【2022届走向高考】高三数学一轮(人教B版)基础巩固:第5章-第1节-平面向量的概念与线性运算.docx
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1、第五章第一节一、选择题1(文)假如向量a(k,1)与b(6,k1)共线且方向相反,那么k的值为()A3B2CD答案A解析a与b共线且方向相反,存在0,使ab,解之得k3.(理)(2022北京东城模拟)已知向量a,b不共线,ckab(kR),dab.假如cd,那么()Ak1且c与d同向Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向Dk1且c与d反向答案D解析cd,存在,使得cd,即kab(ab),解得此时cd.c与d反向2(文)(2022南通中学月考)设P是ABC所在平面内的一点,2,则()A.0B0C.0D0答案B解析如图,依据向量加法的几何意义,2P是AC的中点,故0.(理)设平面内有四边形ABCD和
2、点O,若a,b,c,d,且acbd,则四边形ABCD为()A菱形B梯形C矩形D平行四边形答案D解析解法一:设AC的中点为G,则bdac2,G为BD的中点,四边形ABCD的两对角线相互平分,四边形ABCD为平行四边形解法二:ba,dc(ba),AB綊CD,四边形ABCD为平行四边形3.(2022山东烟台期末)如图,O为线段A0A2021外一点,若A0,A1,A2,A3,A2021中任意相邻两点的距离相等,a,OA2021b,用a,b表示OA2021,其结果为()A1006(ab)B1007(ab)C2022(ab)D2022(ab)答案B解析设A0A2021的中点为A,则A也是A1A2022,A
3、1006A1007的中点,由向量的中点公式可得OA20212ab,同理可得OA2022OA2011OA1006OA1007ab,故OA2021100721007(ab),选B.4如图所示,在ABC中,3,若a,b,则等于()A.abBabC.abDab答案B解析3,()ba.5(2022北京东城期末)在直角梯形ABCD中,A90,B30,AB2,BC2,点E在线段CD上,若,则的取值范围是()A0,1B0,C0,D,2答案C解析由题意可求得AD1,CD,所以2.由于点E在线段CD上,所以(01)由于,又2,所以1,即.由于01,所以0,故选C.6(2021湖北黄冈中学月考)已知向量i与j不共线
4、,且imj,nij,m1,若A,B,D三点共线,则实数m,n满足的条件是()Amn1Bmn1Cmn1Dmn1答案C解析A、B、D三点共线,与共线,i与j不共线,11mn0,mn1.二、填空题7(2021成都七中期中)已知|a|6,|b|6,若tab与tab的夹角为钝角,则t的取值范围为_答案(,0)(0,)解析由条件知(tab)(tab)t2|a|2|b|236t2720,t22,t,当t0时,两向量夹角为,t的取值范围是(,0)(0,)8在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足,则_.答案解析,1,A、B、C三点共线,.9(文)(2021保定调研)已知两点A(1,0),B(1,1
5、),O为坐标原点,点C在其次象限,且AOC135,设(R),则的值为_答案解析由AOC135知,点C在射线yx(x0)上,设点C的坐标为(a,a),a0,则有(a,a)(1,),得a1,a,消掉a得.(理)(2022北京房山期末统考)如图,半径为的扇形AOB的圆心角为120,点C在上,且COB30,若,则_.答案解析以O为坐标原点,OC,OA所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系所以C(1,0),A(0,1),B(cos30,sin30),即B(,)则有(1,0),(0,1),(,)(0,1)(,)(,)(1,0),.三、解答题10(文)如图,在平行四边形ABCD中,M、N分别为DC、BC的中
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