2020-2021学年北师大版高中数学必修一单元质量评估(三).docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元质量评估 (三)第三章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.a3aa的分数指数幂表示为()A.a32B.a3C.a34D.都不对【解析】选C.a3aa=aaa121312=a34,故选C.2.下列函数是幂函数的是()A.y=2x2B.y=x3+xC.y=3xD.y=x12【解析】选D.结合幂函数的形式：y=x可知,D选项正确.3.若log513log36log6x=2,则x等于()A.9B.19C.25D.125【解析】选D.由换底公式,得lg13lg5lg6lg3lgxlg6=2,所以-lgxlg5=2.所以lgx=-2lg5=lg125.所以x=125.4.(2021浙江高考)已知x,y为正实数,则()A.2lgx+lgy=2lgx+2lgyB.2lg(x+y)=2lgx2lgyC.2lgxlgy=2lgx+2lgyD.2lg(xy)=2lgx2lgy【解题指南】运用指数的运算性质与对数的运算性质解答.【解析】选D.选项A,2lgx+lgy=2lgx2lgy,故A错误;选项B,2lgx2lgy=2lgx+lgy,故B错误;选项C,2lgxlgy=(2lgx)lgy,故C错误.5.函数y=loga(|x|+1)(a1)的大致图像是()【解析】选B.由于f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数,又f(0)=loga1=0,结合对数函数的增长趋势可知选B.6.下列各函数中,值域为(0,+)的是()A.y=2-x2B.y=1-2xC.y=x2+x+1D.y=31x+1【解析】选A.A,y=2-x2=22x的值域为(0,+).B,由于1-2x0,所以2x1,x0,y=1-2x的定义域是(-,0,所以02x1,所以01-2xbaB.bcaC.acbD.abc【解题指南】将a,b,c利用对数性质进行化简,分别出1后,再进行比较大小即可.【解析】选D.由题意知：a=log36=1+log32=1+1log23,b=log510=1+log52=1+1log25,c=log714=1+log72=1+1log27,由于log23log25bc,故选D.【变式训练】假如log12xlog12y0,那么()A.yx1B.xy1C.1xyD.1yy1.故选D.8.设xy1,0ay-aB.axayC.axlogay【解析】选C.由于0ay1,所以ayax.9.(2022太原高一检测)函数f(x)=若af(-a)0,则实数a的取值范围是()A.(-1,0)(0,1)B.(-,-1)(1,+)C.(-1,0)(1,+)D.(-,-1)(0,1)【解析】选A.若a0,则-a0得0a1.若a0,由a0得-1a0,综上可知-1a0或0a30,故正确.令y=4,得t=2.即第2个月浮萍集中的面积为4m2.再过1.5个月,即t=3.5时,y=23.5=27272=82m2,故错误.前几个月浮萍的面积分别为2m2,4m2,8m2,16m2,明显浮萍每个月增加的面积不相等,故错误.若浮萍集中到2m2,3m2,6m2所经过的时间分别为t1,t2,t3,即2t1=2,2t2=3,2t3=6,则t1=log22,t2=log23,t3=log26,又log26=log2(23)=log22+log23,所以t3=t1+t2,故成立.综上,正确.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上)11.(2022济源高一检测)化简：2log214-827-23+lg1100+(2-1)lg1=.【解析】原式=14-23-2-2+(2-1)0=14-94-2+1=-3.答案：-3【变式训练】(2021西安高一检测)设f(x)=lgx,x0,10x,x0,则f(f(-2)=.【解析】由于x=-20,所以f(10-2)=lg10-2=-2,即f(f(-2)=-2.答案：-212.函数f(x) =a3x-2+2(a0,且a1)的图像恒过定点.【解析】由3x-2=0得x=23,故函数f(x)=a3x-2+2(a0,且a1)的图像恒过定点23,3.答案：23,3【变式训练】函数f(x)=ax2+2x-3+m(a1)恒过点(1,10),则m=.【解析】由于f(x)=ax2+2x-3+m恒过(1,10),所以10=a0+m,所以m=9.答案：913.(2022浏阳高一检测)函数f(x)=x-4lgx-1的定义域是.【解析】由题意得x-40,lgx-10,x0,解得x4,x10,所以x4且x10.所以函数f(x)=x-4lgx-1的定义域是4,10)(10,+).答案：4,10)(10,+)【变式训练】(2022温州高一检测)函数y=ax-1的定义域是(-,0,则a的取值范围是()A.a0B.a1C.0a1D.a1【解析】选C.由ax-10得ax1,又知此函数的定义域为(-,0,即当x0时,ax1恒成立,所以0a0且a1)的图像平移得到.函数y=2x与函数y=log2x的图像关于y轴对称.方程log5(2x+1)=log5(x2-2)的解集为-1,3.函数y=ln(1+x)-ln(1-x)为奇函数.其中正确的结论是.(把你认为正确结论的序号填上)【解析】由图像的平移可知正确,不正确,两函数的图像关于y=x对称,不正确,当x=-1时,x2-20;正确,令f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(-x)=-f(x).答案：三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2022安庆高一检测)(1)计算：2790.5+0.1-2+21027-23-30+3732-4.(2)设4a=5b=100,求21a+2b的值.【解析】(1)原式=25912+(10)-1-2+6427-23-3+37316=53+100+916-3+3748=100.(2)由于4a=100,所以a=log4100.同理可得,b=log5100,则1a=1log4100=log1004,1b=1log5100=log1005,所以1a+2b=log1004+2log1005=log100(452)=log100100=1.所以21a+2b=2.17.(12分)已知函数y=(nZ)的图像与两坐标轴都无公共点,且其图像关于y轴对称,求n的值,并画出函数的图像.【解析】由于图像与y轴无公共点,所以n2-2n-30,又图像关于y轴对称,则n2-2n-3为偶数,由n2-2n-30得,-1n3,又nZ.所以n=0,1,2,3,当n=0或n=2时,y=x-3为奇函数,其图像不关于y轴对称,不适合题意.当n=-1或n=3时,有y=x0,其图像如图A.当n=1时,y=x-4,其图像如图B.所以n的取值集合为-1,1,3.【误区警示】本题在求解过程中,常因考虑不全导致漏解或增解.18.(12分)(2022三明高一检测)大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.记鲑鱼的游速为V(m/s),鲑鱼的耗氧量的单位数为Q,争辩中发觉V与log3Q100成正比,且当Q=900时,V=1.(1)求出V关于Q的函数解析式.(2)计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数.【解析】(1)设V=klog3Q100,由于当Q=900时,V=1,所以1=klog3900100,k=12,所以V关于Q的函数解析式为V=12log3Q100.(2)令V=1.5,则1.5=12log3Q100,所以Q=2700.答：一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量为2700个单位.19.(12分)(2022襄阳高一检测)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x0时,f(x)=1+2x.(1)求函数f(x)的解析式.(2)画出函数f(x)的图像.(3)写出函数f(x)的单调区间及值域.【解析】(1)由于y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-0)=-f(0),所以f(0)=0,由于x0时,f(x)=-f(-x)=-(1+2-x)=-1-12x,所以f(x)=1+2x,x0.(2)函数f(x)的图像为(3)依据f(x)的图像知：f(x)的单调增区间为(-,0),(0,+);值域为y|1y2或-2y-1或y=0.20.(13分)设f(x)=2-x,x(-,1,log3x3log3x9,x(1,+).(1)求flog232的值.(2)求f(x)的最小值.【解题指南】(1)要留意log232与1的大小关系和alogaN=N的应用.(2)要留意分段函数要在x(-,1和x(1,+)时分别求最小值并取其中最小的为函数的最小值.当x(1,+)时,求最小值要留意利用换元法先求t=log3x的范围,再求f(x)的最小值.【解析】(1)由于log2321b0.(1)求f(x)的定义域.(2)在函数f(x)的图像上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于x轴?(3)当a,b满足什么条件时,fx在1,+上恒取正值?【解析】(1)由ax-bx0得abx1=ab0,由于ab1,所以x0,即fx的定义域为0,+.(2)任取x1,x2(0,+),且x11b0,所以y=ax在R上为增函数,y=bx在R上为减函数,所以ax1-ax20,bx2-bx10,所以(ax1-bx1)-(ax2-bx2)0,即ax1-bx1ax2-bx2,又由于y=lgx在(0,+)上为增函数,所以f(x1)f1,这样只需f1=lga-b0,即当a-b1时,fx在1,+上恒取正值.关闭Word文档返回原板块