2021届高考文科数学二轮复习提能专训7-不等式与线性规划.docx

提能专训(七)不等式与线性规划一、选择题1(2022淄博一中模拟)不等式0的解集为()A.1，)B.C.D.1，)答案：C解析：0等价于即x1，所以不等式0的解集为， 故选C.2(2022宜春二模)在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(2,1)B(0,2)C(，2)(1，) D(1,2)答案：A解析：x(x2)x(x2)2xx2x2x20，即(x1)(x2)0，解得2x1，故选A.3(2022昆明第一次摸底)已知x，y满足约束条件则zx3y的最小值为()A1B2C3D4答案：B解析：满足题中所给约束条件的可行域如图：由图可知，zx3y经过点时z取最小，且zmin2，故选B.4(2022辽宁三校联考)变量x，y满足约束条件若使zaxy取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是()A3,0 B3，1C0,1 D3,0,1答案： B解析：作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示易知直线zaxy与xy2或3xy14平行时取得最大值的最优解有无穷多个，即a1或a3，a1或a3.故选B.5(2022郑州质检二)设实数x，y满足不等式组则x2y2的取值范围是()A1,2 B1,4C，2 D2,4答案：B命题意图：本题主要考查线性规划、两点间的距离公式等基础学问，意在考查考生的运算求解力量和数形结合力量解析：如图所示，不等式组表示的平面区域是ABC内部(含边界)，x2y2表示的是此区域内的点(x，y)到原点距离的平方从图中可知最短距离为原点到直线BC的距离，其值为1；最远的距离为AO，其值为2，故x2y2的取值范围是1,46(2022上海奉贤二模)下列命题正确的是()A若xk，kZ，则sin2x4B若a0，则a4C若a0，b0，则lg alg b2D若a0，b0，则2答案：D解析：当sin2 x1时，1124，所以A错；若a0，则a4，B错；由于lg a，lg b可以小于零，C错；由a0，b0，所以，都大于零，D正确7(2022山东威海一模)函数f(x)(x2)(axb)为偶函数，且在(0，)单调递增，则f(2x)0的解集为()Ax|x2或x2 Bx|2x2Cx|x0或x4 Dx|0x4答案：C解析：f(x)ax2(b2a)x2b为偶函数，b2a0，即b2a，f(x)ax24a.f(x)2ax.又f(x)在(0，)单调递增，a0.由f(2x)0，得a(x2)24a0，a0，|x2|2，解得x4或x0.8(2022四川凉山二诊)设集合Anx|(x1)(xn24ln n)0，当n取遍区间(1,3)内的一切实数，全部的集合An的并集是()A(1,13ln 3) B(1,6)C(1，) D(1,2)答案：A解析：n(1,3)，n24ln n1.Anx|(x1)(xn24ln n)0x|1xn24ln n令g(n)n24ln n，则g(n)2n，当n(1,3)时，g(n)0，g(n)为增函数，且g(n)(5,13ln 3)A1A2An(1,13ln 3)9(2022北京房山期末统考)设a0，b0.若是3a与32b的等比中项，则的最小值为()A8 B4 C1 D.答案：A解析：由题意可知，33a32b3a2b，即a2b1.由于a0，b0，所以(a2b)4248，当且仅当，即a2b时取“”10(2022安徽合肥二检)在平面直角坐标系中，点P是由不等式组所确定的平面区域内的动点，Q是直线2xy0上任意一点，O为坐标原点，则|的最小值为()A. B. C. D1答案：A解析：在直线2xy0上取一点Q，使得，则|，其中P，B分别为点P，点A在直线2xy0上的投影，如图：由于|，因此|min，故选A.11已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为，则a()A. B. C1 D2答案：A解析：作出不等式组所表示的可行域如下图中阴影部分，联立x1与ya(x3)得点A(1，2a)，作直线l：z2xy，则z为直线l在y轴上的截距，当直线l经过可行域上的点A(1，2a)时，直线l在y轴上的截距最小，此时，z取最小值，即zmin21(2a)22a，解得a，故选A.12若函数y2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值是()A. B1 C. D2答案：B解析：约束条件确定的区域如图中阴影部分，即ABC的边与其内部区域，分析可得函数y2x与边界直线xy3交与点(1,2)若函数y2x图象上存在点(x，y)满足约束条件，即y2x图象上存在点在阴影部分内部，则必有m1，即实数m的最大值为1，故选B.13设m，nR，若直线l：mxny10与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且坐标原点O到直线的距离为，则AOB的面积S的最小值为()A. B2 C3 D4答案：C解析：由题意知，A，B，O到直线的距离d，即m2n2. 由于m2n22mn，所以mn，6当且仅当mn时取等号，此时AOB的面积为S63，所以AOB面积的最小值为3，故选C.14在三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA3，PB2，PC1，设M是底面ABC内一点，定义f(M)(m，n，p)，其中m，n，p分别是三棱锥MPAB，三棱锥MPBC，三棱锥MPCA的体积，若f(M)，且8，则正实数a的最小值为()A1 B2C2 D4答案：A解析：依题意，xy3211，即xy，2(xy)22(1a2)2(1)2，由题设2(1)28，解得a1，故正实数a的最小值为1.二、填空题15(2022济南模拟)设变量x，y满足约束条件则的最大值是_答案：2命题意图：本题主要考查二元一次不等式组的解集和斜率公式，考查线性规划学问解析：二元一次不等式组表示的区域如图阴影部分所示，表示阴影部分内一点与原点连线的斜率，在点A，即的交点(2,4)处，取最大值2.16(2022沈阳质量检测)定义运算：xy例如：343，(2) 44，则函数f(x)x2(2xx2)的最大值为_答案：4解析：依题意知，当x2(2xx2)0，即0x2时，f(x)x2的最大值是224；当x2(2xx2)0，即x0或x2时，f(x)2xx2(x1)210.因此，函数f(x)的最大值是4.17(2022皖南八校联考)已知实数x，y满足则z的取值范围是_答案：(，124，)解析：由不等式组画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z2的取值范围转化为点(x，y)与(1，1)所在直线的斜率加上2的取值范围，由图形知，A点坐标为(，1)，则点(1，1)与(，1)所在直线的斜率为22，点(0,0)与(1，1)所在直线的斜率为1，所以z的取值范围为(，124，)18(2022云南第一次检测)已知a0，b0，方程为x2y24x2y0的曲线关于直线axby10对称，则的最小值为_答案：74解析：该曲线表示圆心为(2，1)的圆，由题意得，直线axby10经过圆心，则2ab10，即2ab1，所以(2ab)72774(当且仅当a2，b23时等号成立)19(2022江苏南通期末)给出以下三个关于x的不等式：x24x30；1；2x2m2xm0.若的解集非空，且满足的x至少满足和中的一个，则m的取值范围是_答案：1,0)解析：由解得x(1,3)，由解得x(1,2)，则和的并集为(1,3)，依据题意，可得的解集是(1,3)的子集，令f(x)2x2m2xm，则解得m1,0)20(2022北京顺义一模)设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为8，则ab的最大值为_答案：2解析：画出可行域，如图所示，目标函数变形为yx，由已知，得0，且纵截距最大时，z取到最大值，故当直线l过点B(2,4)时，目标函数取到最大值，即2a4b8，因a0，b0，由基本不等式，得2a4b84，即ab2(当且仅当2a4b4，即a2，b1时取“”)，故ab的最大值为2.21已知正数a，b，c满足abab，abcabc，则c的取值范围是_答案：解析：由abab，abcabc，得abcabc，则c1，又abab2，ab4，得，1，c，故c.22设ab2，b0，则当a_时，取得最小值答案：2解析：ab2且b0，b2a0，a2.当0a2时，则有|a|a，1，另一方面，2(ab)22，11，当且仅当，即b2a且ab2时，即当3a2时，取得最小值，此时a，当a0时，则有|a|a，1，另一方面2(ab)222，当且仅当时，由于a0，即当b2a时，由于ab2，解得a2，b4，上式取等号，11，即取得最小值.由于1a，a0，故a.