2021人教A版高三数学(理)二轮复习-小题综合限时练2-Word版含解析.docx

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一、选择题
1．设U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,5}，B＝{2,4}，则B∩(∁UA)＝ (　　)．
A．{2,3,4} B．{2}
C．{2,4} D．{1,3,4,5}
解析　∁UA＝{2,3,4}，所以B∩(∁UA)＝{2,4}．
答案　C
2．已知复数z1＝3－bi，z2＝1－2i，若是实数，则实数b的值为 (　　)．
A．0 B．－
C．6 D．－6
解析　＝＝＝，由于是实数，所以6－b＝0，所以实数b的值为6.
答案　C
3．已知{an}是由正数组成的等比数列，Sn表示{an}的前n项的和，若a1＝3，a2a4＝144，则S5的值是 (　　)．
A. B．69
C．93 D．189
解析　由于{an}是由正数组成的等比数列，所以a＝a2a4＝144，即a3＝12，又由于a1＝3，所以q＝2，所以S5＝＝93.
答案　C
4．在△ABC中，A＝60°，b＝1，△ABC的面积为，则边a的值为 (　　)．
A．2 B．
C. D．3
解析　由于△ABC的面积为，所以bcsin A＝，所以c＝4，由余弦定理得：
a2＝b2＋c2－2bccos A＝13，所以a＝.
答案　C
5．假如loga8＞logb8＞0，那么a，b间的关系是 (　　)．
A．0＜a＜b＜1 B．1＜a＜b
C．0＜b＜a＜1 D．1＜b＜a
解析　由于loga8＞logb8＞0，所以log8b＞log8a＞0＝log81，所以1＜a＜b.
答案　B
6．若(－)n的二项开放式中的第5项是常数，则自然数n的值为 (　　)．
A．6 B．10
C．12 D．15
解析　∵Tr＋1＝C()n－r(－)r＝C(－1)r2rx，
∴T5＝C·24·x.令n－12＝0，∴n＝12.
答案　C
7.某同学一个学期的数学测试成果一共记录了6个数据：

x1＝52，x2＝70，x3＝68，x4＝55，x5＝85，x6＝90，执行如图所示的程序框图，那么输出的s是 (　　)．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析　初始值i＝1，s＝0，
输入x1＝52，此时不满足大于60，i＝i＋1＝2；
输入x2＝70，此时满足大于60，s＝s＋1＝1；i＝i＋1＝3；
输入x3＝68，此时满足大于60，s＝s＋1＝2；i＝i＋1＝4；
输入x4＝55，此时不满足大于60，i＝i＋1＝5；
输入x5＝85，此时满足大于60，s＝s＋1＝3；i＝i＋1＝6；
输入x6＝90，此时满足大于60，s＝s＋1＝4；i＝i＋1＝7，满足i＞6，结束循环，所以输出的s是4.
答案　D
8．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为V1；直径为2的球的体积为V2.则V1∶V2＝ (　　)．

A．1∶4 B．1∶2
C．1∶1 D．2∶1
解析　易知：该几何体为一个圆柱内挖去一个圆锥，其中圆柱的底面半径为1，高为1，所以该几何体的体积V1＝π×12×1－π×12×1＝π，直径为2的球的体积为V2＝πr3＝π，所以V1∶V2＝1∶2.
答案　B
9．已知实数x，y满足不等式组则目标函数z＝3x－4y的最小值m与最大值M的积为 (　　)．
A．－60 B．－48
C．－80 D．36
解析　画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数z＝3x－4y过点(2,0)时，取最大值6，所以M＝6；过点(2,4)时，取最小值－10，所以m＝－10.所以目标函数z＝3x－4y的最小值m与最大值M的积为－60.
答案　A
10．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2⊥x轴，则双曲线的离心率为
(　　)．
A. B．
C. D．
解析　∵MF2⊥x轴，∴M(c，)，∴tan 30°＝＝＝，即3c2－2ac－3a2＝0，e＝.
答案　B
11．已知函数f(x)＝ex－mx＋1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y＝x垂直的切线，则实数m的取值范围是 (　　)．
A．m≤2 B．m＞2
C．m≤－ D．m＞－
解析　由题意可知f′(x)＝ex－m，存在x使得ex－m＝－2有解，则m＝ex＋2有解，ex＋2＞2，知m＞2成立．
答案　B
12．f(x)是定义在[－c，c]上的奇函数，其图象如图所示，令g(x)＝af(x)＋b，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是 (　　)．

A．若a＜0，则函数g(x)的图象关于原点对称
B．若a＝－1，－2＜b＜0，则方程g(x)＝0有大于2的实根
C．若a≠0，b＝2，则方程g(x)＝0有两个实根
D．若a≥1，b＜2，则方程g(x)＝0有两个实根
解析　A中，若a＝－1，b＝1，则函数g(x)不是奇函数，其图象不行能关于原点对称，所以选项A错误；
B中，当a＝－1时，－f(x)仍是奇函数，2仍是它的一个零点，但单调性与f(x)相反，若再加b，－2＜b＜0，则图象又向下平移－b个单位长度，所以g(x)＝－f(x)＋b＝0有大于2的实根，所以选项B正确；
C中，若a＝，b＝2，则g(x)＝f(x)＋2，其图象由f(x)的图象向上平移2个单位长度，那么g(x)只有1个零点，所以g(x)＝0只有1个实根，所以选项C错误；
D中，若a＝1，b＝－3，则g(x)的图象由f(x)的图象向下平移3个单位长度，它只有1个零点，即g(x)＝0只有一个实根，所以选项D错误．
答案　B
二、填空题
13．某公司300名员工2022年年薪状况的频率分布直方图如图所示，由图可知，员工中年薪在1.4～1.6万元的共有________人．

解析　由频率分布直方图知年薪低于1.4万元或者高于1.6万元的频率为(0.2＋0.8＋0.8＋1.0＋1.0)×0.2＝0.76，因此，年薪在1.4到1.6万元间的频率为1－0.76＝0.24，所以300名员工中年薪在1.4到1.6万元间的员工人数为300×0.24＝72.
答案　72
14．已知e1，e2是两个单位向量，若向量a＝e1－2e2，b＝3e1＋4e2，且a·b＝－6，则向量e1与e2的夹角是______．
解析　∵a·b＝(e1－2e2)·(3e1＋4e2)＝3e－8e－2e1·e2＝－6，即e1·e2＝，设向量e1与e2的夹角为θ，
则cos θ ＝，又θ∈[0，π]，∴θ＝.
答案　
15．某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度，打算将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组，假如甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车挨次共有种数为______．
解析　除甲乙外的四辆车现分为两组，共有种分组，再将甲乙分别放入两组，有A种，甲所在小组列车开出挨次有A种，乙所在小组列车开出挨次同样有A种，所以这六列列车开出挨次共有AAA＝216种．
答案　216
16．将正奇数按下表的规律填在5列的数表中，则第20行第3列的数字与第20行第2列数字的和为________.

1
3
5
7
15
13
11
9

17
19
21
23
31
29
27
25

…
…
…
…
…
解析　易知前19行共有19×4＝76个奇数，所以第20行的第4列的奇数为2×77－1＝153，所以第20行第3列的数字与第20行第2列数字分别为155,157，所以它们的和为312.
答案　312