2020-2021学年高中数学人教A版必修三模块检测.docx

模块检测一、选择题1从2 012名同学中选取50名同学参与数学竞赛，若接受下面的方法选取：先用简洁随机抽样从2 012人中剔除12人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 012人中，每人入选的概率()A不全相等 B均不相等C都相等，且为 D都相等，且为答案C解析在各种抽样中，不管是否剔除个体，也不管抽取的先后挨次，每个个体被抽到的可能性都是相等的，这是各种抽样的一个特点，也说明白抽样的公正性故本题包括被剔除的12人在内，每人入选的概率是相等的，都是.2下列说法正确的有()随机大事A的概率是频率的稳定性，频率是概率的近似值一次试验中不同的基本大事不行能同时发生任意大事A发生的概率P(A)总满足0P(A)1.若大事A的概率为0，则A是不行能大事A0个 B1个 C2个 D3个答案C解析不行能大事的概率为0，但概率为0的大事不肯定是不行能大事，如几何概型中“单点”的长度、面积、体积都是0，但不是不行能大事，不对；抛掷一枚骰子消灭1点和消灭2点是不同的基本大事，在同一次试验中，不行能同时发生，故正确；任意大事A发生的概率P(A)满足0P(A)1，错误；又正确选C.3一个射手进行射击，记大事E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述大事中，互斥而不对立的大事共有()A1对 B2对 C3对 D4对答案B解析E1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的大事4从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是()A. B. C. D1答案C解析选两名代表的方法有(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)，可见甲被选中的概率为.5某中学号召同学在暑假期间至少参与一次社会公益活动(以下简称活动)该校文学社共有100名同学，他们参与活动的次数统计如图所示，则从文学社中任意选1名同学，他参与活动次数为3的概率是()A. B. C. D.答案B解析从中任意选1名同学，他参与活动次数为3的概率是.6(2021陇西高一检测)执行右面的程序框图，假如输入的N是6，那么输出的p是 ()A120 B720C1 440 D5 040答案B解析执行程序输出123456720.7样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均数为1，则样本方差为 ()A. B. C. D2答案D解析样本的平均数为1，即(a0123)1，a1.样本方差s2(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22.8从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，则ab的概率为()A. B. C. D.答案D解析取出的两个数用数对表示，则数对(a，b)的不同选法共有15种，即：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，其中ab的情形有(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3种，故所求大事的概率P.9(2021重庆高考)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22，30)内的概率为()A0.2 B0.4 C0.5 D0.6答案B解析由题意知，这10个数据落在区间22，30)内的有22，22，27，29，共4个，所以其概率为0.4.10(2021沾化高一检测)点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|1的概率为()A. B. C. D答案C解析如图所示，动点P在阴影部分满足|PA|1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S，又正方形的面积是S1，则动点P到定点A的距离|PA|1的概率为.二、填空题11课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_答案2解析丙组中应抽取的人数为：82.12假如执行如图所示的程序框图，输入x4.5，则输出的数i_答案4解析当输入x4.5时，由于xx1，因此x3.5，而3.51不成立，执行ii1后i2；再执行xx1后x2.5，而2.51不成立，执行ii1后i3；此时执行xx1后x1.5，而1.51不成立，执行ii1后i4；连续执行xx1后x变为0.5，0.50，k23，k，又当弦长|AB|2时，圆半径r，圆心到直线的距离d，即，k21，1k1.由几何概型知，大事M：“直线l与圆C相交弦长|AB|2”的概率P(M).三、解答题15北京动物园在国庆节期间特别火爆，游客格外多，成人票20元一张，同学票10元一张，儿童票5元一张，假设有m个成人，n个同学，f个儿童，请编写一个程序完成售票的计费工作，并输出最终收入解程序如下：16在一次科技学问竞赛中，两组同学的成果如下表：分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212已经算得两个组的平均分都是80分请依据你所学过的统计学问，进一步推断这两个组在这次竞赛中的成果谁优谁劣，并说明理由解(1)甲组成果的众数为90分，乙组成果的众数为70分，从成果的众数比较看，甲组成果好些(2)甲、乙两组成果的中位数、平均数都是80分其中，甲组成果在80分以上(包括80分)的有33人，乙组成果在80分以上(包括80分)的有26人从这一角度看，甲组的成果较好(3)从成果统计表看，甲组成果大于等于90分的有20人，乙组成果大于等于90分的有24人，乙组成果集中在高分段的人数多，同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人从这一角度看，乙组的成果较好17一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率解记大事A1任取1球为红球，A2任取1球为黑球，A3任取1球为白球，A4任取1球为绿球，则P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4).由题意知，大事A1，A2，A3，A4彼此互斥(1)取出1球为红球或黑球的概率为：P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：法一P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).法二P(A1A2A3)1P(A4)1.18甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停靠位时，另一艘船必需等待的概率解设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x，y.则作出如图所示的区域本题中，区域D的面积S1242，区域d的面积S2242182.P.即两船中有一艘在停靠位时另一船必需等待的概率为.