2022届高考数学二轮复习仿真测3---Word版含解析.docx
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1、仿真测3时间120分钟,满分150分。一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2021石家庄市二模)已知集合Uy|ylog2x,x1,Py|y,x2,则UP()AB(0,)C D(,0答案C解析Uy|ylog2x,x1y|y0,Py|y,x2y|0y0,b0)的离心率为2,则双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx答案D解析由于e24,所以3,所以双曲线的渐近线方程为:yx.(理)(2021洛阳市期末)在平面直角坐标系内,若曲线C:x2y22ax4ay5a240上全部的点均在第四象限内,则实数a的取值范围为()A
2、(,2) B(,1)C(1,) D(2,)答案A解析曲线C:(xa)2(y2a)24,由已知得:,解得a2,选A5(文)(2021太原市二模)执行下图所示的程序框图,若p,则输出的n()A4B5C6D3答案D解析程序运行过程为:开头pn1,S0Sp成立S01,n112Sp仍成立S2,n213SxeCx0R,|x0|0D若pq为假,则pq为假答案C解析当ab0时,A不正确;xe时,B不正确;p、q一真一假时,D不正确;当x00时知C正确,故选C10(文)(2021广东综合测试二)二次函数yf(x)的图象如图1所示,则其导函数yf(x)的图象可能是()答案A解析函数f(x)的图象自左向右看,在y轴
3、左侧,依次是增、减、增;在(0,)上是减函数因此,f(x)的值在y轴左侧,依次是正、负、正,在(0,)上的取值恒非正,结合各选项知,选A易错分析不理解原函数与导函数的关系,不能将原函数的单调性、极值等函数性质反映到导函数的性质上是主要错因,需要有针对性加强训练(理)(2021商丘市二模)已知直线yx1与曲线yln(xa)相切,则a的值为()A1 B2C1 D2答案B解析设切点为(x0,y0),则y,1,x01a,代入yln(xa)得:y00,代入yx1得,a2.11(文)(2021天津十二区县联考)已知函数f(x)若af(a)0,则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(,1)(1,
4、)C(1,0)(1,) D(,1)(0,1)答案A解析据函数解析式得af(a)0或分别解出取并集即得不等式解集为(1,0)(0,1),故选A易错分析不能对a正确分类,或者解与对数函数有关的不等式时,忽视对数函数的定义域,这些都是本题的易错点,要多加训练(理)若二项式()n的开放式的第四项是,而第三项的二项式系数是15,则x的取值为()A(kZ) Bk(kZ)Ck(kZ) Dk(kZ)答案D解析二项式()n的开放式的通项是Tr1C()nr()rC(tan2x)r.依题意有,解得n6,tanx,xk,其中kZ,选D12(文)(2021北京东城区训练)若实数x,y满足不等式组则z2|x|y的取值范围
5、是()A1,3 B1,11C1,3 D1,11答案D解析在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域,可知该平面区域是以点(2,1),(0,1),(0,1)为顶点的三角形区域D和以(6,1),(0,1),(0,1)为顶点的三角形区域E组成,由图易知当x0时,当射线z2xy(x0)经过三角形区域D内的点(0,1)时,z取得最小值zmin2011;当射线z2xy(x0)经过三角形区域D内的点(2,1)时,z取得最大值zmax2(2)13;当x0时,当射线z2xy(x0)经过三角形区域E内的点(0,1)时,z取得最小值zmin2011;当射线z2xy(x0)经过三角形区域E内的点(6,1)时,
6、z取得最大值zmax26111.综上所述,z2|x|y的取值范围为1,11,故选D(理)(2022河北名校名师俱乐部模拟)设x、y均为正数,且方程(x2xyy2)ax2xyy2成立,则实数a的取值范围是()A,1) B,1)C,) D(,2答案A解析(x2xyy2)ax2xyy2(1)a1.令t(t0),方程可化为(a1)t2(a1)ta10,有正根,当a1时,明显不成立,当a1时,由于方程(a1)t2(a1)ta10只能有两正根,所以(a1)24(a1)20,且0,解之得a1.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,将正确答案填在题中横线上)13古希腊毕达哥拉斯学派的数学家争辩过
7、各种多边形数,如三角形数1,3,6,10,第n个三角形数为n2n,记第n个k边形数为N(n,k)(k3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:三角形数 N(n,3)n2n,正方形数 N(n,4)n2,五边形数 N(n,5)n2n,六边形数 N(n,6)2n2n,可以推想N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)_.答案1000解析观看给出的k边形数的特点,找出其规律:N(n,3)n2nn2n;N(n,4)n2n2n;N(n,5)n2nn2n;N(n,6)2n2nn2n;由此猜想,N(n,k)n2n,从而N(10,24)102101000.14(文)(2021深圳市二调)设等差数列an
8、的前n项和为Sn,已知S315,S9153,则S6_.答案66解析由于数列an为等差数列,所以S9S6,S6S3,S3也成等差数列,所以2(S6S3)S9S6S3,即2(S615)153S615,解得S666.(理)(2021浙江理,13)如图,在三棱锥ABCD中,ABACBDCD3,ADBC2,点M,N分别为AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是_答案解析如图,连接DN,取线段DN中点P,连接PM,PC,则可知PMC即为异面直线AN,CM所成角(或其补角)易得PMAN,PC,CM2,cosPMC,即异面直线AN,CM所成角的余弦值为.15(文)(2021北京西城二模)已知正
9、数a,b,c满足abab,abcabc,则c的取值范围是_答案(1,解析abab2,即ab4,abcabc,即ab(c1)c,ab,因此解得1(x2)3x2的解集是_答案(,1)(2,)解析原不等式等价于x6x2(x2)3(x2),令f(x)x3x,易知函数在R上为单调递增函数,故原不等式等价于f(x2)f(x2),即x2x2,解得x2或x1,故原不等式的解集为(,1)(2,)三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)(文)(2021江西质量监测)南昌市一次联考后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成果进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀
10、统计成果后,得到如下的22列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部120人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀合计甲班11乙班30合计120(1)请完成上面的列联表;(2)若按下面的方法从甲班优秀的同学中抽取一人:把甲班优秀的11名同学从2到12进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,毁灭的点数之和为被抽取人的序号试求抽到9号或10号的概率解析(1)甲、乙两班优秀的人数和为12030,乙班优秀人数为401129,乙班总人数为293059,甲班总人数为1205961,故乙班非优秀人数为50,得到列联表如下:优秀非优秀合计甲班115061乙班293059合计4080120(2)设“抽到9或10号”为
11、大事A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,毁灭的点数为x,y全部的基本大事有:(1,1),(1,2),(1,3),(6,6)共36个大事A包含的基本大事有:(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(5,5),(4,6),(6,4)共7个所以P(A),即抽到9号到10号的概率为.(理)某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人,并依据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在1000,1500)之间(单位:元)(1)估量居民月收入在1500,2000)的概率;(2)依据频率分布直方图算出样本数据的中位数;(3)若将频率视为概率,从本地随机抽取3位
12、居民(看作有放回的抽样),求月收入在2500,3500)的居民数X的分布列和数学期望解析(1)依题意及频率分布直方图知,居民月收入在1500,2000)的概率约为0.00045000.2.(2)频率分布直方图知,中位数在2000,2500),设中位数为x,则0.00025000.00045000.0005(x2000)0.5,解得x2400.(3)居民月收入在2500,3500)的概率为(0.00050.0003)5000.4.由题意知,XB(3,0.4),因此P(X0)C0.630.216,P(X1)C0.620.40.432,P(X2)C0.60.420.288,P(X3)C0.430.0
13、64,故随机变量X的分布列为X0123P0.2160.4320.2880.064X的数学期望为E(X)00.21610.43220.28830.0641.2.18(本题满分12分)(文)已知二次函数yf(x)的图象经过坐标原点,其导函数为f (x)6x2,数列an的前n项和为Sn,点(n,Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上(1)求数列an的通项公式;(2)设bn,Tn是数列bn的前n项和,求使得Tn对全部nN*都成立的最小正整数m.解析(1)设二次函数f(x)ax2bx,则f (x)2axb,由于f (x)6x2,所以a3,b2,所以f(x)3x22x.又点(n,Sn)(nN*)均在函
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