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2021高考数学(福建-理)一轮学案35-简单的线性规划问题.docx
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1、学案35简洁的线性规划问题导学目标: 1.从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.3.从实际情境中抽象出一些简洁的二元线性规划问题,并能加以解决自主梳理1二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)推断不等式AxByC0所表示的平面区域,可在直线AxByC0的某一侧的半平面内选取一个特殊点,如选原点或坐标轴上的点来验证AxByC的正负当C0时,常选用_对于任意的二元一次不等式AxByC0(或0时,AxByC0表示直线AxByC0_的区域;AxByC0表示的平面区域时,其边界直线应为虚线;画不等式AxByC0表示的平面区域时,边界直线应
2、为实线画二元一次不等式表示的平面区域,常用的方法是:直线定“界”、原点定“域”2线性规划的有关概念(1)线性约束条件由条件列出一次不等式(或方程)组(2)线性目标函数由条件列出一次函数表达式(3)线性规划问题:求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题(4)可行解:满足_的解(x,y)(5)可行域:全部_组成的集合(6)最优解:使_取得最大值或最小值的可行解3利用线性规划求最值,一般用图解法求解,其步骤是:(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)作出目标函数的等值线(3)确定最优解:在可行域内平行移动目标函数等值线,从而确定_自我检测1(2011北京东城1月检测)在平面直角坐标系中,若点(
3、2,t)在直线x2y40的上方,则t的取值范围是()A(,1) B(1,)C(1,) D(0,1)2不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()3(2010重庆)设变量x,y满足约束条件则z3x2y的最大值为()A0 B2 C4 D64(2010浙江)若实数x,y满足不等式组且xy的最大值为9,则实数m等于()A2 B1 C1 D25(2010天津河西高三期中)已知实数x,y满足则z2xy的最大值为_.探究点一不等式组表示的平面区域例1画出不等式组表示的平面区域,并回答下列问题:(1)指出x,y的取值范围;(2)平面区域内有多少个整点?变式迁移1(2011安庆
4、模拟)在平面直角坐标系中,有两个区域M、N,M是由三个不等式y0,yx和y2x确定的;N是随t变化的区域,它由不等式txt1 (0t1)所确定设M、N的公共部分的面积为f(t),则f(t)等于()A2t22t B.(t2)2C1t2 Dt2t探究点二求目标函数的最值例2(2010天津)设变量x,y满足约束条件则目标函数z4x2y的最大值为()A12 B10 C8 D2变式迁移2(2010山东)设变量x,y满足约束条件则目标函数z3x4y的最大值和最小值分别为()A3,11 B3,11C11,3 D11,3探究点三线性规划的实际应用例3某公司方案2010年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分
5、钟的广告,广告总费用不超过9万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分和200元/分假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问:该公司如何支配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?变式迁移3(2010四川)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品,甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时,可加工出7千克A产品,每千克A产品获利40元,乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时,可加工出4千克B产品,每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超
6、过480小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产方案为()A甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱B甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱C甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱D甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱数形结合思想的应用例(12分)变量x、y满足(1)设z4x3y,求z的最大值;(2)设z,求z的最小值;(3)设zx2y2,求z的取值范围【答题模板】解由约束条件作出(x,y)的可行域如图所示由,解得A.由,解得C(1,1)由,解得B(5,2)4分(1)由z4x3y,得yx.当直线yx过点B时,最小,z最大zmax453214.6分(2)z,z的值即是可行域中的点与
7、原点O连线的斜率观看图形可知zminkOB.9分(3)zx2y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方结合图形可知,可行域上的点到原点的距离中,dmin|OC|,dmax|OB|.2z29.12分【突破思维障碍】1求解目标函数不是直线形式的最值的思维程序是:2常见代数式的几何意义主要有以下几点:(1)表示点(x,y)与原点(0,0)的距离;表示点(x,y)与点(a,b)的距离(2)表示点(x,y)与原点(0,0)连线的斜率;表示点(x,y)与点(a,b)连线的斜率这些代数式的几何意义能使所求问题得以转化,往往是解决问题的关键【易错点剖析】本题会毁灭对(2)(3)无从下手的状况,缘由是同学
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