2021届高考理科数学-数学思想方法经典精讲(下)课后练习二详解.docx

学科：数学专题：数学思想方法经典精讲（下）题1：设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .题2：若三角形三边成等比数列，则公比q的范围是 题3：已知双曲线C：=1（a0，b0），B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足|、|、|成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P.（1）求证：=；（2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围.题4：已知定点A(0,1)，B(0,1)，C(1,0)。动点P满足：。(1)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；(2)当时，求的最大值和最小值。题5：已知椭圆 C：的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，点 P(2，)，点F2在线段PF1的中垂线上（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且+=，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标题6：解关于x的不等式x（aR）.题7：设的微小值为，其导函数的图像开口向下且经过点，.（）求的解析式；（）方程有唯一实数解，求的取值范围.()若对都有恒成立，求实数的取值范围题8：设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是_课后练习详解题1：答案： 详解：由题意有，对于恒成立，即对于恒成立，也就是对于恒成立，而函数在的最小值为（此时），故，即，解得，即，解得.题2：答案：(，)详解:设三边：a、qa、q2a、q0则由三边关系：两短边和大于第三边a+bc，把a、qa、q2a、代入，分q1和q1两种状况分别求得q的范围设三边：a、qa、q2a、q0则由三边关系：两短边和大于第三边a+bc，即（1）当q1时a+qaq2a，等价于解二次不等式：q2-q-10，由于方程q2-q-1=0两根为：和，故得解：q且q1，即1q（2）当q1时，a为最大边，qa+q2aa即得q2+q-10，解之得q或q-且q0即q综合（1）（2），得：q (，)题3：答案：e.详解:（1）证法一：l：y=（xc）.y=（xc），y=x. 解得P（，）.|、|、|成等比数列，A（，0）.=（0，），=（，），=（，）.=，=.=.证法二：同上得P（，）.PAx轴，=0.=.（2）解： y=（xc），b2x2a2y2=a2b2.b2x2（xc）2=a2b2，即（b2）x2+2cx（+a2b2）=0.x1x2=0，b4a4，即b2a2，c2a2a2.e22，即e.题4：解析：(1)设动点的坐标为P(x,y),则(x,y1)，(x,y+1)，(1x,y)k|2，x2+y21k(x1)2+y2即(1k)x2+(1k)y2+2kxk1=0。若k=1，则方程为x=1，表示过点（1，0）是平行于y轴的直线。 若k1，则方程化为：，表示以(,0)为圆心，以为半径的圆。（2）当k=2时，方程化为(x2)2+y2=1，又x2+y24x3，。 (x2)2+y21，令x2cos，ysin。得题5：答案：;（2，0）. 详解:（1）由椭圆C的离心率得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）又点F2在线段PF1的中垂线上，解得c=1，a2=2，b2=1， 椭圆的方程为（2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为y=kx+m由消去y，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-2=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则，且由已知+=，得，即化简，得整理得m=-2k直线MN的方程为y=k（x-2），因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）题6：详解：解法一：由x，得x0，即0.此不等式与x（ax1）0同解.若a0，则x0；若a=0，则x0；若a0，则x0或x.综上，a0时，原不等式的解集是（，0）；a=0时，原不等式的解集是（，0）；a0时，原不等式的解集是（，0）（，+）.解法二：由x，得x0，即0.此不等式与x（ax1）0同解.明显，x0.（1）当x0时，得ax10.若a0，则x，与x0冲突，此时不等式无解；若a=0，则10，此时不等式无解；若a0，则x.（2）当x0时，得ax10.若a0，则x，得x0；若a=0，则10，得x0；若a0，则x，得x0.综上，a0时，原不等式的解集是（，0）；a=0时，原不等式的解集是（，0）；a0时，原不等式的解集是（，0）（，+）.题7：答案：；详解：（1），且的图象过点，由图象可知函数在上单调递减，在 上单调递增，在上单调递减，即，解得 (2) ,又由于=-8. 由图像知,即 （3）要使对都有成立，只需由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，且，. 故所求的实数m的取值范围为题8：答案：详解：恒成立，当时，恒成立，或，又，。当时，恒成立，由，所上式不行能恒成立，所以