高中数学(北师大版)必修三教案：3.2-随机事件的概率和古典概型易错点分析.docx

随机大事的概率易错点分析
随机大事的概率概念多、且不易弄清它们之间的关系，同学在学习中经常遇到困难，下面就同学在解题时消灭的错误分析如下，供大家参考.
一、不理解频率的意义
例1 若在同等条件下进行n次重复试验，得到某个大事A发生的频率为，则随着n的渐渐增大，有（ ）
A 与某个常数越来越接近
B 与某个常数的差渐渐减小
C 与某个常数的差的确定值差渐渐减小
D 的图象趋于稳定
错解 A、B、C
分析 由频率与概率的关系知：对于给定的大事A，由于大事A 发生的频率随着试验次数的增加稳定于概率，因此可以用频率来估量概率.故A、B、C都是错误的.
正解 D
二、应用力量差
例2 有下列大事：（1）足球运动员点球命中；（2）在自然数集合中任取一个数为偶数；（3）在标准大气压下，水在时沸腾；（4）已知A＝{1,2,3},B={3,4},则BA；（5）当α≠β时，sinα≠sinβ；（6）光线在均匀媒质中发生折射现象；（7）任意两个奇数之和为奇数.
问：上述大事中为随机大事的有______________________,为必定大事的有______________,不行能大事的有_________________.
错解 随机大事有（1）、（2）、（6）；必定大事有（3）、（5）；不行能大事有（4）、（7）.
分析 （1）足球运动员罚点球可能命中，也可能不命中；（2）在自然数集合中任取一个数可能为奇数也可能为偶数；（3）在标准大气压下，水在时肯定沸腾；（4）已知A＝{1,2,3},B={3,4},则BA是不行能的；（5）当α≠β时，假如α＝，β＝，则sinα≠sinβ；假如α＝，β＝，则sinα＝sinβ；（6）光线在均匀媒质中是沿直线传播的，不行能发生折射现象；（7）任意两个奇数之和为偶数
正解 随机大事有（1）、（2）、（5）；必定大事有（3）；不行能大事有（4）、（6）、（7）.
三、未弄清互斥大事与对立大事的关系
例3 推断下列命题的真假：（1）将一枚硬币抛掷两次，设大事A：“两次都消灭正面”，大事B：“两次都消灭反面”.则大事A与B是对立大事；（2）在5件产品中有2件是次品，从中任取2件.大事A：“所取2件中最多有1件是次品”，大事B：“所取2件中至少有1件是次品”.则大事A与B是互斥大事；（3）若大事A与B是互斥大事，则P(A+B)＝P(A)＋P(B).
错解 命题（1）、（2）、（3）都是真命题.
分析 （1）错因是概念不清，将互斥大事与对立大事不加区分.由于大事A与B是对立大事还要满足A∪B是必定大事，明显这是错误的；（2）错因是未弄清“最多”、“至少”的意义，由于它们都包括“所取2件中有1件是次品”，当然大事A与B就不是互斥大事了；（3）是概率的加法公式，当然是正确的.
正解 （1）是假命题；（2）是假命题；（3）是真命题.
四、未弄清对立大事的性质
例4 设条件甲：“大事A与大事B是对立大事”，结论乙：“P(A)＋P(B)＝1”.则甲是乙的（ ）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
错解 C.
分析 若大事A与大事B是对立大事，则A∪B为必定大事，再由概率的加法公式得P(A)＋P(B)＝1.设掷一枚硬币3次，大事A：“至少消灭一次正面”，大事B：“3次消灭正面”，则P(A)＝，P(B)＝，满足P(A)＋P(B)＝1，但A、B不是对立大事.
正解 A.
五、主观臆断
例5 同时掷两枚骰子，问：(1)“两点的和等于7”的大事与“两点的和等于8”的大事，哪一个发生的机会多?(2)最简洁消灭的和的点数是多少？并求出它的概率.
错解 （1）∵每次掷骰子的可能结果有6种，∴“两点的和等于7”的大事与“两点的和等于8”的大事，发生的机会相同；（2）消灭的和的点数相同，概率为.
分析 错因是将掷一个骰子消灭的6种结果与掷二个骰子消灭两点和的大事当做一回事处理.
正解 设掷二个骰子，一个消灭x点，另一个消灭y点，和x+y,如下表：
X+y
x

y

1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
（1） 从表中可得出：“两点的和等于7”的大事有6个，“两点的和等于8”的大事有5个，∴前者比后者简洁消灭.
（2） 从表中比较得，最简洁消灭的和是7，它的概率是.