2020-2021学年高中数学人教A版必修三模块检测.docx

模块检测
一、选择题
1．从2 012名同学中选取50名同学参与数学竞赛，若接受下面的方法选取：先用简洁随机抽样从2 012人中剔除12人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 012人中，每人入选的概率 (　　)
A．不全相等 B．均不相等
C．都相等，且为 D．都相等，且为
答案　C
解析　在各种抽样中，不管是否剔除个体，也不管抽取的先后挨次，每个个体被抽到的可能性都是相等的，这是各种抽样的一个特点，也说明白抽样的公正性．故本题包括被剔除的12人在内，每人入选的概率是相等的，都是＝.
2．下列说法正确的有 (　　)
①随机大事A的概率是频率的稳定性，频率是概率的近似值．
②一次试验中不同的基本大事不行能同时发生．
③任意大事A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1.
④若大事A的概率为0，则A是不行能大事．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案　C
解析　不行能大事的概率为0，但概率为0的大事不肯定是不行能大事，如几何概型中“单点”的长度、面积、体积都是0，但不是不行能大事，∴④不对；抛掷一枚骰子消灭1点和消灭2点是不同的基本大事，在同一次试验中，不行能同时发生，故②正确；任意大事A发生的概率P(A)满足0≤P(A)≤1，∴③错误；又①正确．∴选C.
3．一个射手进行射击，记大事E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述大事中，互斥而不对立的大事共有 (　　)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
答案　B
解析　E1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的大事．
4．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是 (　　)
A. B. C. D．1
答案　C
解析　选两名代表的方法有(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)，可见甲被选中的概率为.
5．某中学号召同学在暑假期间至少参与一次社会公益活动(以下简称活动)．该校文学社共有100名同学，他们参与活动的次数统计如图所示，则从文学社中任意选1名同学，他参与活动次数为3的概率是 (　　)

A. B. C. D.
答案　B
解析　从中任意选1名同学，他参与活动次数为3的概率是＝.
6．(2021·陇西高一检测)执行右面的程序框图，假如输入的N是6，那么输出的p是 (　　)
A．120 　　 B．720
C．1 440 　　 D．5 040
答案　B
解析　执行程序输出1×2×3×4×5×6＝720.
7．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均数为1，则样本方差为 (　　)
A. B. C. D．2
答案　D
解析　∵样本的平均数为1，即×(a＋0＋1＋2＋3)＝1，∴a＝－1.∴样本方差s2＝×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.
8．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则a＜b的概率为 (　　)
A. B. C. D.
答案　D
解析　取出的两个数用数对表示，则数对(a，b)的不同选法共有15种，即：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，其中a＜b的情形有(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3种，故所求大事的概率P＝＝.
9．(2021·重庆高考)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为 (　　)

A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6
答案　B
解析　由题意知，这10个数据落在区间[22，30)内的有22，22，27，29，共4个，所以其概率为＝0.4.
10．(2021·沾化高一检测)点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为 (　　)
A. B. C. D．π
答案　C
解析　如图所示，动点P在阴影部分满足|PA|＜1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S′＝，又正方形的面积是S＝1，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为＝.
二、填空题
11．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．
答案　2
解析　丙组中应抽取的人数为：8×＝2.
12．假如执行如图所示的程序框图，输入x＝4.5，则输出的数i＝________．

答案　4
解析　当输入x＝4.5时，由于x＝x－1，因此x＝3.5，而3.5<1不成立，执行i＝i＋1后i＝2；再执行x＝x－1后x＝2.5，而2.5<1不成立，执行i＝i＋1后i＝3；此时执行x＝x－1后x＝1.5，而1.5<1不成立，执行i＝i＋1后i＝4；连续执行x＝x－1后x变为0.5，0.5<1，因此输出i为4.
13．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外爱好小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参与了不止一个小组，具体状况如图所示．现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________．
答案　　
解析　“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种状况，故他属于至少2个小组的概率为P＝＝.
“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立大事是“3个小组”．
故他属于不超过2个小组的概率是
P＝1－＝.
14．已知直线l过点(－1，0)，l与圆C：(x－1)2＋y2＝3相交于A、B两点，则弦长|AB|≥2的概率为________．
答案　
解析　明显直线l的斜率存在，设直线方程为y＝k(x＋1)，代入(x－1)2＋y2＝3中得，(k2＋1)x2＋2(k2－1)x＋k2－2＝0，∵l与⊙C相交于A、B两点，∴Δ＝4(k2－1)2－4(k2＋1)(k2－2)>0，∴k2<3，∴－<k<，
又当弦长|AB|≥2时，
∵圆半径r＝，∴圆心到直线的距离d≤，即≤，∴k2≤1，∴－1≤k≤1.
由几何概型知，大事M：“直线l与圆C相交弦长|AB|≥2”的概率P(M)＝＝.
三、解答题
15．北京动物园在国庆节期间特别火爆，游客格外多，成人票20元一张，同学票10元一张，儿童票5元一张，假设有m个成人，n个同学，f个儿童，请编写一个程序完成售票的计费工作，并输出最终收入．
解　程序如下：

16．在一次科技学问竞赛中，两组同学的成果如下表：
分数
50
60
70
80
90
100
人数
甲组
2
5
10
13
14
6
乙组
4
4
16
2
12
12
已经算得两个组的平均分都是80分．请依据你所学过的统计学问，进一步推断这两个组在这次竞赛中的成果谁优谁劣，并说明理由．
解　(1)甲组成果的众数为90分，乙组成果的众数为70分，从成果的众数比较看，甲组成果好些．
(2)甲、乙两组成果的中位数、平均数都是80分．其中，甲组成果在80分以上(包括80分)的有33人，乙组成果在80分以上(包括80分)的有26人．从这一角度看，甲组的成果较好．
(3)从成果统计表看，甲组成果大于等于90分的有20人，乙组成果大于等于90分的有24人，∴乙组成果集中在高分段的人数多，同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人．从这一角度看，乙组的成果较好．
17．一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：
(1)取出1球是红球或黑球的概率；
(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．
解　记大事A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝.由题意知，大事A1，A2，A3，A4彼此互斥．
(1)取出1球为红球或黑球的概率为：
P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝.
(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：
法一　P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)
＝＋＋＝.
法二　P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－＝.
18．甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停靠位时，另一艘船必需等待的概率．
解　设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x，y.

则作出如图所示的区域．
本题中，区域D的面积S1＝242，区域d的面积S2＝242－182.
∴P＝＝＝.
即两船中有一艘在停靠位时另一船必需等待的概率为.