高中数学(北师大版)选修2-2教案：第1章-拓展资料：演绎推理的三种类型.docx

演绎推理的三种类型
“特殊性存在于一般性之中”这个哲学原理道出了演绎推理的实质；其实，我们学习的演绎推理实际上就是从一般性的原理动身，推出某个特殊状况下的结论．明显，只要一般性原理正确，推理形式不出错误，那么由此产生的结论确定正确；这也正是我们证明数学结论、建立数学体系的重要的思维过程；具体到一个数学问题，我们使用演绎推理时，经常表现为下述三种类型，这里向你介绍，或许对你深化理解演绎推理睬有所挂念．
　　一、显性三段论
　　在证明过程中，可以较清楚的看出“大前提”、“小前提”、“结论”；结合演绎推理我们可以知道结果是正确的．也是演绎推理最为简洁的应用．
　　例1　当a，b为正数时，求证：．
　　证明：由于一个实数的平方是非负数，
　　而是一个实数的平方，所以是非负数，即．
　　所以，．
　　评析：在这个问题的证明中，三段论是很明显的；大前提：“一个实数的平方是非负数”，小前提：“是一个实数的平方”，结论：“是非负数”，从而产生最终结果；由于大前提是人所共知的真理，推理形式正确，因而，结论正确．
二、隐性三段论
　　三段论在证明或推理过程中，不愿定都是清楚的；特殊是大前提，有一些是我们早已生疏的定理、性质、定义，对这些内容很多时候在证明或推理的过程中可以直接利用，不需要再重新指出；因此，就会毁灭隐性三段论．
　　例2　推断函数的奇偶性．
　　解：由于，且，
　　故函数为奇函数．
　　评析：在这个推理过程中，好像未用到演绎推理的三段论，其实不然，只是大前提“若，则函数奇函数；若，则函数是偶函数”是大家生疏的定义，推理过程中省略了．这是三段论推理的又一表现形式．
　　三、复式三段论
　　一个简洁问题的证明或推理，往往不是一次三段论就可以解决的，在证或推的过程中要多次使用三段论，从一个生疏的大前提动身，产生一个结论；而这个结论又是下一步的大前提，依次递推下去，最终产生结论，这就是所谓的复式三段论．可以看出我们现在遇到的证明或推理的过程，基本上都是复式三段论．
　　例3　若数列的前项和为，求证：数列为等差数列．
　　分析：本题的论证共有三层，即三次使用三段论推理，请看：
　　第一层，大前提“若是数列的前项和，则”；小前提“数列的前项和为，则”；结论“”；
　　其次层，大前提“对于非零数列，则有”；小前提“满足的数列有”；结论“”；
　　第三层，大前提“对于数列，若常数，则是等差数列”；小前提“由，得为常数”；结论“数列为等差数列”，在这三层中，层层深化，步步靠近，渐渐的向我们要论证的结论靠拢，这是一种很重要且很有用的分析思维过程．