2022届高考数学(文科人教A版)大一轮课时作业:5.2-等差数列及其前n项和-.docx
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十九)等差数列及其前n项和(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知等差数列an的前n项和为Sn,若2a6=a8+6,则S7等于()A.49B.42C.35D.24【解析】选B.设公差为d,由已知得2(a1+5d)=a1+7d+6,即a1+3d=6,所以S7=7a1+762d=7(a1+3d)=76=42.【加固训练】(2021安徽高考)设Sn为等差数列an的前n项和,S8=4a3,a7=-2,则a9=()A.-6B.-4C.-2D.2【
2、解析】选A.由S8=4a38a1+872d=4(a1+2d);由a7=-2a1+6d=-2,联立解得a1=10,d=-2,所以a9=a1+8d=10-16=-6.2.(2021铜陵模拟)设Sn为等差数列an的前n项和,若a3=3,S9-S6=27,则该数列的首项a1等于()A.-65B.-35C.65D.35【解析】选D.由得解得a1=35.故选D.3.已知数列an中,a3=2,a7=1,若数列1an+1为等差数列,则等于()A.0B.12C.23D.-1【解析】选B.设1an+1的公差为d,则1a7+1=1a3+1+4d,即4d=12-13=16,所以d=124,4.等差数列an的前n项和为
3、Sn(n=1,2,3,),当首项a1和公差d变化时,若a5+a8+a11是一个定值,则下列各数中为定值的是()A.S17B.S18C.S15D.S16【解析】选C.由等差数列的性质得:a5+a11=2a8,所以a5+a8+a11为定值,即a8为定值.又由于S15=15(a1+a15)2=152a82=15a8,所以S15为定值.故选C.【加固训练】已知等差数列an中,|a3|=|a9|,公差dS6B.S5S6C.S6=0D.S5=S6【解题提示】依据已知得到a3+a9=0,从而确定出a6=0,然后依据选项即可推断.【解析】选D.由于d0,a90,a70,所以S5=S6.5.(2021龙岩模拟)
4、已知等差数列an的前n项之和是Sn,则-ama10,Sm+10的()A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.若-ama10,a1+am+10,Sm+1=(m+1)(a1+am+1)20,即m(a1+am)20,即a1-am,若Sm+10,即(m+1)(a1+am+1)20,即a1-am+1,所以-ama1-am+1.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知数列an中,a1=1且=1an+13(nN*),则a10=.【解析】由=1an+13知,数列1an为等差数列,则1an=1+13(n-1),即an=3n+2.所以a10=310+2=14.答
5、案:147.(2021日照模拟)在等差数列an中,若a6+a7+a8=12,则此数列的前13项之和为.【解析】由等差数列的性质可知,a6+a7+a8=3a7=12,即a7=4,所以S13=13(a1+a13)2=13a7=52.答案:528.已知等差数列an的首项a1=20,公差d=-2,则前n项和Sn的最大值为.【解题提示】等差数列前n项的和Sn是关于n的二次函数,可将Sn的最大值转化为求二次函数的最值问题.【解析】由于等差数列an的首项a1=20,公差d=-2,代入求和公式得,Sn=na1+n(n-1)2d=20n-n(n-1)22=-n2+21n=-n-2122+2122,又由于nN*,
6、所以n=10或n=11时,Sn取得最大值,最大值为110.答案:110【方法技巧】求等差数列前n项和的最值的常用方法(1)利用等差数列的单调性,求出其正负转折项,或者利用性质求其正负转折项,便可求得Sn的最值.(2)利用公差不为零的等差数列的前n项和Sn=An2+Bn(A,B为常数)为二次函数,依据二次函数的性质求最值.(3)留意区分等差数列前n项和Sn的最值和Sn的符号.【加固训练】在数列an中,a1=-18,an+1=an+3(nN*),则数列an的前n项和Sn的最小值为.【解析】由an+1=an+3知an是等差数列,首项为-18,公差为3,所以an=-21+3n.当n=7时,an=0,当
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