江苏省2021届高三数学午间小练习及答案(17).docx

高三数学午间小练（17）

1．若复数满足（i是虚数单位），则= ．
2．已知为锐角，，则 ．
3．设是单位向量，且，则向量的夹角等于 ．
4．从标有数字1到4的四张卡片中任取2张，则积为偶数的概率为 ．
5．右图是一程序框图，则其输出结果为 ．
6．在△ABC中，∠C为直角，且＋＋＝－25，则AB的长为 ．
开头
结束

S=0
是
否
输出

(第5题)

1
2 4
8 16 32
……
（第12题）

7．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为 ．
8．已知圆：，过圆外一点作圆的切线（为切点），当点在直线上运动时，则四边形PAOB的面积的最小值为 ．
9．设函数＝，若对于任意的，∈[2，，≠，不等式
＞0恒成立，则实数a的取值范围是 ．．
10如图，点P是单位圆上的一个动点，它从初始位置(单位圆与x轴的一个交点)开头沿单位圆按逆时针方向运动角到达点，然后连续沿单位圆按逆时针方向运动到达点，若的点横坐标是，则的值等于 ．
11．在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心.假如，则内角A的大小为
12．将首项为1，公比为2的等比数列的各项排列如上表，其中第行第个数表示为，例如．若，则 ．

13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若＝，b＝，求a＋c的值；
（2）求的取值范围．

14. B
A
D
C
F
E
（第16题）
如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面⊥平面，,,为的中点，
求证（1）∥平面；
（2）平面平面．

答案：

1． 2． , 3． 4 4． 5． 6．乙 7．
8． 9． 10． 11． 12．122
13.解：（I）∵， ………2分
∴ =，
所以y=的最小正周期为T＝2π. …5分
（Ⅱ），…9分
∵，∴， ……12分
∴函数的值域为. ………14分
14. （1）证明：在正方形中，由于，
所以三棱柱的底面三角形的边．
由于，，
所以，所以．由于四边形为正方形，，h所以，而，所以平面．
（2）解：由于平面，所以为四棱锥的高．
由于四边形为直角梯形，且，，
所以梯形的面积为．
所以四棱锥的体积