·x2＝0－mv ②
由①②两式可得
x2＝x1＝×5 m＝3.5 m.
方法二：物体受力分析同上，物体运动的全过程中，初、末状态的速度均为零，对全过程运用动能定理有
mgsin 37°·x1－μmgcos 37°·x1－μmg·x2＝0
得x2＝x1＝×5 m＝3.5 m.

方法总结　应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体的运动过程中变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程始末的动能．若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．若不涉及中间过程量时，用整个过程分析比较简洁．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必需依据不同状况分别对待，求出总功．计算时要把各力的功连同符号(正、负)一同代入公式．
8．B　[小球缓慢移动，时时都处于平衡状态，由平衡条件可知，F＝mgtan θ，随着θ的增大，F也在增大，是一个变化的力，不能直接用功的公式求它的功，所以这道题要考虑用动能定理求解．由于物体缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得：－mgL(1－cos θ)＋W＝0，所以W＝mgL(1－cos θ)．]
方法总结　利用动能定理求变力做的功时，可先把变力做的功用字母W表示出来，再结合物体动能的变化进行求解．
课后巩固练
1．BC
2．C　[物体只要速率不变，动能就不变，A错；速度有方向，动能没方向，B错；物体做自由落体运动时，其合力等于重力，重力做功，物体的动能增加，故C正确；物体的动能变化时，速度的大小确定变化，故D错．]
3．BCD　[两物体的初动能相同，末动能也相同，动能的变化量相同，由动能定理知，合力对它们做的总功相等，即它们克服摩擦力做的功一样大．由关系式μm1gx1＝μm2gx2可知，质量大的物体滑行的距离短．由牛顿其次定律a＝＝＝μg知，它们运动的加速度相同．]
4．A　[这段过程的初动能和末动能相等，依据动能定理W＝Ek2－Ek1知，W＝0，故选A.]
5．A　[此过程中可忽视空气阻力，认为小石头只受重力作用．由动能定理，重力对物体所做的功等于物体动能的变化，知mgh＝mv－mv，v2＝＝10 m/s，A对．]
6．B　[物块在AB段所受的摩擦力大小、方向都变化，故不能直接用功的表达式进行计算，可用动能定理进行争辩．设在AB段物块克服摩擦力做的功为W，则物块由A到B运用动能定理可得
mgR－W＝mv－0 ①
物块由B到C运用动能定理可得
－μmgR＝0－mv ②
①②两式结合，整理可得W＝mgR(1－μ)，故应选B.]
7．B　[由动能定理，得
W手－mgh＝mv2
则W手＝mgh＋mv2＝(1×10×1＋×1×22) J＝12 J
W合＝W手－mgh＝mv2＝×1×22 J＝2 J
WG＝－mgh＝－1×10×1 J＝－10 J．故B错误．]
8．A　[设水的深度为h，由动能定理mg(10＋h)－3mgh＝0，h＝5 m，A对．]
9．CD　[由图象可知物体速度变化状况，依据动能定理得
第1 s内：W＝mv2，
第1 s末到第3 s末：
W1＝mv2－mv2＝0，A错；
第3 s末到第5 s末：
W2＝0－mv2＝－W，B错；
第5 s末到第7 s末：
W3＝m(－v)2－0＝W，C正确．
第3 s末到第4 s末：
W4＝m()2－mv2＝－0.75W，D正确．]
10．ACD　[依据动能定理，对子弹：－F(L＋s)＝mv2－mv知，选项D正确；对木块：FL＝Mv2，故A正确；以上二式相加后整理可得Fs＝mv－(M＋m)v2，C正确．在应用动能定理列式计算时，确定要留意功与动能变化的对应关系，不能张冠李戴，同时功的公式中的位移必需是对地位移．如对子弹用动能定理时，求功的公式中的位移必需是子弹的对地位移L＋s，对应的是子弹动能的变化；而对木块用动能定理时，位移应是木块的对地位移L，对应的是木块动能的变化．]
11．100 m
解析　方法一：选车厢为争辩对象，把它的运动过程分成两段．
对脱钩前做匀加速运动的过程，牵引力做正功，阻力做负功，重力和支持力都不做功，始态速度为零，终态速度为v，依据动能定理有
(F－f)·x1＝mv2－0 ①
对于脱钩后做匀减速运动的过程，阻力做负功，重力和支持力不做功；终态速度为0，始态速度为v，依据动能定理有
－f·x2＝0－mv2 ②
由①②两式解得x2＝100 m.
方法二：取全过程争辩，据动能定理得
Fx1－f(x1＋x2)＝0.
解得x2＝100 m.
12．(1)40 N　(2)2.5 m
解析　(1)小球从开头下滑至滑到圆环顶点的过程中，只有重力做功，故可用动能定理求出小球到最高点时的速度，再由向心力方程求力．
由动能定理有
mg(h－2R)＝mv2－0
小球在圆环最高点时，由向心力方程，得
N＋mg＝m
联立上述两式，代入数据得
N＝40 N
由牛顿第三定律知，小球对圆环的压力为40 N.
(2)小球能越过圆环最高点的临界条件是在最高点时只有重力供应向心力，即mg＝m ①
设小球应从H高处滑下，由动能定理得
mg(H－2R)＝mv′2－0 ②
由①②得H＝2.5R＝2.5 m.