2020年高中数学(人教A版)必修一课时提升：3.1.1-方程的根与函数的零点.docx

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课时提升卷(二十三)
方程的根与函数的零点
（45分钟 100分）
一、选择题(每小题6分,共30分)
1.下列图象表示的函数中没有零点的是(　　)

2.(2021·舟山高一检测)函数f(x)=x+lgx-3的零点所在的大致区间是(　　)
A.(,2)　　　　　　 B.(2,)
C.(,3) D.(3,)
3.(2022·天津高考)函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是(　　)
A.0　　　　 B.1　　　 　C.2　　　 　D.3
4.函数y=的零点是(　　)
A.0,-2 B.-1
C.0,-2,-1 D.-2,-1
5.若函数f(x)满足在区间(1,2)内有唯一的零点,则(　　)
A.f(1)·f(2)>0 B.f(1)·f(2)=0
C.f(1)·f(2)<0 D.不确定
二、填空题(每小题8分,共24分)
6.依据下表,能够推断f(x)=g(x)有实数解的区间是　　　　.
x
-1
0
1
2
3
f(x)
-0.677
3.011
5.432
5.980
7.651
g(x)
-0.530
3.451
4.890
5.241
6.892
(1)(-1,0) (2)(0,1)
(3)(1,2) (4)(2,3)
7.函数f(x)=lnx-的零点的个数是　　　　.
8.若函数f(x)=2ax2-x-1在(0,1)上恰有一个零点,则a的取值范围是　　　　.
三、解答题(9题,10题14分,11题18分)
9.设x0是方程lnx+x=4的根,且x0∈(k,k+1),求正整数k.
10.(2021·北京高一检测)已知二次函数y=(m+2)x2-(2m+4)x+(3m+3)有两个零点,一个大于1,一个小于1,求实数m的取值范围.
11.(力气挑战题)对于实数a和b,定义运算“*”:a*b=设f(x)=(2x-1)*(x-1),且关于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,求x1x2x3的取值范围.

答案解析
1.【解析】选A.由函数零点的意义可得:函数的零点是否存在表现在函数图象与x轴有无交点.
2.【解析】选C.∵f()=+lg-3=lg-<0,f(2)=2+lg2-3=lg2-1<0,
f()=+lg-3=lg-<0,f(3)=3+lg3-3=lg3>0,f()=+lg-3=+lg>0,又f(x)是(0,+∞)上的单调递增函数,故选C.
3.【解析】选B.由f(x)=2x+x3-2得f(0)=-1<0,f(1)=1>0,
∴f(0)f(1)<0.又∵y1=2x,y2=x3在(0,1)上单调递增,∴f(x)在(0,1)上单调递增,
∴函数f(x)在(0,1)内有唯一的零点,故选B.
【变式备选】(2022·北京高考)函数f(x)=-()x的零点个数为(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
【解题指南】利用函数与方程思想,把函数的零点个数问题转化为方程解的个数问题,再转化为求两个函数图象的交点个数问题.
【解析】选B.函数f(x)=-()x的零点个数,是方程-()x=0的解的个数,是方程=()x的解的个数,也就是函数y=与y=()x的交点个数.在同一坐标系中作出两个函数的图象,可得交点个数为1个.

4.【解析】选A.令=0得,x=0或-2.
【误区警示】本题易忽视函数y=的定义域而错选C.
5.【解析】选D.当f(x)在区间(1,2)上单调时,f(1)·f(2)<0,当其不单调时,如y=(x-)2,就没有f(1)·f(2)<0,而是f(1)·f(2)>0,故选D.
6.【解析】令F(x)=f(x)-g(x),F(-1)=-0.147<0,F(0)=-0.44<0,F(1)=0.542>0, F(2)=0.739>0,F(3)=0.759>0,所以F(0)·F(1)<0,f(x)=g(x)有实数解的区间
是(2).
答案:(2)
7.【解析】由y=lnx与y=的图象可知有两个交点.

答案:2
8.【解析】∵f(x)=0在(0,1)上恰有一个解,有下面两种状况:
①f(0)·f(1)<0或②且其解在(0,1)上,
由①得(-1)(2a-2)<0,∴a>1,
由②得1+8a=0,即a=-,
∴方程-x2-x-1=0,∴x2+4x+4=0,
即x=-2∉(0,1)应舍去,综上得a>1.
答案:a>1
9.【解析】设f(x)=lnx+x-4,则x0是其零点,f(1)=ln 1+1-4<0,f(2)=ln 2+2-4<
ln e-2<0,f(3)=ln 3+3-4>ln e-1=0,f(2)·f(3)<0,故x0∈(2,3),∴k=2.
10.【解析】设f(x)=(m+2)x2-(2m+4)x+(3m+3),如图,有两种状况.第一种状况,
解得-2<m<-.
其次种状况,此不等式组无解.

综上,m的取值范围是-2<m<-.
11.【解题指南】依据新定义,得到一个分段的二次函数式,通过图象找出三个实数根的具体位置,同时结合二次方程根与系数的关系进行求解.
【解析】当x≤0时,2x-1≤x-1,则f(x)=(2x-1)*(x-1)=(2x-1)2-(2x-1)(x-1) =2x2-x;当x>0时,2x-1>x-1,则f(x)=(2x-1)*(x-1)= (x-1)2-(2x-1)(x-1)=-x2+x,画图,

可知当m∈(0,)时,f(x)=m恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,其中x2,x3是方程-x2+x-m=0的根,x1是方程2x2-x-m=0的一个根,则
x2x3=m,x1=,
所以x1x2x3=,
明显,该式随m的增大而减小,因此,
当m=0时,(x1x2x3)max=0;
当m=时,(x1x2x3)min=,
∴x1x2x3的取值范围为(,0).
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