2022届高考数学(文科人教A版)大一轮单元评估检测(八)第八章-.docx
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(八)第八章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.直线x+2ay-5=0与直线ax+4y+2=0平行,则a的值为()A.2B.2C.2D.2【解析】选D.由于直线x+2ay-5=0与直线ax+4y+2=0平行,所以1a=2a4,即2a2=4,解得a=2,经检验都符合题意.2.(2021南平模拟)已知双曲线的标准方程为x22-y2=1,则它的焦点坐标为()A.(1,0)B
2、.(3,0)C.(0,3)D.(0,1)【解析】选B.由于a=2,b=1,所以c=a2+b2=3,且焦点在x轴上,所以它的焦点坐标是(3,0).3.(2021泉州模拟)已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程是()A.(x+1)2+y2=2B.(x+1)2+y2=8C.(x-1)2+y2=2D.(x-1)2+y2=8【解析】选A.依据题意直线x-y+1=0与x轴的交点为y=0x-y+1=0(-1,0),由于圆与直线x+y+3=0相切,所以半径为圆心到切线的距离,即r=d=|-1+0+3|12+12=2,则圆的方程为(x+1)2+y2=2.4.
3、已知点F1,F2是双曲线C的两个焦点,过点F2的直线交双曲线C的一支于A,B两点,若ABF1为等边三角形,则双曲线C的离心率为()A.3B.2C.3D.23【解析】选A.ABF1为等边三角形,所以F1F2AB.设ABF1的边长为x,所以2cx=sin60,所以x=4c3.由双曲线的定义知2a=x-12x=x2=2c3,即a=c3,所以双曲线C的离心率为e=ca=cc3=3.5.命题p:4r0)上恰好有2个点到直线4x-3y=2的距离等于1,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.由于圆心(3,-5)到直线4x-3y=2的距离等于5,所
4、以圆(x-3)2+(y+5)2=r2上恰好有2个点到直线4x-3y=2的距离等于1时,4rb0,e1,e2分别为圆锥曲线x2a2+y2b2=1和x2a2-y2b2=1的离心率,则lge1+lge2的值()A.大于0且小于1B.大于1C.小于0D.等于0【解析】选C.由题意,得e1=a2-b2a,e2=a2+b2a(ab0),所以e1e2=a4-b4a2=1-b4a41.所以lge1+lge2=lg(e1e2)=lga4-b4a20,b0)的左支上一点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,且PF1PF2,PF2与两条渐近线相交于M,N两点(如图),点N恰好平分线段PF2,则双曲线的离心率是()A
5、.5B.2C.3D.2【解析】选A.在F1F2P中,点N恰好平分线段PF2,点O恰好平分线段F1F2,所以ONPF1,又ON的斜率为ba,所以tanPF1F2=ba,在F1F2P中,设|PF2|=bt,|PF1|=at,依据双曲线的定义可知|PF2|-|PF1|=2a,所以bt-at=2a,在RtF1F2P中,|PF2|2+|PF1|2=4c2,由消去t,得(a2+b2)4a2(b-a)2=4c2,又c2=a2+b2,所以a2=(b-a)2,即b=2a,双曲线的离心率是ca=a2+b2a=5.8.已知抛物线y2=2px(p0)与双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线分别交于两点
6、A,B(A,B异于原点),抛物线的焦点为F.若双曲线的离心率为2,|AF|=7,则p=()A.3B.6C.12D.42【解题提示】由双曲线的离心率可求出双曲线的渐近线方程,从而可求出A,B两点的坐标,然后利用抛物线的定义可求p的值.【解析】选B.由于双曲线的离心率为2,所以e2=c2a2=a2+b2a2=4,即b2=3a2,所以双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线方程为y=3x,代入y2=2px(p0),得x=23p或x=0,故xA=xB=23p,又|AF|=xA+p2=23p+p2=7,所以p=6.【加固训练】(2022衡水模拟)若双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)
7、与椭圆x2m2+y2b2=1(mb0)的离心率之积等于1,则以a,b,m为边长的三角形确定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形【解析】选B.设双曲线离心率为e1,椭圆离心率为e2,所以e1=a2+b2a2,e2=m2-b2m2,故e1e2=(a2+b2)(m2-b2)a2m2=1(m2-a2-b2)b2=0,即a2+b2-m2=0,所以,以a,b,m为边长的三角形为直角三角形.9.(2021合肥模拟)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)与抛物线y2=2px(p0)有一个共同的焦点F,点M是双曲线与抛物线的一个交点,若|MF|=54p,则此双曲线的离心率等于(
8、)A.2B.3C.2D.3【解析】选A.由于抛物线y2=2px(p0)的焦点Fp2,0,所以由题意知双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点为F(c,0),所以c=p2a,(1)即p2a.所以双曲线方程为x2a2-y2p24-a2=1,由于点M是双曲线与抛物线的一个交点,若|MF|=54p,则M点横坐标xM=5p4-p2=3p4,代入抛物线y2=2px得M3p4,6p2,把M3p4,6p2代入双曲线x2a2-y2p24-a2=1,得9p4-148p2a2+64a4=0,解得p=4a或p=23a,由于p2a,所以p=23a舍去,故p=4a.(2)联立(1)(2)两式得c=2a,即e=2.10.已知
9、P为椭圆x225+y29=1上任意一点,过椭圆的右顶点A和上顶点B分别作x轴和y轴的垂线,两垂线交于点C,过P作BC,AC的平行线交BC于点M,交AC于点N,交AB于点D,E,矩形PMCN的面积是S1,三角形PDE的面积是S2,则S1S2=()A.34B.1C.43D.45【解析】选B.由题意知AB的方程为x5+y3=1,设P(x,y)在第一象限,所以D5-5y3,y,所以SADN=12y5y3=5y26,由于Ex,3-35x,所以S四边形ACME=1235x+3(5-x)=310(25-x2),由于P(x,y)在椭圆上,所以x225+y29=1,所以y2=9-9x225,所以56y2=310
10、(25-x2),所以SADN=S四边形ACME,由于矩形PMCN的面积是S1,三角形PDE的面积是S2,所以S2+S四边形ANPE=S1+S四边形ANPE,故S1S2=1.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2021淮南模拟)在平面直角坐标系xOy中,若圆x2+(y-1)2=4上存在A,B两点关于点P(1,2)成中心对称,则直线AB的方程为.【解析】由条件知,圆心C(0,1),依据题意得PCAB,kPC=2-11-0=1,从而kAB=-1,故直线AB的方程为y-2=(-1)(x-1),即x+y-3=0.答案:x+y-3=012.若A,B为椭圆C
11、:x2a2+y2b2=1(ab0)长轴的两个端点,垂直于x轴的直线与椭圆交于点M,N,且kAMkBN=14,则椭圆C的离心率为.【解析】设M(x,y),则N(x,-y),所以kAMkBN=-y2x2-a2=b2x2a2-b2x2-a2=b2a2=14,即a2-c2a2=1-e2=14,解得离心率e=32.答案:3213.(2022安庆模拟)设双曲线x24-y23=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交双曲线的左支于A,B两点,则|BF2|+|AF2|的最小值为.【解析】由题意可得|AF2|-|AF1|=2a=4,|BF2|-|BF1|=2a=4,两式相加得|AF2|+|BF2|-|A
12、B|=8,所以|AF2|+|BF2|=8+|AB|8+2b2a=8+62=11,当且仅当ABx轴时取等号,所以|BF2|+|AF2|的最小值为11.答案:1114.已知抛物线C的顶点在原点,焦点F与双曲线x23-y26=1的右焦点重合,过定点P(2,0)且斜率为1的直线l与抛物线C交于A,B两点,则弦AB的中点到抛物线的准线的距离为.【解析】由题意,设抛物线的方程为y2=2px(p0),由于双曲线x23-y26=1的右焦点坐标为(3,0),所以p2=3,即p=6,所以抛物线的标准方程为y2=12x.过定点P(2,0)且斜率为1的直线l的方程为y=x-2,设A(x1,y1),B(x2,y2),联
13、立y2=12x,y=x-2,消去y可得x2-16x+4=0,所以x1+x2=16,线段AB的中点到抛物线的准线的距离为x1+x22+p2=x1+x2+p2=16+62=11.答案:1115.(2021淄博模拟)已知M是抛物线:y2=2px(p0)上的动点,过M分别作y轴与4x-3y+5=0的垂线,垂足分别为A,B,若|MA|+|MB|的最小值为12,则p=.【解析】设M(x,y),则|MA|+|MB|=x+|4x-3y+5|5=x+4x-3y+55,由M(x,y)在抛物线:y2=2px(p0)上,得x=y22p(yR),代入上式得|MA|+|MB|=9y2-6py+10p10p=9y-p32-
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