2021高考数学(福建-理)一轮学案20-函数y=Asin(ωx+φ)的图象及.docx
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1、学案20函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简洁应用导学目标: 1.了解函数yAsin(x)的物理意义;能画出yAsin(x)的图象,了解参数A,对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简洁实际问题自主梳理1用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时,要找五个特征点如下表所示XxyAsin(x)0A0A02.图象变换:函数yAsin(x) (A0,0)的图象可由函数ysin x的图象作如下变换得到:(1)相位变换:ysin xysin(x),把ysin x图象上全部的点向_(0)或向_(0)平
2、行移动_个单位(2)周期变换:ysin (x)ysin(x),把ysin(x)图象上各点的横坐标_(01)到原来的_倍(纵坐标不变)(3)振幅变换:ysin (x)yAsin(x),把ysin(x)图象上各点的纵坐标_(A1)或_(0A0,0),x(,)表示一个振动量时,则_叫做振幅,T_叫做周期,f_叫做频率,_叫做相位,_叫做初相函数yAcos(x)的最小正周期为_yAtan(x)的最小正周期为_自我检测1(2011池州月考)要得到函数ysin的图象,可以把函数ysin 2x的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位2已知函数f(x)sin (xR,0)的最
3、小正周期为.将yf(x)的图象向左平移|个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的一个值是 ()A.B.C.D.3已知函数f(x)sin(x)(xR,0)的最小正周期为,为了得到函数g(x)cos x的图象,只要将yf(x)的图象 ()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度4(2011太原高三调研)函数ysin的一条对称轴方程是 ()AxBxCxDx5(2011六安月考)若动直线xa与函数f(x)sin x和g(x)cos x的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值为 ()A1 B. C. D2探究点一三角函数的图象及变换例1已知函数y2sin.(1)
4、求它的振幅、周期、初相;(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象;(3)说明y2sin的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到变式迁移1设f(x)cos2xsin xcos xsin2x (xR)(1)画出f(x)在上的图象;(2)求函数的单调增减区间;(3)如何由ysin x的图象变换得到f(x)的图象?探究点二求yAsin(x)的解析式例2已知函数f(x)Asin(x) (A0,0,|0,0,|)的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x02,2)(1)求f(x)的解析式及x0的值;(2)若锐角满足cos ,求f(4)的
5、值探究点三三角函数模型的简洁应用例3已知海湾内海浪的高度y(米)是时间t(0t24,单位:小时)的函数,记作yf(t)下表是某日各时刻记录的浪高数据:t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测,yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAcos tb.(1)依据以上数据,求函数yAcos tb的最小正周期T,振幅A及函数表达式;(2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,推断一天内的上午800至晚上2000之间,有多少时间可供冲浪者进行运动?变式迁移3沟通电的电压E(单位:伏)与时间t(单位:秒)的关系可用E22
6、0sin表示,求:(1)开头时的电压;(2)最大电压值重复毁灭一次的时间间隔;(3)电压的最大值和第一次取得最大值时的时间数形结合思想的应用例(12分)设关于的方程cos sin a0在区间(0,2)内有相异的两个实根、.(1)求实数a的取值范围;(2)求的值【答题模板】解(1)原方程可化为sin(),作出函数ysin(x)(x(0,2)的图象3分由图知,方程在(0,2)内有相异实根,的充要条件是.即2a或a2.6分(2)由图知:当a2,即(1,)时,直线y与三角函数ysin(x)的图象交于C、D两点,它们中点的横坐标为,.8分当2a0,0)的图象如图所示,f(),则f(0)等于 ()ABC.
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