福建省厦门二中2020-2021学年高二上学期期中考试数学-Word版含答案.docx

厦门二中2022-2021学年第一学期高二年段数学期中考试卷
命卷老师 叶学琴 批阅老师 黄建英
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．不等式x 2≥2 x的解集是 (　　)
A．{x|x≥2} B．{x|x≤2} C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}

2．数列的一个通项公式为 （ ）
A. B. C. D．

3．在△ABC中， ，则∠B等于 （　　）
A． B． C．或 D． 或

4．某体育馆第一排有个座位，其次排有个座位，第三排有个座位，依次类推，则第十五排有（ ）个座位。
A． B． C． D．

5．不等式表示的平面区域在直线的 （　　）
Ａ．左上方 Ｂ．左下方 Ｃ．右下方 Ｄ．右上方

6．若a、b、c∈R，a>b，则下列不等式成立的是 (　 )
A．< B．a2>b2 C．> D．a|c|>b|c|

7．在△ABC中，若，则 （ ）
A． B． C． D．
8．不等式的解集为，则 （ ）
A． B． C． D．
9．已知｛an｝是等差数列，7+13=20，则9+10+11=……… （ ）
A．30 B．24 C．36 D．18

10．已知正数，则的最小值为 （ ）
A．6 B．5 C． D．

11．已知等比数列的公比为, 前项的和是, 则前项的和为 ( )
A．15 B．17 C．19 D．21

12．已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为 ( )
A．－6 B．－10 C． 5 D．10

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。
13．不等式＜0的解集是

14．在△ABC中，若则△ABC的外形是_________。

15．数列 1, 2, 3, 4, 5, …, n, 的前n项之和等于 ．

16．观看右边的三角数阵，该数阵第行的全部数字之和为＿＿＿＿＿＿＿．

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）解下列不等式 (1) －x2＋x<4 (2)<0

18.（本小题满分12分）在△ABC中，已知，b=2，△ABC的面积S=，求第三边c.

19.（本小题满分12分）等比数列中，已知，. (1)求数列的通项；
(2)若等差数列{bn}中，b1＝，b8＝，求数列{bn}前n项和Sn，并求Sn的最大值．

20. （本题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.
（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．

21．（本题满分12分）某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度确定(平面图如图所示)，假如池四四周墙建筑单价为400元/米，中间两道隔墙建筑单价为248元/米，池底建筑单价为80元/平方米，水池全部墙的厚度忽视不计.

试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价。

22．（本题满分14分）若是公差不为的等差数列的前项和，且,,成等比数列，
（1）求等比数列,,的公比； （2）若，求的通项公式；
（3）设，是数列的前项和，求使得对全部都成立的最小正整数

厦门二中2022-2021学年第一学期高二年段数学期中考试卷
一、选择题：

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
B
C
C
D
A
A
C
B
A

二、填空题：13． 14．锐角三角形 15． 16．4010
三、解答题：
17．解：(1)原不等式可转化为x2－x＋4>0， ………………2分
由方程x2－x＋4＝0的判别式Δ<0知方程x2－x＋4＝0无实数根，………………4分
由二次函数y＝x2－x＋4的图象知－x2＋x<4的解集为R. ………………6分
(2) 原不等式可转化为<0，………8分 即<0，∴，……11分
∴不等式的解集为 ………………12分
18.解：∵S ∴………4分
又∵，∴，或 ………………6分
当时，=2 ………………9分
当时，.………………12分
19. 解 (1)由a2＝2，a5＝16，得q＝2，解得a1＝1，从而an＝2n－1. ………………4分
(2)由已知得b1＝16，b8＝2，又b8＝b1＋(8－1)d，解得d＝－2， ………………6分
所以Sn＝nb1＋d＝16n＋(－2)＝－n2＋17n， ………………8分
由于Sn＝－2＋，n∈N*， ………………10分
所以Sn的最大值为S8＝S9＝72. ………………12分
20.解析：（1）由正弦定理得 ………………2分
由于所以 ………6分
（2）由（I）知于是
………………10分
取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时
………………12分
21．解：设污水处理池的宽为x米，则长为米. ………………2分
总造价f(x)＝400×(2x＋)＋248×2x＋80×162 ………………6分
＝1 296x＋＋12 960＝1 296(x＋)＋12 960 ………………8分
≥1 296×2 ＋12 960＝38 880(元)， ………………10分
当且仅当x＝(x>0)，即x＝10时取等号.
∴当污水处理池的长为16.2米，宽为10米时总造价最低，总造价最低为38 880元. ………………12分
22．解：（1）∵数列{an}为等差数列，∴，
∵S1，S2，S4成等比数列， ∴ S1·S4 =S22 ………………2分
∴ ，∴
∵公差d不等于0，∴ 所以 ………………4分
（2）∵S2 =4，∴，又，∴， ∴ ………………8分
（3）∵
∴… ………………12分
要使对全部n∈N*恒成立，
∴，，∵m∈N*， ∴m的最小值为30 ………………14分