2021高考数学总复习(湖北理科)课后达标检测:第3章-第5课时.docx
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1、基础达标一、选择题1函数y 的定义域为()A.B.,kZC.,kZDR解析:选C.cos x0,得cos x,2kx2k,kZ.2函数y2cos21是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数解析:选A.y2cos21cossin 2x为奇函数,T.3(2022湖北省黄冈中学高三适应性考试)已知函数y2sin x的定义域为a,b,值域为2,1,则ba的值不行能是()A.BC. D2解析:选D.值域2,1含最小值不含最大值,故定义域小于一个周期,故选D.4(2022山东聊城期末测试)已知函数f(x)2sin x(0)在区间上的最小值是2,则的最小
2、值等于()A. B.C2 D3解析:选B.0,x,x.由已知条件知,.5(2022安徽黄山联考)设函数f(x)cos(2x)sin(2x),且其图象关于直线x0对称,则()Ayf(x)的最小正周期为,且在上为增函数Byf(x)的最小正周期为,且在上为减函数Cyf(x)的最小正周期为,且在上为增函数Dyf(x)的最小正周期为,且在上为减函数解析:选B.f(x)cos(2x)sin(2x)2sin,其图象关于x0对称,f(x)是偶函数,k,kZ.又|,.f(x)2sin2cos 2x.易知f(x)的最小正周期为,在(0,)上为减函数二、填空题6函数ycos的单调减区间为_解析:由ycoscos得2
3、k2x2k(kZ),故kxk(kZ)所以函数的单调减区间为(kZ)答案:(kZ)7比较大小:sin_sin.解析:由于ysin x在上为增函数且,故sinsin.答案:8函数y2sin1,x的值域为_,并且取最大值时x的值为_解析:0x,2x,0sin1,12sin11,即值域为1,1,且当sin1,即x时,y取最大值答案:1,1三、解答题9已知函数f(x)sin 2xcos 2x.(1)求f(x)的单调减区间;(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标解:f(x)sin 2xcos 2x2sin(2x)(1)由2k2x2k(kZ)得,kxk(kZ)f(x)的单调减区间为k,k(kZ)(
4、2)由sin(2x)0,得2xk(kZ),即x(kZ)f(x)图象上与原点最近的对称中心坐标是(,0)10(2022高考湖北卷)已知向量a(cos xsin x,sin x),b(cos xsin x,2cos x),设函数f(x)ab(xR)的图象关于直线x对称,其中,为常数,且.(1) 求函数f(x)的最小正周期;(2) 若yf(x)的图象经过点,求函数f(x)在区间上的取值范围解:(1)由于f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos2xsin 2x2sin.由直线x是yf(x)图象的一条对称轴,可得sin1,所以2k(kZ),即(kZ)又,kZ,所以k1,故.所以f(x)的
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