高中数学(北师大版)选修2-2教案:第1章-知识归纳:归纳与类比.docx
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1、归纳与类比1. 推理 依据一个或几个事实(或假设)得出一个推断,这种思维方式叫推理.从结构上说,推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设)叫做前提,一部分是由已知推出的推断,叫结论.2合情推理(1)归纳推理:由某类事物的部分对象具有的某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理.简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.归纳推理是从特殊到一般的推理方法,通常归纳的个体数目越多,越具有代表性,那么推广的一般性命题也会越牢靠,它是一种发觉一般性规律的重要方法.(2)类比推理:也成为类比,是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已
2、知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理.简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理.类比推理是从特殊到特殊的推理,是查找事物之间的共同或相像性质,类比的性质相像性越多,相像的性质与推想的性质之间的关系就越相关,从而类比得出的结论就越牢靠.(3)归纳推理和类比推理都是依据已有的事实,经过观看、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,统称为合情推理.合情推理是指“合乎情理”的推理.数学争辩中,得到一个新结论之前,合情推理经常能够挂念我们猜想和发觉结论;证明一个数学结论之前,合情推理经常能为我们供应证明的思路和方向.但是,合情推理的结论不愿定正确,有待进一步证明.3. 演绎推理(1)演
3、绎推理:从一般性的原理动身,推出某个特殊状况下的结论的推理.简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理.(2)三段论是演绎推理的一般模式,它包括:大前提已知的一般原理;小前提所争辩的特殊状况;结论依据一般原理,对特殊状况做出的推断.(3)演绎推理在大前提、小前提和推理形式正确的前提下,得到的结论确定是正确的.(4)公理化方法:尽可能少地选取原始概念和一组不加证明的原始命题(公里、公设),以此为动身点,应用演绎推理,推出尽可能多的结论的方法.4. 合情推理与演绎推理之间的关系就数学而言,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程,但数学结论、证明思路的发觉,主要靠合情推理.5.合情推理与演绎推理是解题中常用的思想和方法,要好好把握.1.在进行类比推理时,经常需要查找合适的类比对象,并且可以从不同的角度确定类比对象.但基本原则是依据当前问题的需要,选择适当的类比对象.2.应用三段论解决问题是,首先应当明确什么是大前提和小前提.
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