【名师一号】2020-2021学年人教A版高中数学必修4双基限时练13.docx

双基限时练(十三)
1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功，其中不是向量的有(　　)
A．1个　　　　　　　 B．2个
C．3个 D．4个
1．下列说法中正确的个数是(　　)
(1)零向量是没有方向的　(2)零向量的长度为0
(3)零向量的方向是任意的　(4)单位向量的模都相等
A．0 B．1
C．2 D．3
答案　D
2．在下列命题中，正确的是(　　)
A．若|a|>|b|，则a>b
B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．若a＝b，则a与b共线
D．若a≠b，则a肯定不与b共线
解析　分析四个选项知，C正确．
答案　C
3．设a，b为两个单位向量，下列四个命题中正确的是(　　)
A. a＝b
B．若a∥b，则a＝b
C. a＝b或a＝－b
D．若a＝c，b＝c，则a＝b
答案　D
4．设M是等边△ABC的中心，则，，是(　　)
A．有相同起点的向量
B．相等的向量
C．模相等的向量
D．平行向量
解析　由正三角形的性质知，|MA|＝|MB|＝|MC|.
∴||＝||＝||.故选C.
答案　C

5．如右图，在四边形ABCD中，其中＝，则相等的向量是(　　)
A.与 B.与
C.与 D.与
解析　由＝知，四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质知，||＝||，且方向相同，故选D.
答案　D
6．下列结论中，正确的是(　　)
A．2022 cm长的有向线段不行能表示单位向量
B．若O是直线l上的一点，单位长度已选定，则l上有且只有两个点A，B，使得，是单位向量
C．方向为北偏西50°的向量与南偏东50°的向量不行能是平行向量
D．一人从A点向东走500米到达B点，则向量不能表示这个人从A点到B点的位移
解析　 一个单位长度取作2022 cm时，2022 cm长的有向线段刚好表示单位向量，故A错误；易确定B正确，C选项为平行向量；D选项的表示从点A到点B的位移．
答案　B
7．如图，ABCD为边长为3的正方形，把各边三等分后，共有16个交点，从中选取两个交点作为向量，则与平行且长度为2的向量个数是________．

解析　如图所示，满足条件的向量有，，，，，，，共8个．

答案　8个
8．把平行于某始终线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是__________．
解析　这些向量的始点在同始终线，其终点构成一条直线．
答案　一条直线
9．如图，某人想要从点A动身绕阴影部分走一圈，他可按图中供应的向量行走，则将这些向量按挨次排列为________．

解析　留意到从A点动身，这些向量的挨次是a，e，d，c，b.
答案　a，e，d，c，b
10．给出下列说法
(1)若a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；
(2)若a∥b，则a＝b；
(3)若a＝b，则a∥b；
(4)若a＝b，则|a|＝|b|；
(5)若a≠b，则a与b不是共线向量，其中正确说法的序号是________．
解析　(1)错误．由于两个向量不能比较大小．
(2)错误．若a∥b，则a与b的方向不肯定相同，模也不肯定相等，故无法得到a＝b.
(3)正确．若a＝b，则a与b的方向相同，故a∥b.
(4)正确．若a＝b，则a与b模相等，即|a|＝|b|.
(5)错误．若a≠b，则a与b有可能模不相等但方向相同，所以有可能是共线向量．
答案　(3)(4)
11．如下图，E，F，G，H分别是四边形ABCD的各边中点，分别指出图中：

(1)与向量相等的向量；
(2)与向量平行的向量；
(3)与向量模相等的向量；
(4)与向量模相等、方向相反的向量．
解　(1)与向量相等的向量有.
(2)与向量平行的向量有，，，，.
(3)与向量模相等的向量有，，.
(4)与向量模相等、方向相反的向量有，.

12．一辆汽车从A点动身向西行驶了100 km到达B点，然后又转变方向向西偏北45°走了200 km到达C点，最终又转变方向，向东行驶了100 km到达D点．
(1)作出向量，，；
(2)求||.

解　(1)如图所示．
(2)由题意，易知与方向相反，故与平行．
又||＝||＝100 km，
∴在四边形ABCD中，AB綊CD.
∴四边形ABCD为平行四边形．
∴||＝||＝200 km.
13.

如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，F，G分别是DB，EC的中点，求证：向量与共线．
证明　∵D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线．∴DE∥BC.
∴四边形DBCE是梯形．
又∵F，G分别是DB，EC的中点，
∴FG是梯形DBCE的中位线．
∴FG∥DE.
∴向量与共线．