小学数学基本概念典型题.pdf

基本概念典型题解 例1什么叫做自然数？“0”是自然数还是整数？什么叫做整数？解表示物体个数的一、二、三、四的每一个数都叫做自然数。零是 整数，也是自然数。零和一切自然数都叫做整数。【解题关键和提示】零是整数，也是自然数。例2什么叫做小数？小数的基本性质是什么？解表示十分之几、百分之几、千分之几的数，叫做小数，如0.25、6.78等。小数的基本性质是：在小数末尾添零或去零，小数的大小不变。【解题关键和提示】小数末尾不管有零（一或若干个）、无零，其值是相等的。例3什么叫做分数？分数的基本性质是什么？解 把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。分数的基本性质是：分数的分子、分母同乘以或除以同一个数（零除外），分 数的大小不变。【解题关键和提示】分数强调的是“平均分”。注意“同乘以或除以同一个数。”例4什么叫“数字”？什么叫“数位”？整数和小数的数位排列顺序 是什么？解用来写数的符号叫做数字。如：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0o各个不同的计数单位所占的位置叫做数位。整数和小数数位排列的顺序如下:1【解题关键和提示】熟记数位顺序，从个位起，每四位一级，正确地读写数。例5举例说明什么叫整除？解 数a除以数b,除得的商正好是整数而没有余数，我们就说，a能被b,整除。如：27+3=9,27能被3整除。【解题关键和提示】整除商必须是整数，且a和b都是自然数。例6什么叫约数和倍数？举例说明。解数a能被数b整除。a就是b的倍数，b就是a的约数。如：27能被3 整除，27是3的倍数，3是27的约数。【解题关键和提示】约数和倍数是相对的，如27是3的倍数，但它又是81的约数。例7什么叫质数？什么叫合数？解一个自然数，除了“1”和它本身，再也没有别的约数，这个数叫做质数（素 数）。一个自然数，除了 1和它本身外，还有其他约数，这个数叫做合数。【解题关键和提示】2“1”既不是质数，也不是合数。例8举例说明什么叫质因数？解把一个合数，写成几个质数相乘积的形式，这几个质数就做这个合数 的质因数。如：12=2X2X3,这里的2和2及3就是12的质因数。【解题关键和提示】质因数首先必须是质数。例9什么叫分解质因数？分解质因数通常用什么方法？解 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用 短除法来分解质因数。【解题关键和提示】用短除法分解时，必须用质数去除，得出的商也必须是质数。例10什么叫公约数？什么叫最大公约数？解几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数，其中最大的一个，叫做 这几个数的最大公约数。【解题关键和提示】几个数的公约数中，最小的一定是1。例11什么叫互质数？举例说明。解公约数只有1的两个数叫互质数。如：8和15是互质数，它们的最大公约数就是1。【解题关键和提示】如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。3例12什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？解几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做 这几个数的最小公倍数。【解题关键和提示】求几个数的最小公倍数用短除方法，一直除到所得的商是互质数为止。如 果是三个或三个以上的数，最后的商必须两两互质。例13能被2、5、3整除的数的特征是什么？解个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。个位上是0或者5的数，都能被5整除。一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。【解题关键和提示】记住能被2、3、5整除的数的特征，判断就很容易。例14什么叫最简分数？解分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。【解题关键和提示】假分数的分子、分母如果是互质数，还要把它比成带分数，才叫最简分数。例15什么叫约分？什么叫通分？解把一个分数化成同它相等，但是分子、分母都比较小的分数，叫做约 分。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。【解题关键和提示】无论是约分还是通分，其分数值都要和原来的分数相等。4 例16什么叫真分数？解 分子比分母小的分数，叫做真分数。【解题关键和提示】真 分数比1小。例17什么叫假分数？解分子和分母相等或者分子比分母大的分数，叫做假分数。【解题关键和提示】假分数等于1或大于1。例18什么叫带分数？解一个整数和一个真分数合成的数，叫做带分数。【解题关键和提示】带分数大于1。例19什么样的分数能化成有限小数？解一个最简分数的分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个 分数就能化成有限小数。除了 2和5以外，还含有其他的质因数，这个分数就 不能化成有限小数。【解题关键和提示】前提条件是最简分数。不是最简的分数要先化简。例20什么叫物体的面积？什么叫物体的体积？解物体表面或平面图形的大小，叫做它们的面积。物体所占空间的大小 叫做物体的体积。【解题关键和提示】面积指的是平面，体积指的是空间。例21什么叫比的基本性质？5解 比的前项和后项都乘以或者都除以相同的数（零除外），比值不变。【解题关键和提示】比的基本性质是由分数的基本性质而来的。例22什么叫比例尺？解 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。【解题关键和提示】通常把比例尺写成前项是1的比。例23什么叫比例的基本性质？什么叫解比例？解 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。【解题关键和提示】解比例时，可利用比例的基本性质进行验算。例24什么叫正比例关系？解两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量 中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。【解题关键和提示】判断两种关联的量成正比例时，必须强调两种相关联的量中相对应的两个 数的商应该一定。例25什么叫反比例关系？6解两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量 中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做 反比例关系。【解题关键和提示】判断两种关联的量成反比例时，必须强调两种相关联的量中相对应的两个 数的积应该一定。例26最小的自然数是哪一个数？有没有最大的自然数？解最小的自然数是1。没有最大的自然数。【解题关键和提示】自然数的个数是无限的。例27自然数都是整数吗？整数都是自然数吗？解自然数都是整数。整数不都是自然数。【解题关键和提示】。是整数，也是自然数。整数除了我们已学的自然数以外还包括其他一些数。例28将下列数中的自然数和整数分别挑出来。再说明下列数中是否 有最小的自然数和最小的整数。0 486 17 158 76 1 57解：自然数有：0、486、17、158、76、1、57。整数有：0、486、17、158、76、1、57。最小的自然数是0。最小的整数是0。【解题关键和提示】弄清自然数与整数的概念。7 例29指出下列数中哪些是带小数？哪些是纯小数？剩下的数是什 么数？0.08、0.61、1.07、1、16、0.97、10.6、180、7.04、0解：带小数有:1.07、10.6、7.04o纯小数有：0.61、0.08、0.9 7 o 剩下的数是整数。【解题关键和提示】纯小数比1小，因为整数部分是0的小数叫纯小数，带小数比1大。例30读出下列各数：3801 5163004 10070009 280706805 30807010100解：3801读作三千八百零一。5163004读作五百一H六万三千零四。10070009读作一千零七万零九。280706805读作二亿八千零七十万零六千八百零五。30807010100读作三百零八亿零七百零一万零一百。【解题关键和提示】记住读数的方法：读数要从高位起，数位顺序莫忘记。千位是几读几千，百位是几读几百。十位是几读几十，个位是几就读几。中间有零读一个，末尾有0都不读。例31写出下列各数：八百万零四百五十六九亿零四十五万十亿零二十万零九百零八8解八百万零四百五十六写作8000456c九亿零四十五万写作9 0045000c十亿零二十万零九百零八写作1000200908 o【解题关键和提示】写出数以后，再按读数的方法读出来，看是否能还原回去。例32 一个数的百位是7,万位是5,十万位是3,亿位是1,其他位 均为零，写出这个数。解这个数是1003507 00o【解题关键和提示】按照四位一级的写数方法，找准数位。例33把下列各数改写成以万作单位的数，再回答第一个数中的“6”,第二个数中的“2”，第三个数中的“7”，各在什么数位上？54600 9200000 306760解：54600改写成以万作单位的数是5.46万。9200000改写成以万作单位的数是920万。306760改写成以万作单位的数是30.676万。54600中的6在百位上。9200000中的2在十万位上。306760中的7在百位上。【解题关键和提示】改写成用万作单位的数与原数的值应该是相等的，只是所用单位不同。9 例34把下面各数省略亿后面的尾数写出来。523700800 米 998200000 3660945200解523700800米省略亿后面的尾数约是5亿米。998200000省略亿后面的尾数约是10亿。3660945200省略亿后面的尾数约是37亿。【解题关键和提示】省略取的是近似值。原数有单位名称的省略后仍要有单位名称。例35写出下列各数：（1）最小的三位数（2）最大的五位数（3）比最小的六位数少1的数（4）最小的四位数与最大的三位数之差。解（1）最小的三位数是100o（2）最大的五位数是99999。（3）比最小的六位数少1的数是99999。（4）最小的四位数与最大的三位数之差是1。【解题关键和提示】记住最大的几位数与最小的几位数的规律：最大的几位数就是由几个9 组成的，如最大的四位数就是9999。最小的几位数是由1和比几少1个。组 成的，如最小的五位数是10000。例36写出100以内的所有质数。解 100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。【解题关键和提示】10可用顺口溜熟记100以内的质数。即：二、三、五、七、一十一，还有十 三和十七；十九、二十三、二十九，三一、三七、四H-；四十三、四十七、五三、五九、六H-一，六十七、七H一，七三、七九、八三、八九、九十七。例37 48的约数有哪些？在这些约数中质数是哪几个？合数是哪几 个？解48的约数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。在这些约数中。质数是：2和3,合数是4、6、8、12、16、24和48。【解题关键和提示】一个数的约数中，最小的是1,最大的是它本身。例38 2和3的倍数各有哪些？解2的倍数有:2、4、6、8、10、123 的倍数有:3、6、9、12、15、18.【解题关键和提示】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。例39能被4或25整除的数的特征是什么？解 能被4或25整除的数的特征是这个数的末两位数能被4或25整除。【解题关键和提示】只看末两位数，若末两位数能被4或25整除，这个数则一定能被4或25 整除。例40从1到30里面找出能被2、3、5、4、7整除的数各有哪些？解能被 2 整除的数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26 28 30o能被 3 整除的数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30。11能被5整除的数有：5、10、15、20、25、30。能被4整除的数有：4、8、12、16、20、24、28。能被7整除的数有：7、14、21、28o【解题关键和提示】熟记能被2、3、5、4整除的数的特征。例41指出下面哪些是有限小数，哪些是无限小数。3.45 6.7 6.3 0.33.0.066.5.125 4.384解有限小数有:3.45、6.3、5.125O无限小数有:6.7、0.33.、0.066.、4.384。【解题关键和提示】这里的有限、无限指的是小数部分的位数。例42把33、24、200分解质因数。解：3邑21 12|3 32T7333=3x1124=2x2x2x3200=2x2x2x5x5【解题关键和提示】分解质因数是把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。例43先求12、18和24的最大公约数，再求12、18和24的最小公 倍数。12黜 2|12 18 24府 3|6 9 15-2 3 412.18和24的最大公约数是2 X 3=62|12 18 24g|6 9 12212 3 41 3 2.12、18和24的最小公倍数是2X3X2X3X2=72。【解题关键和提示】求最大公约数必须用几个数的公约数去除，求最小公倍数必须除到每两个 数都是互质数。例44指出下面能同时被2和5整除的数。10 24 35 27 30 55 90解 能同时被2和5整除的数有10、30和90。【解题关键和提示】个位上是0的数，能同时被2和5整除。例45 一个数用3、4和5除，正好都能整除，这个数最小是多少？解这个数最小是60。【解题关键和提示】此题实际上是求3、4和5的最小公倍数。例46求14和42的最大公约数。解14和42的最大公约数是14o【解题关键和提示】13如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。例47求8和15的最大公约数。解8和15的最大公约数是1。【解题关键和提示】如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。例48求12和48的最小公倍数。解12和48的最小公倍数是48o【解题关键和提示】如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。例49求5和9的最小公倍数。解5和9的最小公倍数是45。【解题关键和提示】如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。例50 g米、g吨的意义有什么不同？解把整体1平均分成5份，表示这样4份的数，叫做:把1米平均分成5份，表示这样4份的数，叫做g米。把1吨平均分成5份，表示这样4份的数，叫做1吨。【解题关键和提示】14整体1表示的内容不同，虽然分的份数和取的份数都一样，但内容却不相同。例51零能不能做除数？能不能作分母？为什么？解不能。如5 0二？被除数是乘法中的积，除数与商是两个因数，“0”与任何数相乘的积只能得“0”，但不能得5,因此“0”做除数没有意义。被 除数是分数中的分子，除数是分数中的分母，因为“0”做除数没有意义，所 以“0”做分母也没有意义。【解题关键和提示】“0”既不能做除数，也不能做分母，要牢牢记住这条规律。3 1 3例52 1千克的X记和3千克的元哪个重？1千米的a和3千米的;哪个长？为什么？解因为1千克X寻得千克，3千克X哥 千克，所以一样重。因为1千米=q千米，3千米X：=9千米，所以一样长。【解题关键和提示】从意义上去理解。例53写出5个比1小，比!大的分数来。孵 4 3 2 10 10【解题关键和提示】15从真分数里去找比:大的分数即可。例54化简繁分数：t+4 125 4-2 8 r一广1l-+3-Xl-2 J 8 1 5 13 135+14 20+1*320 1 元 1 元1 35 61-+X-3 9 52 1 2 5 1 1 X 1-1 X-1-5-4 5-4 2-2_13 1 33、，区 3320 2 给 1 10 101 1 125-6-5-2 55 13 5-X 4 2 264+3IxiI1 35.1-+x-3 9 55 54 46-5 X 359+1-3【解题关键和提示】化简繁分数的最后结果可以是整数、小数或最简分数。例55把已约分。lo161-31*=4 一3=4冽位3 解【解题关键和提示】找准分子、分母的最大公约数，最后的结果还要与原 分数值相等。例56把黄、意和，通分。1N 1 o 00 5 5X 3 15 11 11X 2 22 5 5X 6 3012 12X3 36 18 18X 2 36 6 6X6 36【解题关键和提示】找准这几个分数的分母的最小公倍数。例57写出100以内都能被2、3、5整除的数。解100以内30、60、90都能被2、3、5整除。【解题关键和提示】能被2、5同时整除的数是个位是0的数，因此，个位是。的数中，只要 它的各位上的和能被3整除，这个数就能被2、3、5整除。例58写出5个能被3与5除都余2的两位数。解17、32、47、62、7 7O【解题关键和提示】找出3与5的公倍数后，再分别加2即可。例59 一个三位数用9除余6,用4除余2,用5除余1,这个三位 数最小是多少？解这个三位数最小是186。【解题关键和提示】17先求9、4和5的最小公倍数是180,既然用9除余6,那么就用180加6 得186,186正好能满足用4除余2,用5除余1。例60质数、质因数与互质数有什么不同？解质数是指一个数，这个数是自然数，它只能被1和它本身整除，如2、3、5、7等。质数中除了 2是偶数外，其余都是奇数。质因数也是指一个数，这个数是另一个数的因数，而且它必须是质数。也 就是说，质因数是指某一个合数的质数因数，如5X4=20,5和4都是20的因 数，5是质数，所以5是20的质因数；而4不是质数，所以不能说4是20的 质因数。质因数不能单独存在，而是对一个合数来说的，如果我们说5是质因 数，那就错了。互质数是指两个数或几个数，它们只有公约数1,没有别的公约数。互质 数的两个数不一定都是质数。如3和8是互质数，但不能说3和8都是质数。【解题关键和提示】弄清楚质数、质因数与互质数是不同的概念。例61 3个连续自然数的和是84,这三个自然数分别是什么？解这三个自然数分别是27、28、29O【解题关键和提示】先求这三个数的平均数28,即为这三个数的中间数，再用中间数28分别 减1、加1即求出这三个连续的自然数。例62从0、1、2、5、9这5个数字中选4个数字组成一个能同时 被2、5、3整除的最小四位数是什么？解 这个数是129 0o【解题关键和提示】18先考虑这个四位数的首和尾，最小必须是1作首，而要想能同时被2和5 整除必须用0作尾，再找中间的两个数字与1、0加起来能被3整除，还要考 虑把小的那个数字放在百位上。例63在10以内一个既是奇数又是合数的数，与一个既是质数又 是偶数的数，组成的互质数是什么？解它们组成的互质数是9与2。【解题关键和提示】10以内既是奇数又是合数的数是9,既是质数又是偶数的数是2。例64能被2整除，又有约数3,同时是5的倍数的最大三位数是 什么？解 这个数是990。【解题关键和提示】此题实际是求能被2、3、5同时整除的最大三位数。例65 一个最简分数，如果把它的分子扩大4倍，分母缩小5倍。就变成14。这个分数是什么？解这个分数是高【解题关键和提示】分子扩大4倍，分母不变，分数值也扩大4倍；分子不变，而分母缩小5 倍。分数值反而扩大5倍。这样使原来的最简分数在扩大(4X5)倍的基础上变为14,那么原来的最简分数是14+20=白 例66在于鼠J和9中，分数单位最大的那个分数最少Do/要加上它的多少个分数单位，就比另外两个分数的和大。19解最小要加上它的3个分数单位。【解题关键和提示】找出分数单位最大的分数是:以及:和。这两个分数的和是O j o/42例67 200以内哪些数被3、4、5除后都余1?解 这些数是61、121、181o【解题关键和提示】先求出3、4和5的最小公倍数60,再用200以内60的倍数分别加1即可。例68一个分数的分子比分母小8,约分后是（这个分数是解这个分数是5多少？36【解题关键和提示】7把的分子、分母同乘以同一个数，使它的分子比分母小8即可。例695的分母加上10,要使这个分数大小不变，分子要加上多少？解分子要加上4。【解题关键和提示】|的分母加上10,分母等于扩大了3倍，要使这个分数的大小不变，根据20分数的基本性质，分子也要扩大3倍，因此分子要加上4。例70已知a=2X3Xll,b=2X3X3X5,求a和b的最大公约数和 最小公倍数。解a和b的最大公约数是2义3:6,最小公倍数是2X3X3X5X11=990。【解题关键和提示】求最大公约数时把a和b公有的约数相乘,求最小公倍数时除了把公有的 约数相乘外，还要乘上a和b各自的约数。例71三个连续自然数的积是336,这三个自然数分别是什么？解 这三个自然数分别是6、7、8o【解题关键和提示】用分解质因数的方法求出结果。例72甲、乙两数的最大公约数是1,丙数能整除乙数，那么甲、乙、丙三个数的最小公倍数是什么？解甲、乙、丙三个数的最小公倍数是甲、乙两数的积。【解题关键和提示】运用求特殊情况下两个数的最小公倍数的方法。甲、乙两数的最大公约数 是1,说明甲、乙两数是互质数，因而甲、乙两数的最小公倍数是甲、乙两数 的积，而丙数又能整除乙数。所以甲、乙两数的积就是甲、乙、丙三个数的最 小公倍数。例73与6互质的最小的合数是多少？解：与6互质的最小的合数是25。【解题关键和提示】21此题要求与6互质又是最小的合数两个条件缺一不可，因此要一一加以试 验，淘汰非解，最后得出25o例74如果把g的分子加上2,要使原来的分数大小不变，那么，分母应加上多少？解：分母应加上18。【解题关键和提示】此题是检查学生对分数基本性质的灵活运用，能否严格区分“加上2”与“乘以2”的两个不同概念。例75两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是120,这两个数分别是什么？解这两个数分别是8和15。【解题关键和提示】综合运用质数、合数、分解质因数、互质数、最小公倍数的关系。1 9例76 计算0.8X 27.9X 1-(3X X 0.64)1 9解 0.8X27.9 XI-+(3X XQ.64)2 20_ 0.8X27.9XI-_ 0 8X 27.9 X1.5=3XX 0 64=3X0.45X0.64201汕*X 血310 3=-=-=38 算铲鼠 8 41耳 8122【解题关键和提示】1 9计算时先把0.8X27.9 X15+（3X X0.64）变成0.8X27.9 X 1这一步形变质不变。3X XQ.6420 例77 一个最简分数的分子比分母少2,如果将它的分子加上最小 的自然数，它的分母加上分子与分母的最小公倍数，得出的最简分数是g,原来的最简分数是什么？解原来的最简分数是【解题关键和提示】既然是最简分数的分子比分母少2,那么就用;、|这些数依次去试。典型题库一、填空。1.最小的自然数是（），有没有最大的自然数？（）自然数的单 位是（）。2.3052是由3个（），5个（），2个（）组成的。3.用6、0、5、2四个数字组成最大的四位数是（），最小的四位 数是（）。23 4.一个数是由20个亿,83个万和150个一组成的。这个数写作（）,读作（）。5.两个数相除，商9余3,已知除数是8,被除数是（）。6.21.26是由（）个十，（）个一，（）个十分之一，（）个百分之一组成的。它读作（）。7.被减数、减数与差三个数的和除以被减数，商是（）。8.在12、15、20、25四个数中，既是奇数又是合数，并同时能被3 和5整除的数是（）。9.10以内质数的乘积是（）。二、判断。1.零是整数而不是自然数。（）2.整数都比纯小数大。（）3.7 6004-300=7 64-3=25.1。（）4.小数点后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（）5.两个数相除，商一定小于被除数。（）6.在一个数的末尾添上两个0,这个数就扩大100倍。（）7.两个质数相乘的积一定是合数。（）8.5不能被2.5整除，但5能被2.5除尽。（）9.成为互质数的两个数没有公约数。（）三、选择正确答案填在（）内。1.一个数只有1和它本身两个约数，这样的数叫（）。24奇数质数互质数 2.已知a能整除13,那么a（）。是1或13 是26或39 一定是13 3.a和b都是自然数，a+b=5,那么a与b的最大公约数是（）。1 5 a b 4.7 0=2X5X7,70 的约数有（）个。3 4 5 8 5.2、3、4、6 都是 12 的（）。约数质数质因数 6.几个不同的质数连乘的积是（）。质数合数质因数四、判断下面的量成不成比例，成什么比例？1.商一定，被除数与除数。2.工作效率相同，产量与人数。3.单价一定，总价与数量。4.路程一定，时间与速度。5.总产量不变，工作效率与工作时间。6.从甲地到乙地，已走的距离和未走的距离。7.三角形的面积一定，底和高。8.汽车的大小和它的速度。25五、读出下列各数。147653 7075001 吨 2003067200六、写出下列各数。1.二千零三百五千零四八亿零四百万九千零三万零八百 2.最大的一位数最小的三位数最大的六位数 七、把下面各数改写成用万作单位的数。205700 6075007 米 400387000 八、把下面各数改写成用亿作单位的数。546800800 千克 772800000 3660945200 九、把下面各数省略万后面的尾数后写出来。3026000 998206000 吨 999000 千克 十、把下面各数省略亿后面的尾数后写出来。523700800 米 968300000 3660945200 千克 十一、用5、7、8排列成一个三位数，使它能被2整除，再用这 三个数字排列成一个三位数，使它是5的倍数，各有几种排列法。十二、求24、36和48的最大公约数和最小公倍数。十三、已知两个数的最小公倍数是240,最大公约数是20,并知 道其中一个数是80,求另一个数。十四、下面几个小数中，哪些是纯循环小数，哪些是混循环小数。2.14 1.40 0.337 0.706典型题解26 例1 7307中左边的7表示7个（），右边的7表示7个（）。解7307中左边的7表示7个（千），右边的7表示7个（一）。【解题关键和提示】弄清楚数位顺序与计数单位。例2把3.7 37 7 37 7 37这个循环小数用简便记法记作（）。解3.7 37 7 37 7 37这个循环小数用简便记法记作（3.7 37）。【解题关键和提示】依次不断重复出现的数字是737而不是7 3o 例3甲、乙、丙三个数的平均数是5.2,甲、乙两个数的平均数是6.2,丙数是（）。解 5.2x3-6.2x2=3.2，丙数是（3.2）o【解题关键和提示】已知甲、乙、丙三个数的平均数，可用这三个数的平均数乘以3求出这三 个数的和，又知甲、乙的平均数，同理可求出甲、乙两数的和，甲、乙、丙三 个数的和再减去甲、乙两数的和，就可求出丙数。例4 4米3厘米二（）厘米4.5分米=（）米二（）厘米2.4平方分米二（）平方厘米12790平方厘米;（）平方米（）平方分米（）平方厘米279000立方分米二()立方米50毫升;()立方分米解4米3厘米二(403)厘米；4.5 分米二(0.45)米二(45)厘米；2.4平方分米;(240)平方厘米；12790平方厘米二(1)平方米(27)平方分米(90)平方厘米；9000立方分米;(9)立方米；50毫升;(0.05)立方分米。解：4米3厘米;(403)厘米4.5分米;(0.45)米=(45)厘米2.4平方分米=(240)平方厘米；12790平方厘米;(1)平方米(27)平方分米(90)平方厘米；9000立方分米二(9)立方米；50毫升;(0.05)立方分米。【解题关键和提示】弄清楚相邻的两个长度单位之间的进率是10；相邻的两个面积单位之间 的进率是100；相邻的两个体积单位之间的进率是1000,以及升、毫升和立方 分米、立方厘米的关系。例5 5小时48分=()小时140分;()小时281.4 小时（）小时（）解5小时48分;（5.8）小时；140分=（2号）小时；1.4 小时二（1）小时（24）分。【解题关键和提示】弄清楚小时与分之间的进率是60而不是100o例6 3吨15千克二（）千克6.2吨=（）千克1050千克;（）吨（）千克解3吨15千克二（3015）千克；6.2 吨;（6200）千克；1050千克二吨（50）千克。【解题关键和提示】弄清楚吨与千克之间的进率是1000c例 7 1、2、9、57、25、20、132、0、97 这些数中，自然数有（）；整数有（）;奇数有（）；偶数有（）；质数有（）；合数有（）;能被2整除的数有（）；能被3整除的数有（）；能被5整除的数有（）。解自然数有（1、2、9、57、25、20、132、97）,整数有（1、2、9、57、25、20、132、0、97）；奇数有（1、9、57、25、97）；偶数有（2、20、132）；质数有（2、97）；合数有（9、57、25、20、132）；能被 2整除的数有（2、20、132）；能被3整除的数有（9、57、132）；能被5整 除的数有（25、20）o【解题关键和提示】29熟记自然数、整数、奇数、偶数、质数、合数的概念及能被2、3、5整除 的数的特征。例8 3,的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。解3,的分数单位是（；），它有（11）个这样的分数单位。【解题关键和提示】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，就是分数单位。例97?=6?=5M=4-解8=7%6*5等噌。【解题关键和提示】整数部分和分数部分合起来必须是8。例 10 C）+0.25=0.5=4+（）=-l-=Ll（）16=（）%=（）成解（0.125）+0.25=0.5=4+（8）=皋=号（1U）10=（50）%=（五）成。【解题关键和提示】首先要找准每步的结果都得0.5,然后再根据除法中被除数、除数与商的 关系及分数与除法的关系填出正确结果。30例11把一个分数的分子扩大2倍，分母也扩大2倍，这个分数的值（）O解 这个分数的值（不变）。【解题关键和提示】理解并熟记分数的基本性质。例12黑约成最简分数是（）。lU.o解黑约成最简分数是 lu.o yu【解题关键和提示】先把此分数的分子和分母同时扩大100倍，变成福，再约分。lUoU4 1例131和;相比较，（）的分数值大。（）的分数单位大。解（5）的分数值大，（g）的分数单位大。【解题关键和提示】弄清分数值与分数单位的区别：分数值指分数的大小，分数单位指的是把单位“1”平均分成几份后，表示一份的那个数。例14 10千克的小麦能磨出8.5千克的面粉，小麦的出粉率是（），80千克的小麦能磨出（）千克的面粉。解小麦的出粉率是（85%）,80千克的小麦能磨出（68）千克的面粉。【解题关键和提示】出粉率=，喜蠹 X 100%。31磨出面粉二小麦千克数X出粉率。例15 一条水渠，甲队挖要20天完成，乙队挖要30天完成。甲、乙两 队合挖40天后，这条水渠还剩（）没有挖。解还剩（|）没有挖。【解题关键和提示】把甲队的工效看作白，乙队的工效看作白，两 队合挖4天可挖：，即（2+白）X4=A再用总工程“1”减去.得出 还剩I没有挖。例16直角的;是（）度，平角的,是（）度，周角的是（）J I1 9 1解直角的9是（45）度，平角的1是（120）度，周角的5是（90）乙 少 I度。【解题关键和提示】熟记直角是90度，平角是180度，周角是360度。例17在直角三角形中，已知一个锐角是50,另一个锐角是（）度。解另一个锐角是（40）度。【解题关键和提示】首先要明确三角形的内角和是180度，另外还知直角三角形中有一角是 90,题目中告诉我们一个锐角是50,求另一个锐角用180度一9 0度一50 度即可。32 例18半径是3厘米的圆形，周长是（），面积是（）。解 周长是（18.84厘米），面积是（28.26平方厘米）。【解题关键和提示】熟记求圆的周长和面积的公式，并注意周长与面积单位的不同。例19 一个扇形的半径是3厘米，圆心角是15,这个扇形的周长是（）,面积是（）。解 这个扇形的周长是（6.785厘米），面积是（1.1775平方厘米）。【解题关键和提示】熟记扇形的面积计算公式是S=Xn。在求扇形的周长时，先求出半径的3厘米的圆周长，再用圆周长乂需即得扇形的弧长，再用弧长加上2个半径的长即为扇形的周长。例20 一个正方体的棱长之和是24厘米，它的表面积是（），体积 是（）。解 它的表面积是（24平方厘米），体积是（8立方厘米）。【解题关键和提示】正方体有12条棱，用棱长之和24厘米除以12得出每条棱长，再根据表 面积及体积公式求出即可。例21圆锥体的底面积是0.6平方米，高是4分米，它的体积是（）。解 它的体积是（80立方分米）。【解题关键和提示】33圆锥体的体积公式是U=；Sh,注意换算单位。例22 一个直圆柱的底面半径是12厘米，高是4厘米。它的侧面展开 图是（）形，这个展开图的周长是（），面积是（）。这个直圆柱的 体积是（）。解它的侧面展开图是（长方形），这个展开图的周长是（158.72厘米），面积是（301.44平方米）。这个直圆柱的体积是（1808.64立方厘米）。【解题关键和提示】求展开图的周长时注意：这个长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆 柱的高，所以求它的周长就要用（底面周长+高）X2o求面积用底面周长X高 即可。例23 一列火车6小时行390千米,火车所行的路程和所用时间的比是（）O解 火车所行的路程和所用时间的比是（65：1）。【解题关键和提示】注意化成最简化。例24 一个三角形，三个内角的度数比是1：2：3。这个三角形的三个 内角分别是（）、（）和（）。解这个三角形的三个内角分别是（30度）、（60度）和（90度）。【解题关键和提示】三角形的内角和是180度，把180度按1：2：3的比例分配，即可求出三 个内角分别是多少。343 4例25 4,8：3-=（）：1-3 2 4解4.8：3=（2y）：l-o【解题关键和提示】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，即可求出比例中 的未知项。例26两个数相除，商12余5,已知被除数是137,除数是（）解除数是（ID o【解题关键和提示】在有余数的除法里，除数二（被除数-余数）商。例27 4500减去30,连续减（）次，得数是1200。解连续减（110次），得数是1200。【解题关键和提示】此题可列方程解4500-30 x=1200,x即为所求。例28百分位上的5比百位上的5少（）。解 百分位上的5比百位上的5少（49 9.95）。【解题关键和提示】百分位上的5表示意即0.05,百位上的俵示500,用500-0.05即为所求。35例29从1到9的几个自然数中，（）和（）是相邻的两个合 数；（）和（）是相邻的两个质数。解（8）和（9）是相邻的两个合数，（2）和（3）是相邻的两个质数。【解题关键和提示】此题有三个限制条件，一是从1到9的几个自然数，二是合数（或质数），三是相邻的，所以解题时要考虑周到。例30 一个四位数，千位是8,十位是9,百位和个位分别填上数，使这个四位数能同时被2、3、5整除。这个四位数是（）、（）或（）。解 这个四位数是（8190）、（8490）或（8790）。【解题关键和提示】要使这个数同时被2、5整除，这个四位数的个位只能是“0”，因此百位 上所填的数字和其它三个数位上的数字合起来是3的倍数就能满足被3整除，所以百位上可填“1”、“4”或“7”。例31等腰直角三角形的一个底角是周角的（）。解 等腰直角三角形的一个底角是周角的（12.5）%。【解题关键和提示】既是等腰又是直角的三角形，它的底角应是（180。9 0）4-2=45,再用45。除以周角360。化成百分数即可。例32 一个数的:与它的:的和是18,这个数是（）。4 5解这个数是（40）o【解题关键和提示】设这个数为x,列出方程（；+：）x=18来解。36例33 一项工程需12天完成，（）天可以完成这项工程的25%。解（3）天可以完成这项工程的25%。【解题关键和提示】工效一定，工作量和工作时间成正比例，设x天可完成这项工程的25%。列出荒=竿来解。例34某车间女工人数是男工人数的；,男工占全车间人数的（）O解男工占全车间人数的（80）%。【解题关键和提示】从女工人数是男工人数的：这句话可看出男工占4份，女工占1份，因此 4男工占全车间人数的即80%。3 3例35比;米少;的是（）。解比:米少狗是米）。4 4 16【解题关键和提示】3 3 3 3注意量与率的区别，是率，而a是率，因此用区义Cl-）即可。例36甲数比乙数少!，乙数比甲数多（）%。