高中数学(北师大版)选修1-2教案：第3章-拓展资料：分析法在解题中的应用.docx

分析法在解题中的应用好多数学问题，条件和结论之间的关系比较简洁，依据既定法则和事实条件，由因导果，始终推究下去，有时会在中途迷失方向，使解题无法进行下去在这种状况下，可以运用分析的解题方法，执果索因、逆向思考问题，在分析过程中去查找结论成立的一些条件（隐含条件、过渡条件等），由欲知确定需知，求需知利用已知，往往会收到“柳暗花明又一村”的效果一、分析法查找解题思路解题假如仅局限于由条件到结论的固定思维模式，很简洁造成思维过程的单向定势，适时接受由结论到条件的分析方法逆向训练，有利于养成双向考虑问题的良好习惯例 设抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于两点，点C在抛物线的准线上，且BCx轴证明：直线AC经过原点O解析：要证明直线AC经过原点O，只要证明原点O在直线AC上，也即直线AC的方程没有常数项抛物线的焦点为，经过点的直线AB方程可以设为，代入抛物线方程，得令，则是上述方程的两个根，由根与系数的关系，得轴，且点C在准线上，点坐标是从而直线AC的方程为，整理，得明显满足上述方程，故直线AC经过原点O评注：由繁向简的解题习惯促使此类问题用分析法逆推查找解题思路二、分析法明确解题途径在已知与结论之间有时需要用分析去连接，此时，分析过程显得格外的重要例2已知都是正数，求证：解析：从结论结构动身，查找条件与结论之间需要的通道：由于均为正数，可将待证结论两边平方，得两边乘以4，得设，则上式正是的形式，由于，因此可以作出不等式，其中上述不等式又可化为，故不等式对恒成立所以，有，这就找到了证明不等式的途径，即从开头，用顺推的方法证明之