2022年高考物理大一轮总复习(江苏专版-)讲练-第八章-磁场43.docx

学案43 带电粒子在复合场中的运动

一、概念规律题组
1．如图1所示，在xOy平面内，匀强电场的方向沿x轴正向，匀强磁场的方向垂直于xOy平面对里．一电子在xOy平面内运动时，速度方向保持不变．则电子的运动方向沿(　　)

图1
A．x轴正向 B．x轴负向
C．y轴正向 D．y轴负向
2．一个质子穿过某一空间而未发生偏转，则(　　)
A．可能存在电场和磁场，它们的方向与质子运动方向相同
B．此空间可能只有磁场，方向与质子的运动方向平行
C．此空间可能只有磁场，方向与质子的运动方向垂直
D．此空间可能有正交的电场和磁场，它们的方向均与质子的运动方向垂直
3．如图2所示，沿直线通过速度选择器的正离子从狭缝S射入磁感应强度为B2的匀强磁场中，偏转后毁灭的轨迹半径之比为R1∶R2＝1∶2，则下列说法正确的是(　　)

图2
A．离子的速度之比为1∶2
B．离子的电荷量之比为1∶2
C．离子的质量之比为1∶2
D．以上说法都不对

图3
4．(2011·浙江杭州市模拟)有一个带电量为＋q、重为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间另有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图3所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法错误的是(　　)
A．确定做曲线运动
B．不行能做曲线运动
C．有可能做匀加速运动
D．有可能做匀速运动
二、思想方法题组
5.

图4
一个带电微粒在如图4所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，该带电微粒必定带______(填“正”或“负”)电，旋转方向为________(填“顺时针”或“逆时针”)．若已知圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则线速度为________．

图5
6．在两平行金属板间，有如图5所示的相互正交的匀强电场和匀强磁场．α粒子以速度v0从两板的正中心垂直于电场方向和磁场方向从左向右射入时，恰好能沿直线匀速通过．供下列各小题选择的答案有：
A．不偏转 B．向上偏转
C．向下偏转 D．向纸内或纸外偏转
(1)若质子以速度v0从两板的正中心垂直于电场方向和磁场方向从左向右射入，质子将________
(2)若电子以速度v0从两板的正中心垂直于电场方向和磁场方向从左向右射入，电子将________
(3)若质子以大于v0的速度，沿垂直于匀强电场和匀强磁场的方向从两板正中心射入，质子将_______

一、带电粒子在无约束的复合场中的运动
1．常见运动形式的分析
(1)带电粒子在复合场中做匀速圆周运动
带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共同存在的复合场中，重力和电场力等大反向，两个力的合力为零，粒子运动方向和磁场方向垂直时，带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．
(2)带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场中的直线运动
自由的带电粒子(无轨道约束)，在匀强电场、匀强磁场和重力场中的直线运动应当是匀速直线运动，这是由于电场力和重力都是恒力，若它们的合力不与洛伦兹力平衡，则带电粒子速度的大小和方向都会转变，就不行能做直线运动．(粒子沿磁场方向运动除外)
2．带电粒子在复合场中运动的处理方法
(1)搞清楚复合场的组成，一般是磁场、电场的复合；磁场、重力场的复合；磁场、重力场、电场的复合；电场和磁场分区域存在．
(2)正确进行受力分析，除重力、弹力、摩擦力外还要特殊关注电场力和磁场力的分析．
(3)确定带电粒子的运动状态．留意将运动状况和受力状况结合进行分析．
(4)对于粒子连续经过几个不同场的状况，要分段进行分析、处理．
(5)画出粒子的运动轨迹，机敏选择不同的运动规律．
【例1】

图6
(2011·安徽·23)如图6所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面对里．一带正电的粒子(不计重力)从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出．
(1)求电场强度的大小和方向．
(2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰好从半圆形区域的边界射出．求粒子运动加速度的大小．
(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．

[规范思维]

图7
【例2】 (2008·江苏高考改编)在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带电荷量为＋q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图7所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g.求：
(1)小球运动到任意位置P(x，y)的速率v；
(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym；
(3)欲使小球沿x轴正向做直线运动，可在该区域加一匀强电场，试分析加电场时，小球在什么位置，所加电场的场强为多少？方向如何？

[规范思维]

二、带电粒子在复合场中有约束状况下的运动
带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的状况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功状况，并留意洛伦兹力不做功的特点，用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．

图8
【例3】 如图8所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，质量为1.0×10－4 kg，带4.0×10－4 C正电荷，小球在棒上可以滑动，将此棒竖直放置在沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度E＝10 N/C，方向水平向右，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，方向为垂直于纸面对里，小球与棒间的动摩擦因数为μ＝0.2，求小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度．(设小球在运动过程中所带电荷量保持不变，g取10 m/s2)

[规范思维]

【基础演练】
1.

图9
(2009·广东单科·11)如图9所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直于纸面对外、磁感应强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列推断正确的是(　　)
A．滑块受到的摩擦力不变
B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关
C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面对下
D．B很大时，滑块可能静止于斜面上

图10
2．(2011·福建福州月考)如图10所示，在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，电荷量为q的液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动．已知电场强度为E，磁感应强度为B，则液滴的质量和环绕速度分别为(　　)
A.， B.，
C．B ， D.，

图11
3．一带正电的粒子以速度v0垂直飞入如图11所示的电场和磁场共有的区域，B、E及v0三者方向如图所示，已知粒子在运动过程中所受的重力恰好与电场力平衡，则带电粒子在运动过程中(　　)
A．机械能守恒
B．动量守恒
C．动能始终不变
D．电势能与机械能总和守恒

图12
4．(2010·北京东城二模)如图12所示，两平行金属板中间有相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，一质子沿极板方向以速度v0从左端射入，并恰好从两板间沿直线穿过．不计质子重力，下列说法正确的是(　　)
A．若质子以小于v0的速度沿极板方向从左端射入，它将向上偏转
B．若质子以速度2v0沿极板方向从左端射入，它将沿直线穿过
C．若电子以速度v0沿极板方向从左端射入，它将沿直线穿过
D．若电子以速度v0沿极板方向从右端射入，它将沿直线穿过

图13
5．(2011·东北三校第一次联考)如图13所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面对里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电，乙球带负电、丙球不带电，现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则(　　)
A．经过最高点时，三个小球的速度相等
B．经过最高点时，甲球的速度最小
C．甲球的释放位置比乙球的高
D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变
6．(2011·淄博调研)如下图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电的小球(电荷量为＋q、质量为m)从电磁复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的电磁复合场的是(　　)

题号
1
2
3
4
5
6
答案

【力气提升】

图14
7．(2011·山东济南月考)如图14所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．在x轴上方空间的第一、其次象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xOy平面(纸面)向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带电质点，从y轴上y＝h处的P1点以确定的水平初速度沿x轴负方向进入其次象限，然后经过x轴上x＝－2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y＝－2h处的P3点进入第四象限．已知重力加速度为g.试求：
(1)粒子到达P2点时速度的大小和方向；
(2)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；
(3)带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向．

8．(2011·湖南荆门联考)如图15所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面对里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一绝缘“”形弯杆由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内．PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段是光滑的．现有一质量为m、带电荷量为＋q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的3/4.现在M右侧D点由静止释放小环，小环刚好能到达P点．

图15
(1)求DM间的距离x0.
(2)求上述过程中小环第一次通过与O点等高的A点时弯杆对小环作用力的大小．
(3)若小环与PQ间动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)，现将小环移至M点右侧4R处由静止开头释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．

图16
9．(2009·福建高考)图16为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面对里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝2.0×10－3 T，在x轴上距坐标原点L＝0.50 m的P处为粒子的入射口，在y轴上安放接收器．现将一带正电荷的粒子以v＝3.5×104 m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L＝0.50 m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电荷量为q，不计其重力．
(1)求上述粒子的比荷；
(2)为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形．

学案43　带电粒子在复合场中的运动
【课前双基回扣】
1．C　2.ABD　3.D　4.BCD　
5．负　逆时针　
解析　因带电微粒做匀速圆周运动，电场力必与重力平衡，所以带电微粒必带负电．
由左手定则可知微粒应逆时针转动
电场力与重力平衡有：mg＝qE
依据牛顿其次定律有：qvB＝m
联立解得：v＝.
6．(1)A　(2)A　(3)B
思维提升
1．复合场是指电场、磁场、重力场并存或其中的两种场并存．重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹力不做功．重力做功转变物体的重力势能，电场力做功转变电势能．
2．(1)当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，它将处于静止状态或匀速直线运动状态．
(2)当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
3．复合场应用实例：速度选择器，磁流体发电机，电磁流量计．

【核心考点突破】
例1 见解析
解析　(1)由于带电粒子进入复合场后做匀速直线运动，
则qv0B＝qE①
R＝v0t0②
由①②联立解得E＝
方向沿x轴正方向．
(2)若仅撤去磁场，带电粒子在电场中做类平抛运动，沿y轴正方向做匀速直线运动y＝v0·＝③
沿x轴正方向做匀加速直线运动x＝a()2＝④
由几何关系知x＝＝R⑤
解得a＝

(3)仅有磁场时，入射速度v′＝4v0，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿其次定律有
qv′B＝m⑥
又qE＝ma⑦
可得r＝⑧
由几何学问sin α＝⑨
即sin α＝，α＝⑩
带电粒子在磁场中运动周期
T＝
则带电粒子在磁场中运动时间
t′＝T
所以t′＝t0
例2 (1)　(2)　(3)见解析
解析　(1)洛伦兹力不做功，由动能定理得
mgy＝mv2①
得v＝②
(2)设在最大距离ym处的速率为vm，依据圆周运动有
qvmB－mg＝m③
且由②知vm＝④
由③④及R＝2ym得ym＝⑤
(3)当小球沿x轴正向做直线运动时，小球受力平衡，由此可知，加电场时，小球应在最低点．
且有qvmB－mg－qE＝0⑥
解④⑤⑥得E＝
方向竖直向下．
[规范思维]　分析该题时应把握以下几点：
(1)求解小球的速率可依据动能定理；
(2)小球下降的最大距离可由圆周运动分析；
(3)小球做直线运动，可由小球的运动特征分析受力的特点．
例3 2 m/s2　5 m/s
解析　带电小球沿绝缘棒下滑过程中，受竖直向下的重力，竖直向上的摩擦力，水平方向的弹力和洛伦兹力及电场力作用．当小球静止时，弹力等于电场力，小球在竖直方向所受摩擦力最小，小球加速度最大．小球运动过程中，弹力等于电场力与洛伦兹力之和，随着小球运动速度的增大，小球所受洛伦兹力增大，小球在竖直方向的摩擦力也随之增大，小球加速度减小，速度增大，当小球的加速度为零时，速度达最大．小球刚开头下落时，加速度最大，设为am，这时竖直方向有：mg－Ff＝ma①
在水平方向上有：qE－FN＝0②
又Ff＝μFN③
由①②③解得am＝
代入数据得am＝2 m/s2
小球沿棒竖直下滑，当速度最大时，加速度a＝0
在竖直方向上有：mg－Ff′＝0④
在水平方向上有：qvmB＋qE－FN′＝0⑤
又Ff′＝μFN′⑥
由④⑤⑥解得vm＝代入数据得
vm＝5 m/s.
[规范思维]　(1)带电物体在复合场中做变速直线运动时，所受洛伦兹力的大小不断变化，而洛伦兹力的变化往往引起其他力的变化，从而导致加速度不断变化．
(2)带电物体在复合场中运动时，必需留意重力、电场力对带电物体的运动产生影响，带电物体运动状态的变化又会与洛伦兹力产生相互影响．

思想方法总结
1．带电粒子在复合场中运动问题的分析方法：
(1)弄清复合场的组成，一般有磁场、电场的复合；磁场、重力场的复合；磁场、电场、重力场三者的复合．
(2)对粒子进行正确的受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特殊留意静电力和磁场力的分析．
(3)确定带电粒子的运动状态，留意运动状况和受力状况的结合．
(4)对于粒子连续通过几个不同状况场的问题，要分阶段进行处理．转折点的速度往往成为解题的突破口．
(5)画出粒子的运动轨迹，机敏选择不同的运动规律．
①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，依据受力平衡列方程求解．
②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解．
③当带电粒子做简洁曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．
④对于临界问题，要留意挖掘隐含条件．
2．复合场中的粒子重力是否应当考虑的三种状况
(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，由于一般状况下其重力与电场力或磁场力相比太小，可以忽视；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力．
(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种状况比较正规，也比较简洁．
(3)不能直接推断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否要考虑重力．

【课时效果检测】
1．C　2.D　3.CD　4.C　5.CD　6.CD　
7．(1)2　与x轴负方向成45°角　(2)
　(3)　方向沿x轴正方向

解析　(1)轨迹如右图所示，带电质点从P1到P2，由平抛运动规律得
h＝gt2
v0＝＝
vy＝gt＝
求出v＝＝2①
方向与x轴负方向成45°角
(2)带电质点从P2到P3，重力与电场力平衡，洛伦兹力供应向心力
Eq＝mg②
Bqv＝m③
(2R)2＝(2h)2＋(2h)2④
由②解得：E＝
联立①③④式得B＝ .
(3)带电质点进入第四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动．当竖直方向的速度减小到0，此时质点速度最小，即v在水平方向的重量
vmin＝vcos 45°＝
方向沿x轴正方向．
8．(1)R　(2)mg＋　(3)见解析
解析　(1)小环刚好能到达P点，说明小环在P点的速度为0，由能量守恒定律得：Eqx0－mg2R＝0，解得x0＝R
(2)设小环在A点速度v，对小环在A点时进行受力分析，由牛顿其次定律和能量守恒定律知：
FN－Eq－Bqv＝m
Eq(x0＋R)－mgR＝mv2
联立解得FN＝mg＋
(3)若μmg大于或等于Eq，即μ大于或等于3/4，则小环将停在PQ上某处，设小环停的位置离P点的距离为x，由能量守恒定律得：Eq(4R－x)－mg2R－μmgx＝0
解得x＝
Wf＝
若μmg小于Eq即μ＜3/4，小环速度为零后将反向运动，在导轨上往复数次，直至到达P点时速度为零(因摩擦力作用，小环的动能和势能之和会渐渐减小，但小环不会静止在P点，而是在导轨DMAP处往复运动)，则Wf＝4qER－2mgR＝mgR.
9．(1)4.9×107 C/kg(或5.0×107 C/kg)
(2)0.25 m3　见解析图
解析　

(1)设粒子在磁场中的运动半径为r.如图甲所示，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，由几何关系得r＝①
由洛伦兹力供应粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得
qvB＝m②
联立①②并代入数据解得
≈4.9×107 C/kg(或5.0×107 C/kg)③

(2)如图乙所示，所求的最小矩形是MM1P1P，该区域面积
S＝2r2④
联立①④并代入数据得
S＝0.25 m2
矩形如图乙中MM1P1P(虚线)所示．

易错点评
1．在第6题中，有些同学错误地认为小球可能做匀变速直线运动，易错选A.错选的缘由是不能从题目给出的条件——小球做直线运动推断出小球是做匀速直线运动，没有留意洛伦兹力随速度的变化而变化．
2．在第8题中，某些同学因过程不清或外力做的功考虑不全．导致列第(1)、(2)问的方程时毁灭错误，属于基本技能不扎实造成的．在第(3)问中，由于考虑不到摩擦力(μmg)与电场力的大小关系不同，导致只考虑了一种结果，造成漏解．
3．在第9题的第(2)问中，由于不理解题意或示意图画得太任凭，导致找不出磁场所在的矩形区域．