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【2022届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固:第8章-第2节-圆的方程.docx
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1、第八章其次节一、选择题1在同一坐标系下,直线axbyab和圆(xa)2(yb)2r2(ab0,r0)的图形可能是()答案D解析直线方程可化为1,依据A、B、C、D中的图象可知a0,b0,b0)上,并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是()Ax2y2x2y0Bx2y2x2y10Cx2y2x2y10Dx2y2x2y0答案D解析抛物线y22x(y0)的准线为x,圆与抛物线的准线及x轴都相切,则圆心在直线yx(y0)上,与y22x(y0)联立可得圆心的坐标为,半径为1,则方程为2(y1)21,即x2y2x2y0.(理)(2022广东广州综合测试)圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为
2、()A(x2)2(y1)21B(x1)2(y2)21C(x2)2(y1)21D(x1)2(y2)21答案A解析圆(x1)2(y2)21的圆心坐标为(1,2),此点关于直线yx的对称点的坐标为(2,1),由于两圆关于直线yx对称,故它们的圆心关于直线yx对称,且两圆大小相等,因此所求的对称圆的圆心坐标为(2,1),其半径为1,方程为(x2)2(y1)21,故选A3(文)圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形,则ab的取值范围是()A(,4)B(,0)C(4,)D(4,)答案A解析圆(x1)2(y3)2105a,由条件知,圆心C(1,3)在直线yx2b上,b2,又105a0,a2,a
3、b0),由于所求圆与直线3x4y40相切,所以2,整理得:|3m4|10,解得m2或m(舍去),故所求圆的方程为(x2)2y222,即x2y24x0,故选A5(文)一束光线从点A(1,1)动身经x轴反射到圆C:(x2)2(y3)21上的最短路程是()A4B5C31D2答案A解析如图,作出A关于x轴的对称点B,最短路程是BDBCr4.(理)(2022江西理,9)在平面直角坐标系中,A、B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切,则圆C面积的最小值为()ABC(62)D答案A解析本题考查直线与圆的位置关系、抛物线的定义及数形结合求最值的数学思想依题意,AOB90,原点O在
4、C上,又C与直线2xy40相切,设切点为D,则|OC|CD|,要使圆C的面积有最小值,当且仅当O、C、D三点共线,即圆C的直径等于O点到直线的距离,2R,R.SR2.选A6设A为圆(x1)2y21上的动点,PA是圆的切线,且|PA|1,则P点的轨迹方程是()A(x1)2y24B(x1)2y22Cy22xDy22x答案B解析设P(x,y),圆心C(1,0),由题意知PAAC,|PC|2|PA|2|AC|22,(x1)2y22,故选B二、填空题7(2022重庆文)已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y40相交于A,B两点,且ACBC,则实数a的值为_答案0或6解析圆C:x2y22x4y40
5、的标准方程为(x1)2(y2)29,所以圆心为C(1,2),半径为3.由于ACBC,所以圆心C到直线xya0的距离为,即,所以a0或6.8(2021陕西检测)已知点P是圆C:x2y24x6y30上的一点,直线l:3x4y50.若点P到直线l的距离为2,则符合题意的点P有_个答案2解析由题意知圆的标准方程为(x2)2(y3)242,圆心(2,3)到直线l的距离d4,故直线与圆相离,则满足题意的点P有2个9(文)已知动圆的圆心C在抛物线x22py(p0)上,该圆经过点A(0,p),且与x轴交于两点M、N,则sinMCN的最大值为_答案1解析当圆心C的纵坐标为p时,C(p,p)为圆心的圆方程为(xp
6、)2(yp)22p2,令y0得,xpp,MCNC,sinMCN1.(理)(2022福州质检)若直线xy20与圆心为C的圆(x3)2(y3)24相交于A、B两点,则的值为_答案0解析依题意得,点C的坐标为(3,3)由,解得或可令A(3,5)、B(1,3),(0,2),(2,0),0.三、解答题10(文)(2021福建)如图,抛物线E:y24x的焦点为F,准线l与x轴的交点为A点C在抛物线E上,以C为圆心,|CO|为半径作圆,设圆C与准线l交于不同的两点M,N.(1)若点C的纵坐标为2,求|MN|;(2)若|AF|2|AM|AN|,求圆C的半径解析(1)抛物线y24x的准线l的方程为x1.由点C的
7、纵坐标为2,得点C的坐标为(1,2),所以点C到准线l的距离d2,又|CO|.所以|MN|222.(2)设C(,y0),则圆C的方程为(x)2(yy0)2y,即x2xy22y0y0.由x1,得y22y0y10,设M(1,y1),N(1,y2),则由|AF|2|AM|AN|,得|y1y2|4,所以14,解得y0,此时0.所以圆心C的坐标为(,)或(,),从而|CO|2,|CO|,即圆C的半径为.(理)(2022江苏盐城二模)已知以点C(t,)(tR,t0)为圆心的圆与x轴交于点O和点A,与y轴交于点O和点B,其中O为原点(1)求证:OAB的面积为定值;(2)设直线y2x4与圆C交于点M,N,若O
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