2022届高三物理(鲁科版)一轮复习教案:带电粒子在匀强磁场中运动的-Word版含解析.docx
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1、第3课时(小专题)带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题突破一带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题1以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口,运用动态思维,查找临界点,确定临界状态,依据粒子的速度方向找出半径方向,同时由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心,建立几何关系。2查找临界点常用的结论(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)当速度v肯定时,弧长(或弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。(3)当速度v变化时,圆心角越大的,运动时间越长。【典例1】 (多选)如图1所示,垂直于纸面对里的匀强磁场分布在正方形abcd区域
2、内,O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下,从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0后刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30角的方向,以大小不同的速率射入正方形内,那么下列说法中正确的是()图1A若该带电粒子在磁场中经受的时间是t0,则它肯定从cd边射出磁场B若该带电粒子在磁场中经受的时间是t0,则它肯定从ad边射出磁场C若该带电粒子在磁场中经受的时间是t0,则它肯定从bc边射出磁场D若该带电粒子在磁场中经受的时间是t0,则它肯定从ab边射出磁场解析如图所示,作出刚好从ab边射出的轨迹、刚好从bc边射出的轨迹、从cd边射出的轨迹和刚好
3、从ad边射出的轨迹。由从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0后刚好从c点射出磁场可知,带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2t0。可知,从ad边射出磁场经受的时间肯定小于t0;从ab边射出磁场经受的时间肯定大于等于t0,小于t0;从bc边射出磁场经受的时间肯定大于等于t0,小于t0;从cd边射出磁场经受的时间肯定是t0。答案AC【变式训练】1. (2022山东部分名校二模)如图2所示,M、N为平行板电容器的两极板,M板的上表面涂有一种特殊材料,确保粒子和M板相撞后以原速率反弹且电荷量不变,其上方有一腰长为2a,45的等腰直角三角形区域,区域内有垂直纸面对外的匀强磁场。N板上的
4、O为粒子放射源,现有一质量为m,电荷量为q的带负电粒子从粒子放射源O放射(放射速度忽视不计)后经电场加速,从M板上距离B点为a的小孔P垂直于BC进入磁场,若粒子从P点进入磁场后经时间t第一次与M板相撞,且撞击点为B点,不计粒子重力与空气阻力的影响。图2(1)求M、N之间的电势差UMN;(2)若粒子从AB边射出磁场区域且不和M板相撞,磁感应强度满足什么条件?(3)若仅将磁场反向,粒子至少和M板相撞一次后射出磁场,磁感应强度满足什么条件?解析甲(1)如图甲所示,由几何关系可知,粒子在磁场中运动的半径为R1tv粒子在平行板电容器中加速,依据动能定理qU由联立解得U粒子带负电在电容器中加速,M板的电势
5、高于N板电势UMN(2)粒子恰从B射出时,粒子半径最小,磁感应强度B1最大TT2t联立得B1乙粒子的轨迹与AC边相切时,半径最大(如图乙所示),磁感应强度B2最小,由几何关系知R2aqvB2m得B2磁感应强度应满足的关系为B2(3)丙磁场反向后粒子向右偏转,轨迹与AC边相切时,磁感应强度最小(如图丙所示),由几何关系得R3(34)aqvB3m解得B3磁感应强度应满足的关系B3答案(1)(2)B2(3)B3突破二带电粒子在磁场中运动的多解问题1带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电,也可能带负电,在相同的初速度条件下,正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同,因而形成多解。2磁场
6、方向不确定形成多解有些题目只告知了磁感应强度的大小,而未具体指出磁感应强度的方向,此时必需考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解。3临界状态不唯一形成多解图3如图3所示,带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能直接穿过去了,也可能转过180从入射界面反向飞出,于是形成了多解。4运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时,往往具有往复性,因而形成多解。【典例2】(2022江苏卷,14)某装置用磁场把握带电粒子的运动,工作原理如图4所示。装置的长为L,上、下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反,两磁
7、场的间距为d。装置右端有一收集板,M、N、P为板上的三点,M位于轴线OO上,N、P分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内,质量为m、电荷量为q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入,方向与轴线成30角,经过上方的磁场区域一次,恰好到达P点。转变粒子入射速度的大小,可以把握粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。图4(1) 求磁场区域的宽度h;(2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点,求粒子入射速度的最小变化量v;(3)欲使粒子到达M点,求粒子入射速度大小的可能值。解析(1)设粒子在磁场中的轨道半径为r,画出带电粒子的运动轨迹如图所示。由几何关系得L3rsin 303/tan 30又由hr(
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