高中数学(北师大版)选修1-1教案:第2章-椭圆-第一课时参考学案.docx
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2.1.1 椭圆及其标准方程 【学习目标】 1.理解椭圆的定义 明确焦点、焦距的概念 2.娴熟把握椭圆的标准方程,会依据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程 3.能由椭圆定义推导椭圆的方程 4.启发同学能够发觉问题和提出问题,擅长独立思考,学会分析问题和制造地解决问题;培育同学抽象概括力气和规律思维力气 【学习重点】:椭圆的定义和标准方程 【学习重点】:椭圆标准方程的推导 【学习过程】 一、自主学习 1.1997年初,中国科学院紫金山天文台发布了一条消息,从1997年2月中旬起,海尔·波普彗星将渐渐接近地球,过4月以后,又将渐渐离去,并猜想3000年后,它还将光临地球上空 1997年2月至3月间,很多人目睹了这一天文现象天文学家是如何计算出彗星毁灭的精确 时间呢?原来,海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆,通过观看它运行中的一些有关数据,可以推算出它的运行轨道的方程,从而算出它运行周期及轨道的的周长 (说明椭圆在天文学和实际生产生活实践中的广泛应用,指出争辩椭圆的重要性和必要性,从而导入本节课的主题) 求轨迹方程的基本步骤: 手工操作演示椭圆的形成:取一条定长的细绳,把它的两端固定在 画图板上的两点,当绳长大于两点间的距离时,用铅笔把绳子拉 近,使笔尖在图板上渐渐移动,就可以画出一个椭圆 分析:(1)轨迹上的点是怎么来的? (2)在这个运动过程中,什么是不变的? 1 椭圆定义: 1、 轨迹叫作椭圆,这两个定点叫做椭圆的 ,两焦点间的距离叫做椭圆的 留意:椭圆定义中简洁遗漏的两处地方: (1)两个定点---两点间距离确定 (2)绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定 思考:在同样的绳长下,两定点间距离较长,则所画出的椭圆较扁(线段) 在同样的绳长下,两定点间距离较短,则所画出的椭圆较圆(圆) 由此,椭圆的外形与两定点间距离、绳长有关 2.依据定义推导椭圆标准方程: 椭圆的焦点在轴上,焦点是,中心在坐标原点的 椭圆的标准方程 其中 留意若坐标系的选取不同,可得到椭圆的不同的方程 假如椭圆的焦点在轴上(选取方式不同,调换轴)焦点则变成,只要将方程中的调换,即可得 。 理解:所谓椭圆标准方程,确定指的是焦点在坐标轴上,且两焦点的中点为坐标原点;在与这两个标准方程中,都有的要求,如方程就不能确定焦点在哪个轴上;分清两种形式的标准方程,可与直线截距式类比,如中,由于,所以在轴上的“截距”更大,因而焦点在轴上(即看分母的大小) 二、合作探究: 例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程: 两个焦点坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点P到两焦点的距离 之和等于10; 例二、两个焦点坐标分别是(0,-2)和(0,2)且过(,) 分析:有两种求法:其一由定义求出长轴与短轴长,依据条件写出方程;其二是由已知焦距,求出长轴与短轴的关系,设出椭圆方程,由点在椭圆上的条件,用待定系数的方法得出方程 例三、写出适合下列条件的椭圆的标准方程:(口答) (1) a=4,b=3,焦点在x轴; (2)a=5,c=2,焦点在y轴上.已知三角形ΔABC的一边Ð长为6,周长为16,求顶点A的轨迹方程 三、课堂练习: 1 椭圆上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为( ) A.5 B.6 C.4 D.10 2.椭圆的焦点坐标是( ) A.(±5,0) B.(0,±5) C.(0,±12) D.(±12,0) 3.已知椭圆的方程为,焦点在轴上,则其焦距为( ) A.2 B.2 C.2 D. 4.,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是 5.方程表示椭圆,则的取值范围是( ) A. B.∈Z) C. D. ∈Z) 四、课堂小结 我的收获 :本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应留意以下几点: ①椭圆的定义中, ; ②椭圆的标准方程中,焦点的位置看,的分母大小来确定; ③、、的几何意义 我的困惑 五、力气拓展 1.推断下列方程是否表上椭圆,若是,求出的值 ①; ②; ③; ④ 2 椭圆的焦距是 ,焦点坐标为 ;若CD为过左焦点的弦,则的周长为 3. 方程的曲线是焦点在上的椭圆 ,求的取值范围 4 化简方程: 5 椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6,则点P到另一个焦点F2的距离是 6 动点P到两定点 (-4,0), (4,0)的距离的和是8,则动点P的轨迹为 _______- 配套讲稿:
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