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2021届高考文科数学二轮复习提能专训18-圆锥曲线的方程与性质.docx
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1、提能专训(十八)圆锥曲线的方程与性质一、选择题1已知点P在抛物线x24y上,且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为13,则点P到x轴的距离是()A.B.C1D2答案:B解析:抛物线的准线为y1,设点P到x轴的距离为d,则d13d,d.选B.2双曲线1(a0,b0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于点M,若MF2x轴,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.答案:B解析:由条件令|MF2|m,|MF1|2m,则|F1F2|m,即2cm,2a|MF1|MF2|2mmm,e.3已知F1,F2是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P,使得PF1PF2,则
2、椭圆的离心率的取值范围是()A. B. C. D.答案:B解析:由已知设椭圆方程为1(ab0),且有离心率0eb0)联立方程组,得x2(2c2a2)0,解得e,又0e1,所以有e0,b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线交于O,A,B三点,O为坐标原点若双曲线的离心率为2,AOB的面积为,则p()A1 B. C2 D3答案:C解析:由e2,得4,.双曲线的渐近线方程为yxx,当x时,yp.SAOBp.p2.5(2022山东临沂三月质检)已知双曲线1(a0,b0)与抛物线y22px(p0)的交点为A,B.A,B连线经过抛物线的焦点F,且线段AB的长等于双曲线的虚轴长,则双曲线的离心率
3、为()A. B2 C3 D.1答案:C解析:抛物线y22px(p0)的焦点F,由双曲线与抛物线的对称性知,ABx轴,于是得A,B.由|AB|2b,知pb.A.点A在双曲线上,1,8a2b2.又b2c2a2,9a2c2,e29,e3.6(2022广西四市二次联考)已知O为坐标原点,P1,P2是双曲线1上的点P是线段P1P2的中点,直线OP,P1P2的斜率分别为k1,k2,若2k14,则k2的取值范围是()A. B. C. D.答案:B解析:设P1(x1,y1),P2(x2,y2),则P.点P1,P2在双曲线1上,1,1.二式相减并整理,得.k1,且2k14,k2.7(2022大连双基测试)过抛物
4、线y22px(p0)焦点F的直线l与抛物线交于B,C两点,l与抛物线的准线交于点A,且|AF|6,2,则|BC|()A. B6 C. D8答案:A解析:不妨设直线l的倾斜角为,其中0b0)与圆C2:x2y2b2,若在椭圆C1上存在点P,使得由点P所作的圆C2的两条切线相互垂直,则椭圆C1的离心率的取值范围是()A. B. C. D.答案:C解析:由椭圆上长轴端点向圆作切线PA,PB,则两切线形成的角APB最小,若椭圆C1上存在点P令切线相互垂直,则只需APB90,即APO45,sinAPOsin 45,解得a22c2,e2,即e,而0e1,e0),分别过A,B作抛物线的准线的垂线,垂足分别为C
5、,D,分别过点A,F作AMBD,FNBD,垂足分别为M,N,依据抛物线的定义知|AC|AF|3,|BD|BF|6,所以|BM|3,|BN|6p.易知AMBFNB,故,即,解得p4,故抛物线C的方程为y28x,故选A.11. 如图,F1,F2是双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点,过F2的直线与双曲线C交于A,B两点若ABF1为等边三角形,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.答案:B解析:由题意,可得解得|AB|4a,|AF2|2a,所以|BF2|6a,|BF1|4a,在BF1F2中,由余弦定理,可得cos 60,化简得1,所以e,故选B.12设F1,F2分别是椭圆1(ab0)的左、右
6、焦点,如图,与直线yb相切的F2交椭圆于点E,E恰好是直线EF1与F2的切点,则椭圆的离心率为()A. B. C. D.答案:C解析:由题意,可得EF1F2为直角三角形,且F1EF290,|F1F2|2c,|EF2|b,由椭圆的定义知|EF1|2ab,又|EF1|2|EF2|2|F1F2|2,即(2ab)2b2(2c)2,整理得ba,所以e2,故e,故选C.二、填空题13(2022兰州、张掖联考)如图,过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A,B,C,若|BC|2|BF|,且|AF|3,则抛物线物的方程是_答案:y23x解析:如图,分别过点A,B作准线的垂线AE,B
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