江苏省2020—2021学年高三数学专题练习及答案-:直线与圆锥曲线(5).docx
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1、直线与圆锥曲线(5)1.已知椭圆的焦点为和,直线是椭圆的一条准线.(1)求椭圆的方程;(2)又设在此椭圆上,且,求的值.2(本小题满分12分)已知圆,(1)若为圆上任一点,求的最大值和最小值;(2)求的最大值和最小值;(3)求的最大值.3已知点、,为坐标原点.(1)若点在线段上,且,求的面积;(2)若原点关于直线的对称点为,延长到,且.已知直线:经过点,求直线的倾斜角.4.如图,为抛物线的焦点,为抛物线内肯定点,为抛物线上一动点,且的最小值为8. (1)求该抛物线方程; P(2)假如过的直线交抛物线于、两点, A且,求直线倾斜角的取值范围. O F 5如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22
2、米,要求通行车辆限高4.5米,隧道全长2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆外形.(1)若最大拱高为6米,则隧道设计的拱 宽是多少?(2)若最大拱高不小于6米,则应如何设 计拱高和拱宽,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小?(半个椭圆的面积公式为,柱体体积为:底面积乘以高.)6在以为原点的直角坐标系中,点为的直角顶点.已知,且点的纵坐标大于零.(1)求向量的坐标;(2)求圆关于直线对称的圆的方程;(3)是否存在实数,使抛物线上总有关于直线对称的两个点?若不存在,说明理由:若存在,求的取值范围.1(1); (2)。2(1),;(2),;(3)3(1)解:设,则,由于,故;(2)4.(1)解:
3、设点到抛物线的准线:的距离为,由抛物线的定义知,(1分)(3分)抛物线的方程为.(4分)(2)解法一:由(1)得,设直线的方程为,明显,把直线方程代入抛物线,得, 即,(10分)直线斜率的取值范围为,所以,直线倾斜角的取值范围为.(12分)5解(1)如图建立直角坐标系,则点P(11,4.5), 椭圆方程为.将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程,得.因此隧道的拱宽约为33.3米.(2)解一由椭圆方程,得故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米时,土方工程量最小.解二由椭圆方程,得 于是得以下同解一.6解(1)设得 所以v30,得v=8,故=6,8.(2)由=10,5,得B(10,5),于是直线OB方程:由条件可知圆的标准方程为:(x3)2+y(y+1)2=10, 得圆心(3,1),半径为.设圆心(3,1)关于直线OB的对称点为(x ,y)则故所求圆的方程为(x1)2+(y3)2=10.(3)设P (x1,y1), Q (x2,y2) 为抛物线上关于直线OB对称两点,则故当时,抛物线y=ax21上总有关于直线OB对称的两点.
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