【全程复习方略】2022届高考数学(文科人教A版)大一轮单元评估检测(五)第五章-.docx
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(五)第五章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2021临沂模拟)等差数列an,bn中,a1=25,b1=75,a100+b100=100,则数列an+bn的前100项的和为()A.0B.100C.1000D.10000【解析】选D.由等差数列的定义知an+bn也是等差数列,所以要求的和为S=100(25+75+100)2=10000.2.已知数列an的通项公式为a
2、n=411-2n,则满足an+1an的n的取值为()A.3B.4C.5D.6【解析】选C.由an+1an,得an+1-an=49-2n-411-2n=8(9-2n)(11-2n)0,解得92n1,若a5=b5,a2021=b2021,则a1010与b1010的大小关系是()A.a1010=b1010B.a1010b1010C.a1010a5a2 015=b5b2 015=b1010,故选B.7.数列an的通项an=nn2+90,则数列an中的最大值是()A.310B.19C.119D.1060【解析】选C.由于an=1n+90n,运用基本不等式得,1n+90n1290,由于nN*,不难发觉当n
3、=9或10时,an=119最大,故选C.8.假如一个数列an满足an+1+an=h(h为常数,nN*),则称数列an为等和数列,h为公和,Sn是其前n项和.已知等和数列an中,a1=1,h=-3,则S2021等于()A.3020B.3021C.-3020D.-3021【解析】选C.由公和h=-3,a1=1,得a2=-4,并且数列an是以2为周期的数列,则S2021=1007(a1+a2)+a1=-3021+1=-3020.【加固训练】设Sn为数列an的前n项和,若S2nSn(nN*)是非零常数,则称该数列为“和等比数列”;若数列cn是首项为2,公差为d(d0)的等差数列,且数列cn是“和等比数
4、列”,则d=.【解析】由题意可知,数列cn的前n项和为Sn=n(c1+cn)2,前2n项和为S2n=2n(c1+c2n)2,所以S2nSn=2n(c1+c2n)2n(c1+cn)2=2+2nd4+nd-d=2+21+4-dnd.由于数列cn是“和等比数列”,即S2nSn为非零常数,所以d=4.答案:49.(2021烟台模拟)已知数列an的前n项之和是Sn,且4Sn=(an+1)2,则下列说法正确的是()A.数列an为等差数列B.数列an为等比数列C.数列an为等差或等比数列D.数列an可能既不是等差数列也不是等比数列【解析】选C.当n=1时,4a1=(a1+1)2,解得a1=1;当n2时,an
5、=Sn-Sn-1=(an+1)24-(an-1+1)24,即4an=an2-an-12+2an-2an-1,即(an+an-1)(an-an-1-2)=0,所以an+an-1=0或an-an-1=2,当an=-an-1时,an是等比数列,当an-an-1=2时,an是等差数列.10.(2021合肥模拟)设an是公比为q的等比数列,其前n项积为Tn,并满足条件a11,a99a100-10,a99-1a100-10,给出下列结论:0q1;T1981;a99a1011;使Tn1,a99a1001得q0,又a99-1a100-10,a100-10,且0q1,式不成立;a99a101=a10021,T1
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