2021高考数学总复习专题系列——双曲线.板块三.双曲线的几何性质.学生版.docx

板块三.双曲线的几何性质

典例分析

【例1】 双曲线的焦点到渐近线的距离为，则等于（ ）
A． B． C． D．

【例2】 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）
A． B． C． D．

【例3】 设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ）
A．1或5 B． 6 C．7 D．9

【例4】 已知双曲线的左、右焦点分别为、，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则（ ）
A． B． C． D．

【例5】 已知点在双曲线（）的右支上（与不重合），分别为双曲线的左、右顶点，且，则（ ）
A． B． C． D．

【例6】 设为双曲线的两个焦点，过的直线交双曲线的同支于两点，假如，则的周长的最大值是（ ）．
A． B． C． D．

【例7】 设、为双曲线的两个焦点，点在双曲线上满足，则的面积是（ ）
Ａ．1 Ｂ． Ｃ．2 Ｄ．

【例8】 已知双曲线的左右焦点分别为，，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则（ ）
A． B． ． D．

【例9】 已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则到轴的距离为（ ）
A． B． C． D．

【例10】 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（ ）
A． B． C． D．

【例11】 若椭圆与双曲线均为正数）有共同的焦点，，是两曲线的一个公共点，则等于（ ）
A． B． C． D．

【例12】 若点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．

【例13】 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为 _________ ．

【例14】 双曲线的虚轴长为，离心率，、是它的左、右焦点，若过的直线与双曲线的左支交于、两点，且是与的等差中项，则________

【例15】 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与左支交于两点，若且实轴长为，则的周长为　　　　　．

【例16】 双曲线的两焦点为，若双曲线上一点满足，则点到轴的距离为　　　　　．

【例17】 已知双曲线的中心在原点，两个焦点分别为和，点在双曲线上且，且的面积为，则双曲线的方程为_________．

【例18】 若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有________条．

【例19】 已知是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 ．

【例20】 是双曲线的右支上一点，、分别是圆：和：上的点，则的最大值为 ．

【例21】 在平面直角坐标系中，已知双曲线上一点的横坐标是，则到双曲线右焦点的距离为 ．

【例22】 点在双曲线的右支上，若点到右焦点的距离等于，则 ．

【例23】 过双曲线的右顶点为，右焦点为．过点平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点，则的面积为______________．

【例24】 是双曲线左支上的一点，为其左、右焦点，且焦距为，则的内切圆圆心的横坐标为　　　　　．

【例25】 舰在舰的正东千米处，舰在舰的北偏西且与相距千米，它们预备捕海洋动物，某时刻发觉动物信号，秒后、同时发觉这种信号，放射麻醉炮弹．设舰与动物均为静止的，若不计空气阻力与舰高，问舰放射炮弹的方位角应是多少？

【例26】 已知双曲线的离心率，
⑴求该双曲线的方程；
⑵如图，点的坐标为，是圆上的点，点在双曲线右支上，求的最小值，并求此时点的坐标．