2020-2021学年北师大版高中数学必修3双基限时练10.docx

双基限时练(十)
一、选择题
1．对算法的理解不正确的是(　　)
A．一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的
B．算法中的每一步骤都应当是确定的，而不应当是模糊的、模棱两可的
C．算法中的每一步骤都应当能有效地执行，并得到确定结果
D．一个问题只能设计出一种算法．
解析　由算法的特点，可知D项不正确．
答案　D
2．下列各式中，s值不行以用算法求解的是(　　)
A．s＝1＋2＋3＋4
B．s＝12＋22＋32＋…＋1002
C．s＝1＋＋…＋
D．s＝1＋2＋3＋4＋…
解析　由算法的特征，可知答案为D项．
答案　D
3．给出下面一个算法：
第一步：输入a；
其次步：若a<2，则执行第三步，否则执行第四步；
第三步：输出3a＋1；
第四步：输出8－a.
若输出的是1，则输入的是(　　)
A．0　　　　　　　　　 B．7
C．0或7 D．以上均不对
解析　此算法是分段函数y＝的求值问题，由3a＋1＝1得a＝0，符合题意，由8－a＝1得a＝7，符合题意．故输入的是0或7.
答案　C
4．有一堆外形大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学利用科学的算法，最多两次利用天平找出了这颗最轻的珠子，则这堆珠子最多的粒数是(　　)
A．4　 　　B．5　　　 C．6　　 　D．7
解析　最多是7粒，第一次是天平每边放3粒，若平衡，则剩余的为最轻的珠子；若不平衡，则在轻的一边选两粒，再放在天平的两边，同样就可以得到最轻的珠子．
答案　D
5．对于算法：第一步，输入n.
其次步，推断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步．
第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步．
第四步，输出n.
则满足条件的n是(　　)
A．质数 B．奇数
C．偶数 D．约数
解析　由该算法可知满足条件的是质数．
答案　A
二、填空题
6．写出解方程3x－2＝0的算法步骤：(1)________；(2)________．
答案　移项，得3x＝2　两边同时除以3，得x＝
7．求1＋3＋5＋7的算法的第一步是1＋3得4，其次步是将第一步中运算的结果4与5相加得9；第三步是：___________________.
答案　将其次步中运算的结果9与7相加，得16
8．已知一个同学的语文成果115分，数学成果125分，外语成果132分，求他的总分和平均分的一个算法为：
第一步：取A＝115，B＝125，C＝132；
其次步：____①____；
第三步：____②____；
第四步：输出计算结果S(总分)和T(平均成果)．
则①处应填________；②处应填________．
答案　S＝A＋B＋C　T＝S/3
三、解答题
9．写出一个求任意二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)最值的算法．
解　(1)计算的值．
(2)若a>0，则函数有最小值，最小值为.
(3)当a<0，则函数有最大值，最大值为.
10．给出求解方程组的一个算法．
解　第一步，方程②不动，将方程①中等式的两边同时乘以5，得到10x＋5y＝35；③
其次步，将第一步中得到的方程③与方程②相减，得到6x＝24；
第三步，将其次步中得到的方程两边同除以6，得x＝4；
第四步，将第三步中的结果代入方程①，得y＝－1.
11．写出求两底面半径分别为1和4，高为8的圆台的侧面积、表面积及体积的算法．
解　算法如下：
第一步，取r1＝1，r2＝4，h＝8；
其次步，计算l＝；
第三步，计算S侧＝π(r1＋r2)l，S1＝πr，S2＝πr；
第四步，计算S表＝S侧＋S1＋S2；
第五步，计算V＝(S1＋S2＋)h.
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12．给出解方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为实数)的一个算法．
解　算法步骤如下：
第一步，当a＝0，b＝0，c＝0时解集为全体实数；
其次步，当a＝0，b＝0，c≠0时，原方程无实数解；
第三步，当a＝0，b≠0时，原方程的解为x＝－；
第四步，当a≠0且b2－4ac>0时，方程有两个不等实根
x1＝，x2＝；
第五步，当a≠0且b2－4ac＝0时，方程有两个相等实根，x1＝x2＝－；
第六步，当a≠0且b2－4ac<0时，方程没有实数根．