【2021届备考】2020全国名校数学试题分类解析汇编(11月第三期):D单元数列.docx
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1、D单元数列 名目D单元数列1D1 数列的概念与简洁表示法1D2 等差数列及等差数列前n项和1D3等比数列及等比数列前n项和1D4数列求和1D5 单元综合1 D1 数列的概念与简洁表示法【数学(文)卷2021届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试(202210)word版】19、(本小题满分12分)记公差不为0的等差数列的前n项和为成等比数列.(1)求数列的通项公式和;(2)若问是否存在实数,使得数列为单调递增数列?若存在,恳求出的取值范围,若不存在,请说明理由.【学问点】等差数列及其前n项和;等比数列;单调递增数列的条件. D1 D2 D3【答案解析】(1),;(2)存在实数,且. 解析:(1)
2、由,得:解得: , 5分(2) 由题知 6分 若使为单调递增数列,则 =对一切nN*恒成立,即: 对一切nN*恒成立, 10分又是单调递减的, 当时,=-3, 12分【思路点拨】(1)依据已知条件可求出等差数列的首项与公差,从而求得和;(2)若数列为单调递增数列,则对一切nN*恒成立,即: 对一切nN*恒成立,由此得的取值范围.【数学理卷2021届浙江省温州十校(温州中学等)高三上学期期中联考(202211) 】13.若数列的前项和,则=_【学问点】数列递推式菁D1 【答案解析】-8 解析:由Sn=an+,得,解得:a1=1;取n=2得:,解得:a2=2;取n=3得:,解得:a3=4;取n=4
3、得:,解得:a4=8故答案为:8【思路点拨】在数列递推式中分别取n=1,2,3,4,即可求得a4的值【数学文卷2021届黑龙江省哈六中高三上学期期中考试(202211)】20(本小题满分12分)设数列的前n项和为,对任意的正整数n,都有成立。(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列前项和.【学问点】已知递推公式求通项;数列前n项和求法. D1 D4【答案解析】(1) ;(2). 解析:(1)当时,【来源:全,品中&高*考*网】又 数列是首项为,公比为的等比数列, (2),所以 【思路点拨】(1)利用公式变形已知递推公式,从而求得数列的通项公式;(2)由(1)求得,再用裂项求和法求数列前项和.【
4、数学文卷2021届黑龙江省哈六中高三上学期期中考试(202211)】11. 已知数列中满足,则的最小值为( ) A. 10 B. C.9 D. 【学问点】累加法;数列中的最小值问题. D1【答案解析】D 解析:由于,所以=21+2+3+-+(n-1)=n(n-1)所以,所以=,由于函数在上单调递减,在上单调递增,而,且,所以的最小值为,故选D.【思路点拨】由累加法求得数列的通项公式,得是函数图像上的一些点,由函数f(x)的单调性,求得的最小值.【数学文卷2021届辽宁师大附中高三上学期10月模块考试(202210)】13、数列中,则通项公式为_.【学问点】数列递推式D1 【答案解析】 解析:设
5、an+1+k=3(an+k),得an+1=3an+2k,与an+1=3an+2比较得k=1,原递推式可变为an+1+1=3(an+1),an+1是一个以a1+1=2为首项,以3为公比的等比数列,【思路点拨】由题意知an+1+1=3(an+1),所以 an+1是一个以a1+1=2为首项,以3为公比的等比数列,由此可知。【数学文卷2021届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次模拟考试(202211)】18.(本题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn2an2.(1)求数列an的通项公式;(2)记Sna13a2(2n1)an,求Sn.【学问点】已知递推公式求通项;数列前n项和求法. D1
6、 D4【答案解析】(1) 2n;(2)(2n3)2n16. 解析:(1)Sn2an2,当n2时,anSnSn12an2(2an12),即an2an2an1,an0,2(n2,nN*)a1S1,a12a12,即a12.数列an是以2为首项,2为公比的等比数列an2n.(2)Sna13a2(2n1)an12322523(2n1)2n, 2Sn122323(2n3)2n(2n1)2n1, 得Sn12(22222322n)(2n1)2n1,即Sn12(23242n1)(2n1)2n1Sn(2n3)2n16.【思路点拨】(1) 利用公式变形已知递推公式,从而求得数列的通项公式;(2)由(1)求得,则Sn
7、是一个等差数列通项,与一个等比数列通项的积,构成的新数列的前n项和,所以用错位相减法求Sn.【数学文卷2021届湖南省师大附中高三上学期其次次月考(202210)】19、(本小题满分13分)已知数列满足,且.(1) 若存在一个实数,使得数列为等差数列,恳求出值;(2) 在(1)的条件下,求出数列的前n项和.【学问点】已知递推公式求通项;等差数列定义;数列求和. D1 D2 D4【答案解析】(1)-1;(2) 解析:(1)假设存在实数符合题意,则必为与n无关的常数,要使是与n无关的常数,则=0,得,故存在实数,使得数列为等差数列.-6分(2)由(1)可得,且首项为,-8分令且其前n项和为,则 -
8、 得=,.-13分【思路点拨】(1)依据等差数列的定义,转化为方程恒成立问题求值;(2)由(1)得,所以先用错位相减法求得的前n项和,进而得出数列的前n项和.【数学文卷2021届河北省衡水中学高三上学期二调考试(202210)word版】21.(本小题满分12分)已知数列满足(1)求数列的通项公式;(2),试推断是否存在常数,使对一切都有成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;(3)求:【学问点】数列的递推公式;等比数列的推断;数列的求和 D1 D2 D4【答案解析】解:(1)由已知得,所以是公比为2的等比数列,首项为,故(2)由于若恒成立,即恒成立所以得 (3)【思路点拨】(1)把已知的
9、数列递推式变形,得到数列是公比为2的等比数列,求其通项公式后得答案;(2)求出,由对于一切都有成立,比较系数求得A,B,C的值;(3)直接利用裂项相消求得【数学文卷2021届河北省衡水中学高三上学期二调考试(202210)word版】3.已知数列an满足,若,则A.1B. 2D. 3D.【学问点】数列的概念及简洁表示法 D1【答案解析】C 解析:由,得当时,得,当时,得,即,两式联立,得,把代入,解得,故选:C【思路点拨】依据数列的递推关系,即可得到结论。【数学文卷2021届云南省玉溪一中高三上学期期中考试(202210)】二、填空题:本大题共4小题,共20分。题文】13、若数列的前n项和,则
10、 。【学问点】数列的概念与简洁表示法D1【答案解析】当n2时,=2n-1,当n=1时=2所以【思路点拨】依据数列的求和公式求出。D2 等差数列及等差数列前n项和【数学(理)卷2021届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试(202210)word版】19(本小题满分12分)记公差不为0的等差数列的前项和为,成等比数列() 求数列的通项公式及;() 若,n=1,2,3,问是否存在实数,使得数列为单调递减数列?若存在,恳求出的取值范围;若不存在,请说明理由【学问点】等差数列;等比数列;数列求和.D2,D3,D4【答案解析】(I) ,(II) 解析:解:() 由,得:解得: , 5分() 由题知 若使为单
11、调递减数列,则-=对一切nN*恒成立, 8分即: ,又=,10分当或时, = 12分【思路点拨】依据已知条件可求出数列的首项与公差,再依据数列的性质确定的值.【数学(文)卷2021届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试(202210)word版】19、(本小题满分12分)记公差不为0的等差数列的前n项和为成等比数列.(1)求数列的通项公式和;(2)若问是否存在实数,使得数列为单调递增数列?若存在,恳求出的取值范围,若不存在,请说明理由.【学问点】等差数列及其前n项和;等比数列;单调递增数列的条件. D1 D2 D3【答案解析】(1),;(2)存在实数,且. 解析:(1) 由,得:解得: , 5分(
12、2) 由题知 6分 若使为单调递增数列,则 =对一切nN*恒成立,即: 对一切nN*恒成立, 10分又是单调递减的, 当时,=-3, 12分【思路点拨】(1)依据已知条件可求出等差数列的首项与公差,从而求得和;(2)若数列为单调递增数列,则对一切nN*恒成立,即: 对一切nN*恒成立,由此得的取值范围.【数学理卷2021届黑龙江省哈六中高三上学期期中考试(202211)】21已知单调递增的等比数列满足:,且是,的等差中项.()求数列的通项公式;(6分)()若,求. (6分)【学问点】 等差等比数列的通项公式;数列求和.D2,D3,D4【答案解析】(I) =2n (II) 解析:()设等比数列的
13、首项为,公比为,依题意,有2()=+,代入, 得=8,+=20解之得或又单调递增, =2, =2,=2n -6分(), -得 -6分【思路点拨】依据数列的性质可求出数列的通项,再依据数列的特点用错位相减法求和.【数学理卷2021届黑龙江省哈六中高三上学期期中考试(202211)】19. 已知数列与,若且对任意正整数满足 数列的前项和(1)求数列的通项公式;(5分)(2)求数列的前项和(7分)【学问点】 数列的通项公式;数列的求和公式.D2,D3,D4【答案解析】(1) (2) 解析:解:(1)由题意知数列是公差为2的等差数列 又由于 所以 -2分当时,; 当时, 对不成立所以,数列的通项公式:
14、 -3分(2)时,时,所以照旧适合上式综上,-7分【思路点拨】依据题意可求出通式公式,再依据数列的特点对数列进行求和.【数学理卷2021届黑龙江省哈六中高三上学期期中考试(202211)】16给出下列四个命题:中,是成立的充要条件; 当时,有;已知是等差数列的前n项和,若,则;若函数为上的奇函数,则函数的图象确定关于点成中心对称其中全部正确命题的序号为 【学问点】 充要条件;不等式;等差数列;函数的性质.A2,B4,D2,E1【答案解析】 解析:由题意可知,在三角形中,是成立的充要条件;当时有可能是负值,所以不愿定大于等于2;等差数列的前n项和,若,则而;若函数为上的奇函数,则函数的图象确定关
15、于点成中心对称所以只有正确.【思路点拨】依据每一个问题进行分析可得到结果,对基础学问熟习是解题关键.三、解答题 【数学理卷2021届黑龙江省哈六中高三上学期期中考试(202211)】7等差数列的前项和为,已知,则( )A B C D【学问点】 等差数列D2【答案解析】C 解析:解:由【思路点拨】依据等差数列的概念可求出公差.【数学理卷2021届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试(202211) 】14已知等差数列的前项和是, 用由此可类比得到各项均为正的等比数列的前项积 (表示)【学问点】等比数列等差数列D2 D3【答案解析】 在等差数列an的前n项和为,由于等差数列中的求和类比等比数列中的
16、乘积,所以各项均为正的等比数列bn的前n项积Tn= 故答案为:【思路点拨】由等差和等比数列的通项和求和公式及类比推理思想可得结果,在运用类比推理时,通常等差数列中的求和类比等比数列中的乘积【数学理卷2021届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试(202211) 】3已知等差数列,若,则 ( )A. 24 B. 27 C . 15 D. 54 【学问点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案解析】B 由等差数列的性质可得a4+a5+a6=3a5=9,解得a5=3,S9=9a5=27故选:B【思路点拨】利用等比数列的性质求解。【数学理卷2021届浙江省重点中学协作体高三第一次适应性测试(202211
17、)word版】10记数列的前项和为,若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立,则实数的最大值为( )。A B C D【学问点】等差数列前n项和,二次函数D2,D5【答案解析】D解析: 是等差数列, 代入,化简得 ,此式对任意正整数都成立,所以 成立,即解得 。【思路点拨】由等差数列前n项和公式(首末项表示)代入原不等式,化简可得一元二次不等式,由可解m的范围。【数学理卷2021届浙江省温州十校(温州中学等)高三上学期期中联考(202211) 】7.设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为( ) A.13 B.12 C.11 D. 10【学问点】等差数列的前n项和D2 【答案解析】B 解析
18、:,a70,a6+a70,=6(a6+a7)0满足SnSn+10的正整数n的值为12故选C【思路点拨】由,利用等差数列的前n项和公式可得a70,a6+a70进而得到据此满足SnSn+10的正整数n的值为12【数学理卷2021届广东省阳东一中、广雅中学高三第一次联考(202210)】19.(本小题满分14分)已知、是方程的两根,数列是递增的等差数列,数列的前项和为,且()(1)求数列,的通项公式;(2)记,求数列的前项和【学问点】等差数列与等比数列的综合;数列的函数特性 D2,D3【答案解析】(1) (2) 略 解析:解:(1)由题意得a2=3,a5=9公差 所以an=a2+(n2)d=2n1由
19、得 当当n2时 得 所以(2)9分 11分两式相减得:13分,所以14分【思路点拨】(1)通过解二次方程求出方程的两个根,据数列an为递增数列为递增数列,求出a2,a5,利用等差数列的通项公式求出数列an的公差,利用等差数列推广的通项公式求出其通项,利用数列bn的前n项和与通项的关系求出数列bn的通项(2)求出数列cn的通项,求出cn+1cn的差,推断出差的符号,得证【数学理卷2021届宁夏银川一中高三第三次月考(202210)】17(本小题满分12分)在等差数列中,其前项和为,等比数列 的各项均为正数,公比为,且, .(1)求与;(2)设数列满足,求的前项和.【学问点】等差数列及等差数列前n
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