2021年人教版物理双基限时练-必修二：第五章-6向心力.docx

双基限时练(七)　向心力
1．关于向心力的说法中正确的是(　　)
A．物体受到向心力的作用才能做圆周运动
B．向心力是指向圆心方向的合外力，它是依据力的作用效果命名的
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某种力的分力
D．向心力只转变物体的运动方向，不行能转变物体运动的快慢
解析　向心力是依据力的作用效果命名的，而不是一种性质力，物体之所以能做匀速圆周运动，不是由于物体多受了一个向心力的作用，而是物体所受各种力的合外力始终指向圆心，从而只转变速度的方向而不转变速度的大小，故选项A错误，B、C、D三个选项正确．
答案　BCD
2．用长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么(　　)
A．两小球以相同的线速度运动时，长绳易断
B．两小球以相同的角速度运动时，长绳易断
C．两小球以相同的角速度运动时，短绳易断
D．不管怎样，都是短绳易断
解析　绳子最大承受拉力相同，由向心力公式F＝mω2r＝可知，角速度相同，半径越大，向心力越大，故B选项正确．
答案　B
3．如图所示，在光滑的以角速度ω旋转的细杆上穿有质量分别为m和M的两球，两球用轻细线连接，若M>m，则(　　)

A．当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动
B．当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球相对杆都不动
C．若转速为ω时，两球相对杆都不动，那么转速为2ω两球也不动
D．若两球相对于杆滑动，肯定向同一方向，不会相向滑动
解析　由牛顿第三定律知，M、m间的作用力大小相等，即FM＝Fm.
所以有Mω2rM＝mω2rm，得rMrm＝mM.
所以A、B项不对，C项对(不动的条件与ω无关)；若相向滑动则绳子将不能供应向心力，D项对．
答案　CD
4.
如图所示，A、B两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做圆周运动，若OB绳上的拉力为F1，AB绳上的拉力为F2，OB＝AB，则(　　)
A．F1:F2＝2:3 B．F1:F2＝3:2
C．F1:F2＝5:3 D．F1:F2＝2:1
解析　小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳子的拉力供应向心力．由牛顿其次定律，对A球有F2＝mr2ω2，对B球有F1－F2＝mr1ω2，已知r2＝2r1，各式联立解得F1＝F2，故B对，A、C、D错．
答案　B

5．质量为m的A球在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球A用细线拉着，细线穿过板上光滑小孔O，下端系一相同质量的B球，如图所示，当平板上A球绕O点分别以ω和2ω角速度转动时，A球距O点距离之比是(　　)
A．1:2 B．1:4
C．4:1 D．2:1
解析　A球做圆周运动的向心力大小等于B球重力．由F＝mω2r向心力相同，得
＝＝＝.
答案　C
6．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得向心加速度达20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置的座椅对游客的作用力相当于游客重力的(　　)
A．1倍 B．2倍
C．3倍 D．4倍

解析　游客乘坐过山车在圆弧轨道最低点的受力如图所示，
由牛顿其次定律得，
FN－mg＝man，
FN＝man＋mg＝3 mg，
故C选项正确．
答案　C
7.
一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为(　　)
A．μmg B.
C．μm D．μm
解析　在最低点由向心力公式FN－mg＝m，得FN＝mg＋m，又由摩擦力公式F＝μFN＝μm，C对．
答案　C
8．如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为α，杆以O为支点绕竖直线旋转，质量

为m的小球套在杆上可沿杆滑动，当杆角速度为ω1时，小球旋转平面在A处，当杆角速度为ω2时，小球旋转平面在B处，设杆对小球的支持力在A、B处分别为FN1、FN2，则有(　　)
A．FN1＝FN2
B．FN1>FN2
C．ω1<ω2
D．ω1>ω2

解析　小球做圆周运动的向心力由小球重力和杆的弹力的合力供应，垂直轨迹平面方向的合力为零，即如图
FNsinα＝mg，
FNcosα＝mω2r，
解得mω2r＝mgcotα，ω＝ .
故FN1＝FN2，ω1>ω2，选项A、D正确．
答案　AD

9．如图所示，圆盘上叠放着两个物块A和B.当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则(　　)
A．A物块不受摩擦力作用
B．物块B受5个力作用
C．当转速增大时，A受摩擦力增大，B所受摩擦力也增大
D．A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴
解析　A物块做匀速圆周运动，肯定需要向心力，向心力只可能由B对A的静摩擦力供应，故A选项错误；B物体做匀速圆周运动，受到重力、圆盘的支持力、圆盘的静摩擦力，A对B物体的压力和静摩擦力，故B选项正确；当转速增大时，A、B所受向心力均增大，故C选项正确；A对B的静摩擦力背向圆心，故D选项错误．
答案　BC

10．甲、乙两名溜冰运动员，M甲＝80 kg，M乙＝40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列推断中正确的是(　　)
A．两人的线速度相同，约为40 m/s
B．两人的角速度相同，为6 rad/s
C．两人的运动半径相同，都是0.45 m
D．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m
解析　甲、乙两人受到的向心力大小相等，绕两者连线上某一点做匀速圆周运动，其角速度相等，由
Fn＝mω2r可知m甲ω2r甲＝m乙ω2r乙，
r甲＋r乙＝0.9 m.
解得r甲＝0.3 m，r乙＝0.6 m，故D选项正确；
ω＝ ＝ rad/s＝ rad/s，故B选项错误．
答案　D

11．如图所示，在匀速运动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动状况是(　　)
A．两物体沿切向方向滑动
B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动
D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远
解析　当圆盘转动到两个物体刚好未发生滑动时，设圆盘的角速度为ω，则A、B两物体随圆盘转动的角速度都为ω，由于rA>rB，依据Fn＝mω2r.可知，A物体的向心力FnA大于B物体做圆周运动的向心力FnB，且FnA＝f＋T，FnB＝f－T.其中T为绳的拉力，f为A、B物体受到圆盘的最大静摩擦力，当线烧断后，B物体受到静摩擦力随圆盘做匀速圆周运动，而A物体由于所受最大静摩擦力不是供应其椭圆转动的向心力，从而使其发生滑动，做离心运动，离圆盘圆心越来越远，故选项D正确．
答案　D
12．原长为L的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO′上，弹簧的劲度系数为k，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为5L/4，现将弹簧长度拉长到6L/5后，把小铁块放在圆盘上，在这种状况下，圆盘绕其中心轴OO′以肯定角速度匀速转动，如图所示，已知小铁块的质量为m，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度ω最大不得超过多少？

解析　以小铁块为争辩对象，圆盘静止时，设铁块受到的最大静摩擦力为fm，有fm＝kL/4.
圆盘转动的角速度ω最大时，铁块受到的摩擦力f与弹簧的拉力kx的合力供应向心力，由牛顿其次定律得kx＋fm＝m(6L/5)ω2.
又x＝L/5，
解以上三式得角速度的最大值ω＝.
答案　
13．如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面，则此时绳的拉力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少多大？

解析　小球在锥面上受到拉力、支持力、重力的作用，如图所示．建立如图所示的平面直角坐标系．

对其受力进行正交分解．
在y轴方向，依据平衡条件，得
Fcosθ＋FNsinθ＝mg，
在x轴方向，依据牛顿其次定律，得
Fsinθ－FNcosθ＝mLω2sinθ，
解得F＝m(gcosθ＋Lω2sin2θ)．
要使球离开锥面，则
FN＝0，解得ω＝ .
答案　m(gcosθ＋Lω2sin2θ)　

14．如图所示，两绳系一个质量为m＝0.1 kg的小球．上面绳长l＝2 m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°与45°.问球的角速度满足什么条件，两绳始终张紧？

解析　分析两绳始终张紧的制约条件：当ω由零渐渐增大时可能消灭两个临界值，其一是BC恰好拉直，但不受拉力；其二是AC仍旧拉直，但不受拉力．设两种状况下的转动角速度分别为ω1和ω2，小球受力状况如图所示．

对第一种状况，有

可得ω1＝2.4 rad/s.
对其次种状况，有

可得ω2＝3.16 rad/s.
所以要使两绳始终张紧，ω必需满足的条件是：
2．4 rad/s≤ω≤3.16 rad/s.
答案　2.4 rad/s≤ω≤3.16 rad/s