高中数学(北师大版)选修1-2教案：第4章-复数的几何意义-参考教案.docx

复数的几何意义
一、教学目标：
理解复数与复平面内的点、平面对量是一一对应的，能依据复数的代数形式描出其对应的点及向量。
二、教学重难点：
重点：理解复数的几何意义，依据复数的代数形式描出其对应的点及向量。
难点: 依据复数的代数形式描出其对应的点及向量。
三、教学方法：阅读理解，探析归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）、复习预备：
1. 说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。

2．复数，当取何值时为实数、虚数、纯虚数？
3. 若，试求的值，（呢？）
4.虚数单位:
（1）它的平方等于-1，即　;
（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律照旧成立.
（3）. 与－1的关系: 就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－!　
（4）. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1
5.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*　
6. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式
7. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.

8.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.
9. 两个复数相等的定义：假如两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等
这就是说，假如a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d　
复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据　一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.
现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对　假如两个复数都是实数，就可以比较大小　只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小
(二)、探析新课：
1. 复数的几何意义：
① 争辩：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？
（分析复数的代数形式，由于它是由实部和虚部同时确定，即有挨次的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标）
结论：复数与平面内的点或序实数一一对应。
②复平面：以轴为实轴， 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。
复数与复平面内的点一一对应。
③例1、在复平面内描出复数分别对应的点。
（先建立直角坐标系，标注点时留意纵坐标是而不是）
观看例1中我们所描出的点，从中我们可以得出什么结论？
④实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数。
思考：我们所学过的学问当中，与平面内的点一一对应的东西还有哪些？
⑤，，
留意：人们常将复数说成点或向量，规定相等的向量表示同一复数。
2．应用
例2、在我们刚才例1中，分别画出各复数所对应的向量。
练习：在复平面内画出所对应的向量。
（三）、小结：复数与复平面内的点及平面对量一一对应，复数的几何意义。
（四）、课堂练习：
（五）、课后作业：
五、教后反思