山东省菏泽市2020-2021学年高二上学期期末考试数学理试卷(A)word版含答案.docx
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高二数学(理)试题(A) 第Ⅰ卷(选择题部分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,每小题给出的4个选项中只有一个是正确的,请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上) 1. 下列结论正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,,则 D.若<,则 2.若命题“”为假,且“”为假,则( ) A.p或q为假 B.q假 C.q真 D.不能推断q的真假 3.在正方体中,点E为上底面A1C1的中心,若,则x,y的值是( ) A., B., C., D., 4.在等比数列{an}中,若,则的值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 5.若不等式有唯一解,则a的取值为( ) A.0 B.6 C.4 D.2 6.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且,则△ABC是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.斜三角形 7.下列命题错误的是( ) A.命题“若,则方程有实数根”的逆否命题是“若方程没有实数根,则”; B.“”是“”的充分不必要条件; C.命题“若,则x,y中至少有一个为0”的否命题是“若,则x,y中至多有一个为0”; D.对于命题p:,使;则:,均有. 8. 在△ABC中,若,三边为 则的范围是( ) A. B. C. D. 9.若直线上存在点(x,y)满足约束条件,则实数m的最大值为( ) A. B.1 C. D.2 10.如图,从椭圆上一点P向x 轴作垂线, 垂足恰为左焦点F1,又点A是椭圆与x 轴正半轴的交点,点B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP ,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题部分) 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上) 11. 若关于x的不等式的解集是空集,则实数的取值范围是 . 12. 设变量x,y满足约束条件,则的最大值为 . 13.已知双曲线C:,点P (2,1) 在C的渐近线上,则C的率心率为 . 14. 已知双曲线C经过点,渐近线方程为,则双曲线的标准方程为________. 15.若,则的最小值是 . 三、解答题(本大题共6小题,满分75分,须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤) 16. (本小题满分12分) 已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,且. (1)求角C的值; (2)若,△ABC的面积,求a的值. A B C A1 B1 C1 B 17. (本小题满分12分) 在直三棱柱中,,, 异面直线与所成的角等于,设. (1)求a的值; (2)求平面与平面所成的锐二面角的大小. 18.(本小题满分12分) 设数列的首项为1,前n项和为Sn,且(). (1)求数列的通项公式; (2)设,是数列的前n项和,求. 19. (本小题满分12分) 已知等差数列的首项,前n项和为Sn,且成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)若数列{bn}为递增的等比数列,且集合,设数列的前n项和为,求. 20. (本小题满分13分) 在平面直角坐标系中,已知点,点B在直线:上运动,过点B与垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M. (1)求动点M的轨迹E的方程; (2)过(1)中轨迹E上的点P (1,2)作两条直线分别与轨迹E相交于,两点.摸索究:当直线PC,PD的斜率存在且倾斜角互补时,直线CD的斜率是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由. 21. (本小题满分14分) 如图,已知椭圆的离心率为 ,F1、F2为其左、右焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点,△F1AF2的周长为. (1)求椭圆的标准方程; (2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点); (3)直线m也过F1与且与椭圆交于C、D两点,且,设线段AB、CD的中点分别为M、N两点,试问:直线MN是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由. 高二数学(理)参考答案(A) 一、选择题:D B A C D C C B B C 二、填空题: 11. 12. 6 13. 14. 15. 三、解答题: 16. 解:(1)∵, ∴, ………4分 ∴ ; ………6分 (2)由及, 得 , ………10分 解得 . ………12分 17.解:(I)建立如图所示的空间直角坐标系,则,,, () …………………………………………1分 B A1 C x y z A B1 C1 ∴, ∴ , ……3分 ∵异面直线与所成的角60°, ∴ 即,……………………5分 又,所以 ;………………6分 (2)设平面的一个法向量为,则 ,,即且, 又,, ∴,不妨取, ………8分 同理得平面的一个法向量, ………9分 设与的夹角为,则 , ∴ , ………11分 ∴平面与平面所成的锐二面角的大小为60°. ……12分 18. 解:(1)由 ,-------------------------------① 则 -------------② ①-②得:,即 ,得 , 又 也适合上式, ∴ . ………………………………6分 (2), ………9分 ∴ . ………12分 说明:由可得,即 ,亦可求得 . 19. 解:(1)设等差数列的公差为,由成等差数列,得, 即,……………………………………………………..2分 即,解得,∴………….6分 (2)由,即, ∵数列为递增的等比数列,∴, ∴,…………………………………………………..8分 ∴ ① 则, 即 ② ①②得 , 即 , ∴……………………………………………………12分 20. 解:(1)依题意,得 ………1分 ∴动点M的轨迹E是以为焦点,直线为准线的抛物线,………3分 ∴动点M的轨迹E的方程为. …………………………5分 (2)∵P (1,2),,在抛物线上, ……① ……② ∴ 由①-②得, , ∴直线的斜率为, ……③ ………8分 设直PC的斜率为k,则PD的斜率为-k, 可设直线PC方程为y-2=k(x-1),由得: ky2-4y-4k+8=0,由,求得y1=-2, 同理可求得y2=-- 2…………………………………………………………12分 ∴ ∴直线CD的斜率为定值 . …………………………………13分 21. 解:(1)设椭圆的半焦距为,则,由题意知 , 二者联立解得,,则,所以椭圆的标准方程为.….4分 (2)设直线的方程为:,与联立,消,整理得: ,, ,,………………………………………………6分 所以,……7分 (当且仅当, 即时等号成立),所以面积的最大值为…………………….10分 (3)过定点 可通过特殊情形猜想,若有定点,则在x 轴上. 在的状况下,设直线的方程为:, 直线的方程为:, 由(II)得, , 故 ,即 则……………………………………………………………….12分 可得直线MN的方程:, 即,则 ,即, 故直线MN过定点 (或令,即得) 易验证当时,结论仍成立. 综上,直线MN过定点……………………………………………………14分- 配套讲稿:
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