【ks5u发布】河北省唐山一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案.docx
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唐山一中2022—2021学年其次学期期中考试 高二数学文科试卷 命题人:刘瑜素 王海涛 说明:1.考试时间120分钟,满分150分。 2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用黑色字迹的签字笔答在答题纸上。 3.卷Ⅱ卷头和答题卡均填涂本次考试的考号,不要误填学号,答题卡占后5位。 卷Ⅰ(选择题 共60分) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1. 已知函数,且=2,则的值为 ( ) A.1 B. C.-1 D. 0 2. 若复数z满足,为虚数单位,则在复平面内z对应的点的坐标是 ( ) A.(4,2) B.(4,-2) C.(2,4) D.(2,-4) 3. 用三段论推理:“指数函数是增函数,由于是指数函数,所以是增函数”,你认为这个推理 ( ) A.大前提错误 B. 小前提错误 C.推理形式错误 D.是正确的 4. 若直线的参数方程为,则直线的斜率为 ( ) A. B. C. D. 5. 设某高校的女生体重(单位:)与身高(单位:)具有线性相关关系,依据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论中不正确的是 ( ) A.与具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心) C.若该高校某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg D.若该高校某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg 6.函数的导数是 ( ) A. B. C. D. 7. 已知为虚数单位,复数,若复平面内对应的点在第四象限,则实数a的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 8.已知奇函数在时,在上的值域为 ( ) A. B. C. D. 9. 在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为 ( ) A. 和 B. 和 C.和 D. 和 10. 设的三边长分别为,的面积为,内切圆半径为,则.类比这个结论可知:四周体的四个面的面积分别为,内切球的半径为,四周体的体积为,则= ( ) 11. 已知分别是函数的两个极值点,且 ,则的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 12. 若且,则在 ① ; ② ; ③ ④ .这四个式子中确定成立的有 ( ) A.4个 B.3个 C. 2个 D.1个 卷Ⅱ(非选择题 共90分) 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.函数的递减区间是__________. 14. 在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为,点是曲线上的动点 ,则点到直线最大值为 . 15. 已知函数的单调减区间是(0,4),则的值是__________. 16. 设函数,假如对任意,则的取值范围是__________. 三.解答题:本大题共6小题,共70分. 17.(本题满分10分)已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数). (1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值. 18.(本题满分12分)已知函数. (1) 若,求在处的切线方程; (2)若在R上是增函数,求实数的取值范围. 19.(本题满分12分)已知函数的图象过点,且函数 是偶函数. (1)求的值; (2)若,求函数在区间的极值. 20. (本题满分12分)某地区甲校高二班级有1100人,乙校高二班级有900人,为了统计两个学校高二班级在学业水平考试中的数学学科成果,接受分层抽样的方法在两校共抽取了200名同学的数学成果,如下表:(已知本次测试合格线是50分,两校合格率均为100%) 分组 频数 10 25 35 30 甲校高二班级 数学成果: 分组 频数 15 30 25 5 乙校高二班级 数学成果: (1) 计算的值,并分别估量以上两所学校数学成果的平均分(精确到1分). (2) 若数学成果不低于80分为优秀,低于80分为非优秀.依据以上统计数据填写下面列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成果有差异”. 甲校 乙校 总计 优秀 非优秀 总计 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 附: 21.(本题满分12分)设函数 (1)求不等式的解集; (2)若关于的不等式在上无解,求实数的取值范围. 22. (本题满分12分)已知函数。 (1)若曲线与在公共点处有相同的切线,求实数的值; (2)若,求方程在区间内实根的个数. 唐山一中2022—2021学年其次学期期中考试 高二文科数学参考答案 一、选择题: 1.A 2.B 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.C 9.B 10.C 11.D 12.C 二、填空题:13. 14. 15. 16. 三、解答题: 17. 解:(1)曲线的极坐标方程可化为 …………………………………………………………………… 2分 又, 所以曲线的直角坐标方程为…………4分 (2)将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得… ……… 6分 令,得,即点的坐标为(2,0). 又曲线为圆,圆的圆心坐标为(1,0),半径,则… ……… 8分 所以…………………………………………………… 10分 18.解:(1)由题意知:, 切线方程:……………………………………………6分 (2)由题意知,由于函数在R上增函数,所以在R上恒成立,即恒成立. ……………………………………………8分 整理得: 令,则,由于,所以 在上单调递减 在上单调递增 所以当时,有微小值,也就是最小值. ……………………………… 11分 所以a的取值范围是 ……………………………………………………12分 19. 解:(1)由函数的图象过点,得① 由得,则 而的图像关于轴对称,所以②,由①②得 ………4分 (2)由(1)知,,令得…………………5分 由得,由得 在上单调递增,在上单调递减 在处取得极大值,在处取得微小值 …………………8分 由此可得: 当时,在内有极大值=-2,无微小值. 当时,在内无极值. 当时,在内有微小值=-6,无极大值. 当时,在内无极值. ………………12分 20. 解:(1)依题意甲校应抽取110人,乙校应抽取90人 …………………4分 甲校的平均分约为75,乙校的平均分约为71 ……………………8分 (2) 甲校 乙校 总计 优秀 40 20 60 非优秀 70 70 140 总计 110 90 200 ,又由于 ……………………11分 故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成果有差异”…12分 21. 解 (1) 当 时,,, 22.(1)由题意知: 曲线与在公共点有相同的切线得解得.4分 (2)转化为 令,由得 由 由 在上单调递增,在上单调递减 当时, ……………………8分 所以方程在区间内有两个实根. ……………………12分- 配套讲稿:
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