2020-2021学年高三数学二轮复习导学案：专题16-数列不等式应用.docx

课题：数列不等式应用 班级 姓名：
一：学习目标
（1）与增长率有关的实际问题均可化为相应的数列问题，利用有关的数列学问和方法解决
（2）对于不等式类型的应用题，要留意变量的范围对解题的影响。
二：课前预习
1、2021年3月，中国爆发“禽流感”，科学家经过深化争辩，最终发觉一种细菌M在杀死“禽流感”病毒N的同时，能够自身复制.已知1个细菌M可以杀死一个病毒N，并且生成2个细菌M，那么1个细菌M和2047个“禽流感”病毒N最多可生成细菌M的个数是 ______ 个.
2、从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，依次连续下去，要使酒精浓度低于10%，至少倒 ____ 次.
3、建筑一个容积为8cm3，深为2m的长方形无盖水池，假如池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价是_______ 元。
4、周长为的直角三角形面积的最大值为________.
三：课堂研讨
例1 学校食堂定期向精英米业以每吨1500吨的价格购买大米，每次购买大米需支付运输费用100元，已知食堂每天需用大米1吨，储存大米的费用为每吨每天2元，假设食堂每次均在用完大米的当天购买.
（1）问食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？
（2）若购买量大，精英米业推出价格优待措施，一次购买量不少于20吨时可享受九五折优待，问食堂能否接受此优待措施？请说明理由.

例2、某林场有荒山3 250亩，每年春季在荒山上植树造林，第一年植树100亩，方案每年比上一年多植树50亩（全部成活）
（1）问需要几年，可将此山全部绿化完？
（2）已知新种树苗每亩的木材量是2立方米，树木每年自然增长率为10%，设荒山全部绿化后的年底的木材总量为S.求S约为多少万立方米？（精确到0.1）

例3、假设某市2021年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，估计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，
（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2008年为累计的第一年）将首次不少于4 750万平方米？
（2）当年建筑的中低价房的面积占该年建筑住房面积的比例首次大于85%？（参考数据：1.084≈1.36,1.085≈1.47,
1.086≈1.59)

备 注

课堂检测——数列不等式应用 姓名：
1、某种细胞开头有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，6小时后细胞存活的个数是 .
2、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x= 吨.
3、一批救灾物资随26辆汽车从某市以v km/h的速度匀速直达400 km外的灾区，为了平安起见，两辆汽车的间距不得小于km,则这批物资全部运送到灾区最少需 h.
4、某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量x(单位：件，x∈N*，1≤x≤96)的关系如下：

又知每生产一件正品盈利a(a为正常数)元，每生产一件次品就损失元.
（注：次品率p=×100%，正品率=1-p)
（1）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量x的函数；
（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？

课外作业——数列不等式应用 姓名：
1、甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x),g(x)以及任意的x≥0，当甲公司投入x万元做宣扬时，若乙公司投入的宣扬费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元做宣扬时，若甲公司投入的宣扬费小于g(x)万元，则甲公司这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险.
（1）试解释f(0)=10,g(0)=20的实际意义；
（2）设f(x)= x+10,g(x)=+20，甲、乙两公司为了避开恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的状况下尽可能少地投入宣扬费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣扬费？

2、为了治理“沙尘暴”，西部某地区政府经过多年努力，到2006年底，将当地沙漠绿化了40%，从2007年开头，每年将消灭这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化，即改造为绿洲（被绿化的部分叫绿洲），同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%？（可参考数据lg2=0.3，最终结果精确到整数）.